Возмущенное состояние

Приведенные зависимости были получены для обогреваемых систем. Для необогреваемых систем передаточная функция при возмущении температурой остается такой же; справедливо и уравнение (7.132) для этого граничного случая. Случай «в» не

Рис. 7.36. Структурная схема. К определению лередаточной функции .цри возмущении температурой из составляющих передаточных функций Q/ и Qu в соответствии с уравнением (7.110).

В дальнейшем сомножитель II будем называть функцией формы (рис. 7.36). Единственным параметром является величина KD. При этом оказывается возможным представить в виде семейства обобщенных кривых функцию формы, определяющую характер частотных характеристик при возмущении температурой. Отметим, что о соответствует относительному времени t = K.Rt, а в качестве круговой частоты фигурирует ее относительная величина Q=ltt,/XH. При расчетах частотных характеристик по функциям формы после подстановки а=/й и простых преобразований получают:

Переходная функция, соответствующая формфункции, определяет характер всей кривой разгона при возмущении температурой. Так же как и частотная характеристика формфункции, она зависит от единственного параметра XD. Поэтому и

Для завершения определения переходной функции (кривой разгона) при возмущении температурой остается учесть составляющую переходной функции, соответствующую передаточной функции GI [уравнение (7.135)]. Как уже было установлено при анализе частотных характеристик, последняя представляет собой транспортное запаздывание (рис. 7.41).

В соответствии с этим кривая разгона при возмущении температурой образована отрезком транспортного запаздывания (относительное время запаздывания хд) и кривой -упМ (рис. 7-42). После определения XD кривая может быть построена

поверхность и необогреваемую выходную часть передается к месту измерения. Если Gft], GU2 и Ge3 представляют собой передаточные функции трех составных частей системы при возмущении температурой, то для всей системы справедливо

a) при возмущении температурой (на входе)

; - регулируемый участок (кривая разгона по температуре при возмущении температурой на входе): 2 — регулируемый участок (кривая раз-гона по температуре на выходе при возмуще-

Рис. 11.22. Кривые разгона пароперегревателя по температуре «а выходе при возмущении температурой на .входе при различных нагрузках.

На структурной схеме обозначены также точки приложения внешних возмущений. Все три вида возмущений: температурой на входе Aftz, расходом пара AMZ и обогревом Ak?z часто встречаются на практике. Регулируемый участок по-разному реагирует на эти возмущения, так что и переходные процессы при работе регулятора неодинаковы при различных видах возмущений. Правда, при достаточно больших v,D переходные процессы (без учета знака) при возмущении расходом и обогревом близки по форме. На рис. 11.21 показаны типичные переходные процессы по температуре на выходе гари выбранной настройке регулятора и при возмущении температурой на входе, обогревом и заданием соответственно; на практике скачкообразных возмущений не бывает, более характерны линейно нарастающие возмущения. При этом различие между переходными процессами почти стирается.

Вариационная формулировка условий устойчивости упругого тела может быть получена двумя различными способами (см. § 5). Первый способ основан на определении условий, при которых в окрестности начального невозмущенного состояния равновесия может существовать новое возмущенное состояние равновесия, т. е. на определении вариационным методом точек бифуркации начального состояния равновесия. Второй способ связан с непосредственным исследованием устойчивости начального состояния равновесия с помощью теоремы Лагранжа.

где C&H!, at*!, aayx — дополнительные перемещения, которые получают точки тела при переходе из начального невозмущенного состояния равновесия в новое возмущенное состояние равновесия. При этом функции иг = MX (x, у, z), v± = v1 (х, у, г), шх == = W-L (х, у, г) будем считать конечными, а коэффициент а бесконечно малой величиной, не зависящей от координат.

