Возможное перемещение

Прежде всего опишем колебания маятников в вертикальной плоскости, перпендикулярной линии, соединяющей их точки подвеса. Каждый из маятников в этой плоскости может занимать некоторое положение. Состояние системы характеризуется положением обоих маятников. Рассмотрим простейшие состояния системы: 1) оба маятника отклонены от положения равновесия в одну и ту же сторону на один и тот же угол, 2) маятники отклонены в разные стороны на один и тот же угол. Эти простейшие отклонения называются нормальными. Любое возможное отклонение маятников может быть представлено в виде суммы их одинаковых отклонений в одну сторону и разные стороны, или, иначе, любое состояние системы в указанном выше смысле является суперпозицией состояний (1) и(2). Доказательство этого утверждения легко выполнить с помощью графика на рис. 159. Пунктиром указана средняя линия равновесия. Величины а и b означают отклонения маятников от положения равновесия (Ь>а). После знака равенства изображены те комбинации отклонений / и 2, которые в сумме дают исходные отклонения маятников.

Наилучшее приближение функций. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной функции F (х) называют такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. Полагая, что приближающая функция имеет вид обобщенного полинома

дра (см. табл. 11) следует сложить значения А/&0 (в децибелах), функции /2 (см. рис. 44, в) и функции В, зависящей от отношения Ь0/К (см. рис. 44, б). Кривые А соответствуют продольным волнам, кривые В — поперечным. Заштрихованные области показывают возможное отклонение значения В для импульсов, длительность которых превышает пять периодов колебаний. На основе указанных построений составляют размерные АРД-диаграммы для цилиндрических отражателей.

При этих условиях доверительные границы определяются: для Мэ и а с помощью ^-распределения, а для Мн — с помощью распределения Стьюдента. Такие границы, подсчитанные при доверительности 0,98, показаны на рис. 159. Из графиков видно, что при малом числе п наблюдавшихся отказов ширина доверительного интервала, которая характеризует возможное отклонение в оценке параметра распределения, велика. Действительное значение параметра может в несколько раз отличаться от полученного из опыта значения соответствующей статистической оценки. С увеличением п границы доверительного интервала постепенно суживаются. Для получения достаточно точных и достоверных оценок требуется, чтобы при испытании наблюдалось большое число отказов, что, "в свою очередь, требует значительного объема испытаний, особенно при высокой надежности объектов.

Определение 10. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной F (х) называется такое приближение на отрезке la, b], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента.

погрешностью определения амплитуды сигнала по осциллограмме (3%) и ошибкой в измерении скорости соударения (2,5%) и скорости ударной волны. Общая погрешность не превышает 5%, если не учитывать возможное отклонение значения скорости распространения волны D от величины, использованной в расчете.

При реализации оптимальных законов нагружения в механизмах приходится считаться с возможностью отклонения параметров исследуемой системы и определяемых параметров функции нагружения W (t) от принятых расчетных значений. При этом возникает проблема чувствительности, развитая во многих работах главным образом применительно к задачам теории автоматиче- ' ского управления [10, 27]. Не касаясь здесь этой важной проблемы в целом, будем в данном конкретном случае искать отклонения от оптимума при некоторой возможной ошибке в реализации параметра v = A tlT. Пусть v = v^. -f- AV> гДе v*> Av — принятое в расчете значение v и возможное отклонение От этого значения.

Примечания: 1. Припуск, указанный для направления развертки по втулке, учитывает возможное отклонение от соосности отверстия во втулке и предварительно обработанного отверстия. 2. При обработке деталей из чугуна с обильным охлаждением припуск, указанный для направления развертки по fpanee обработанному отверстию, может быть уменьшен до 0,05—0,06 мм.

ческой модели). Каждое из состояний Si характеризуется при этом своим трендом (эталоном) gT (t) выбранного диагностического параметра движения, а также допуском р; на возможное отклонение р (/ (t), gT (t)) текущей реализации / (t) параметра движения от соответствующего эталона gf (t) (i = 1, п). Заметим, что в качестве меры отклонения р (•, •) может быть использовано расстояние между / (t) и gi1 (t) в соответствующей метрике.

Предельной ошибкой положения ведомого звена называется максимальное возможное отклонение величины ошибки положения от её среднего значения. Предельное значение ошибки положения приходится находить через дисперсии первичных ошибок. Так как число первичных ошибок велико, а сами эти ошибки

Под погрешностью Е оценки положения будем понимать максимально возможное отклонение оценки f от действительного положения центра объекта

симости частных производных функции от дифференциала переменной, по которой вычисляется производная. Так, например в выражении (27.4) коэффициенты влияния перед погрешностями от них не зависят. Это дает возможность, представляя погрешность как возможное перемещение точек звена, на котором она возникла, определить погрешности положения других звеньев как их соответствующие перемещения.

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стержней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возмо-жным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция 6//(е), мало отличающаяся от функции г/(е) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция г/(е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение 8г/(е) стержня является непрерывной функцией.

на обобщенное возможное перемещение, т. е.

Так как возможное перемещение 8м является произвольной функцией, не равной тождественно нулю, то из (4.180) следует

В механизмах возможное перемещение совпадает с действительным, поэтому вместо уравнения работ удобнее пользоваться уравнением мощностей.

АВ и откладывается в сторону удлинения или укорочения звена. Тангенциальное перемещение SBA перпендикулярно АВ и представляет собой возможное перемещение точки В в относительном движении вокруг точки-Л. Аналогично представляется перемещение SBC. Так как дефектные перемещения точки, принадлежащей двум звеньям, известны по величине или направлению, то совместное решение векторных уравнений (аналогично ускорениям) позволяет определить погрешность ее положения

1. Вес двух шаров, по Р в точках С и Сг (центрах шаров); возможное перемещение бх каждой из точек приложения этих сил:

2. Силы инерции шаров, по Р„ в центре каждого шара. Возможное перемещение и здесь равно 6^ Предполагая сор = const, имеем

3. Вес муфты Q. Ее возможное перемещение б2 связано с возможным перемещением точек В и Вх в новое возможное положение В' и В,.':

4. Сила сопротивления регулирующего прибора и силы трения в кинематических парах регулятора. Обозначим равнодействующую указанных сил, приведенных к центру тяжести муфты, через F. При подъеме муфты она направлена вниз и ее возможное перемещение равно ба. Подставляя найденные значения в (20.24), получаем условие равновесия регулятора в момент начала подъема шаров и муфты:

Если система имеет k степеней свободы и все связи голоном-ные, то положения точек v определяются обобщенными координатами qt, число которых равно числу степеней свободы, а возможное перемещение 6rv как функция переменных <7; найдется из соотношения