Воспользовавшись принципом

Для стандартного угла о. = 20° и %' = 1, воспользовавшись формулами (22.65) и (22.66), получаем следующее выражение для коэффициента смещения:

Во время движения площадь S меняется со временем, т. е. S — S (t). Производная dS/dt называется векториальной скоростью. Подсчитаем ее, воспользовавшись формулами (35) и (36):

Координаты точек нарезаемого профиля зуба колеса определим в системе координат Т к- В этой системе ось Хд совпадает с касательной к делительной окружности, а ось г/к — с осью симметрии зуба. Согласно условиям станочного зацепления углу ф поворота этой системы соответствует перемещение рейки на величину гср. При ф = 0 оси г/и и ук пересекаются с осью вращения колеса и ось г/к совпадает с осью симметрии впадины между зубьями, поэтому угол между осями уи и г/к равен v = Ф + я/г. Для этого необходимо определить координаты точек контакта зуба с образующей рейкой и, воспользовавшись формулами преобразования координат, записать их в системе координат колеса. Так как общие нормали к профилям, проведенные через точки контакта, должны проходить через полюс зацепления W, то параметр а', соответствующий точке К' контакта на участке kiK2 профиля образующей рейки, определим из треугольника WAE

Воспользовавшись формулами Е = тс2 и p = mv, запишем

Основное уравнение динамики в полярных координатах. Основное уравнение динамики ma = F в проекциях на подвижные орты е р и е легко получить сразу, воспользовавшись формулами (6):

Воспользовавшись формулами (2.32), (2.33), получим выражения для полярных моментов сопротивления:

Для круга, кольца и прямоугольника моменты сопротивления найдем, воспользовавшись формулами, определяющими величины главных центральных моментов инерции этих сечений:

3. Интересны соображения, впервые высказанные К. Всйхард-•гом [429]. Воспользовавшись формулами (2.17) для о„ при у = О,

Подставив (7.247) и (7.248) в уравнение (7.245) и воспользовавшись формулами

и, далее, воспользовавшись формулами (7.12), ее величину и направление:

Указание. Воспользовавшись формулами для потери напора при ламинарном режиме

Воспользовавшись принципом независимости действия сил, для главного удлинения г1 можно записать следующее равенство:

Воспользовавшись принципом суперпозиции, вычтем из напряжения поставленной задачи напряжения однородного напря-

0 4.1. Воспользовавшись принципом возможных пере-

ф 4.2. Воспользовавшись принципом минимума потенциальной энергии, определить перемещение точки k стержня [задача 4.1 (рис. 4.14)]. • 4.3. Определить перемещение точки k стержня (рис. 4.15), воспользовавшись принципом возможных перемещений. Стержень постоянного сечения нагружен распределенной нагрузкой, постоянной по модулю и следящей за точкой О. Координаты точки О: ео = 0,5; Х2о = 0,5.

• 4.4. Воспользовавшись принципом минимума потенциальной энергии, определить перемещение точки k в задаче 4.3.

ф 4.6. Воспользовавшись принципом возможных перемещений, определить перемещения точек осевой линии стержня постоянного сечения (рис. 4.17). На участке (Osge^O.S) стержень лежит на упругом основании с линейной характеристикой.

Рассмотрим отдельно элемент стержня (рис. 6.25,6) и заполняющую его жидкость (рис. 6.25,а) со всеми силами, действующими на них. Элемент жидкости имеет скорость движения Wo(w0= = a>oei), где ш0 — осредненная по сечению скорость частиц жидкости. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем следующее уравнение:

Воспользовавшись принципом Даламбера, получим векторное уравнение поступательного движения элемента стержня:

v может иметь и скорость продольного движения w, например для случая, показанного на рис. 1.4. Каждый элемент участка стержня между точками А к В имеет как переносную v, так и относительную w скорость. Выделив элемент стержня и воспользовавшись принципом Даламбера, получим уравнение движения для стержня постоянного сечения:

Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения:

Воспользовавшись принципом возможных перемещений, из (4.146) получаем следующие уравнения (ограничившись двучленным приближением) :