Величина а (?/г + Яа) представляет собой первую специальную вариацию б„.30 полной энергии в начальном состоянии равновесия, т. е. вариацию, при которой возможные перемещения бы, 8v, Sw совпадают с перемещениями аи (х, у, z), ayx (x, у, г), awi (х, у, z) [151. Поскольку такая вариация является частным случаем общей вариации, очевидно, ?/х + Пг — 0. Определим условия существования состояний равновесия, смежных с начальным невозмущенным состоянием. Новое возмущенное состояние является равновесным, если первая вариация полной потенциальной энергии в этом состоянии равна нулю, т. е.

компоненты напряжений второго порядка малости, возникающих при переходе тела из начального невозмущенного состояния равновесия в новое возмущенное состояние, описываемое перемещениями (2.48). Тогда величины v?p"x, azp"y, azpz, введенные

Во-вторых, уравнения (2.60) можно рассматривать как условия самоуравновешенности напряжений второго порядка малости. Условия (2.61) можно трактовать как граничные условия на той части поверхности тела Sb для которой заданы мертвые внешние нагрузки рх< ру, рг. Поскольку при переходе в новое возмущенное состояние внешние нагрузки остаются неизменными, дополнительные поверхностные нагрузки второго порядка малости на части поверхности Sj равны нулю. Дополнительные поверхностные нагрузки а2/?*, <*2Ру, <&р"г на части поверхности 52 можно рассматривать как дополнительные реакции^связей, возникающие^при переходе тела в новое состояние.

Вернемся к общей задаче устойчивости тонкой упругой пластины (см. рис. 4.1), находящейся под действием контурных и поверхностных нагрузок в плоском начальном напряженном состоянии. Начальные внутренние усилия Т°х, Ту, S° считаем известными. Рассмотрим возмущенное состояние пластины, смежное с начальным плоским, причем переход пластины в новое состояние зададим перемещениями точек срединной поверхности (см. § 10):

Используя приведенные выше зависимости, нетрудно под" «.читать изменение полной потенциальной энергии АЭ при переходе оболочки в возмущенное состояние, причем выражение для A3 можно записать в форме Брайана и С. П. Тимошенко.

При нагрузках, меньших критических, стержень, пластина или круговое кольцо не имеют других состояний равновесия кроме невозмущенного устойчивого начального состояния (рис. 6.23, а). При достижении критической нагрузки наряду с начальным невозмущенным состоянием равновесия становятся возможными новые возмущенные состояния равновесия. С дальнейшим увеличением нагрузки начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым, взамен его появляется новое возмущенное состояние равновесия, в которое переходят стержень, пластинка или круговое кольцо (кривая А:В на рис. 6.23, а). При плавном нарастании нагрузки упругий^стержень, пластина или круговое кольцо иде-

Если закрепления краев упругой оболочки таковы, что допускают чисто изгибную деформацию оболочки без удлинений и сдвигов ее срединной поверхности, то оболочка тоже имеет критическую точку бифуркации первого типа и при потере устойчивости ведет себя аналогично сжатому стержню или круговому кольцу. В этом случае существует тоже только одно критическое значение нагрузки, при превышении которого оболочка плавно, без хлопков переходит в новое возмущенное состояние равновесия.

Если закрепления краев оболочки исключают возможность чисто изгибной деформации, то при потере устойчивости поведение тонких оболочек становится качественно иным. В этом случае критическая точка бифуркации Вг идеально правильной оболочки оказывается точкой бифуркации второго типа [3, 19]. Точка бифуркации соответствует неустойчивому начальному состоянию равновесия и в окрестности критической точки бифуркации нет новых устойчивых состояний равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия удалены от начального невозмущенного состояния на конечные расстояния (рис. 6.23, б). Поэтому переход в новое возмущенное состояние равновесия происходит хлопком: переходя в новое устойчивое состояние оболочка «перескакивает» через статически неустойчивые состояния равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия, отделенные от начального невозмущенного состояния сравнительно небольшим энергетическим барьером, становятся возможными до достижения критической нагрузки.

Тогда пропорциональное а» изменение полной потенциальной энергии полубезмоментной оболочки при переходе в новое возмущенное состояние можно выразить следующим образом: