Возникнут колебания

Пусть имеем бетонную балку прямоугольного поперечного сечения на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис. 13.30, а). Под влиянием этой нагрузки в поперечных сечениях балки возникнут изгибающие моменты, эпюра которых представляет собой квадратную параболу (рис. 13.30, б). Если балка чисто бетонная, то в ней, как в балке из однородного (квазиоднородного) материала, в области ниже срединного по высоте слоя возникнут растягивающие напряжения; наибольшее из них —в сечении посредине пролета.

Сообщим, наконец, смещение в направлении связи 511, равное единице. При этом смещении по концам стержней согласно диаграмме перемещений (фиг. 15, б) возникнут изгибающие моменты:

2. Система загружена горизонтальной силой, сосредоточенной в узле (фиг. 17, в). В этом случае узлы системы смещаются. В ригелях, которые сместятся поступательно, возникнут лишь нормальные усилия. Во всех стойках, верхние концы которых получат одинаковые по отношению к их нижним защемленным концам смещения А, возникнут изгибающие моменты и поперечные силы. Если обозначить через т12 и т21 концевые изгибающие моме_нтьт,

3. Нагрузка приложена к стойкам вне узлов системы (фиг. 17, г). Вводим во все внеопорные узлы защемления и связь, удерживающую систему от смещения; определяем концевые изгибающие моменты, возникающие в загруженных стойках, и затем усилие в связи. Если связь рассечь, то система окажется под действием сосредоточенной силы ^р, равной усилию, действующему в связи, и направленной слева направо. Под действием этой силы система сместится вправо, во всех стойках вследствие этого возникнут изгибающие моменты. Суммируя их алгебраически с'моментами, возникшими в стойках от внешней нагрузки, получим действительные концевые изгибающие моменты или так называемые моменты защемления.

Устранение защемления, например, из узла 2 (фиг. 18, а), на который действует неуравновешенный момент, повлечет за собой поворот его на угол <р2 и смещение всей системы на некоторую величину Д. Вследствие этого поворота возникнут изгибающие моменты в стержнях, примыкающих к узлу 2, и во всех стойках системы. Условимся в дальнейшем узел 2, из которого устраняется защемление, называть уравновешиваемым; изгибающие мо-

Система загружена сосредоточенными в узлах горизонтальными силами Рь Р2, Р3, ..., Р„ (фиг. 25, в). В этом случае вследствие взаимного смещения узлов . системы в стойках возникнут изгибающие моменты. В ригелях, которые будут перемещаться поступательно, изгибающие моменты не возникнут.

После устранения удерживающих связей по концам стержней системы, вследствие смещения узлов /, 2 и 3, возникнут изгибающие моменты:

По концам стержней системы при всех этих смещениях возникнут изгибающие моменты:

цевых сечений и тем самым поставить стержень в условия стержня, защемленного двумя концами. При этих поворотах концевых, сечений стержня в нем возникнут изгибающие моменты:

Для определения дополнительных усилий, возникающих в стержнях при упразднении связи 17, сообщим системе с защемлениями, наложенными на ее узлы, в направлении связи 17 смещение, равное единице. По концам стоек системы при этом смещении возникнут изгибающие моменты:

При повороте на угол ср2 = 1 защемления, наложенного на узел 2, в стержнях системы возникнут изгибающие моменты. Эпюоа их изображена на фиг. 67, е.

отдельных частей шара пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией шаров. В случае удара гантелей предположение, что общая кинетическая энергия обеих гантелей до и после удара одинакова, содержит, помимо двух указанных, еще и третье допущение. Дело в том, что при ударе гантелей, помимо деформа^ ции и колебаний отдельных частей шаров, возникают также деформации стержня, соединяющего шары, поскольку реальный стержень не может быть недеформируемым. В частности (рис. 207, б), стержень первой гантели при ударе сожмется и возникнут колебания обоих шаров вдоль оси гантели. Следовательно, предполагая, что сумма кинетических энергий поступательного и вращательного движений гантелей при ударе остается неизменной, мы пренебрегаем энергией упругой деформации стержня.

лении х и сообщим ей толчком начальную скорость г>0внаправлении-г/ (рис.407). При этом возникнут колебания, которые мы можем рассматривать также как суперпозицию двух колебаний в направлениях х и у, происходящих с одинаковой частотой, но с различными начальными фазами (так как начальные условия для обоих колебаний различны). Колебания эти будут происходить по закону

Следовательно, при существенно различных парциальных частотах начальная энергия, сообщенная одной из систем с одной степенью свободы, почти целиком остается в этой системе и только очень малая доля ее «перекачивается» во вторую систему и обратно; биения будут очень неглубокими. Л это значит, что только в топ системе, которой сообщена начальная энергия, возникнут колебания и частота этих колебаний будет близка к парциальной частоте этой системы. (Этим случай двух существенно различных парциальных частот в корне отличается от случая равных парциальных частот, когда даже при очень слабой связи энергия полностью «перекачивается» из одной системы в другую и обратно.)

в плоскости R, то при ее вращении возникнут колебания подшипников А и В, причем вибрации подшипника В, равные Ь2, будут значительно больше вибраций а2 подшипника А. Рычаг К, соединенный шарнирно с подшипниками В, будет колебаться вместе с ним, причем амплиту колебаний его конца будет равна величине Ь2.

С. Раман [8, 9] (1912—1917 гг.) подверг критике работу Дж. Редея, в которой отсутствует зависимость между фазой и амплитудой колебаний, и повторил опыты С. Мельде с целью нахождения фазовых соотношении между движением колеблющейся струны и ножкой камертоши На основании своих опытов автор установил, что соотношение между фазами существенно зависит от амплитуды колебаний камертона. С. Раман также показал, что, если натянуть струну между двумя камертонами, собственные частоты которых равныN.± и N$, то при возбуждении колебаний в камертонах в струне возникнут колебания с частотой -^ rNt + -^ SNZ, где г и S —

Балансировка на качающихся опорах. Перед проведением измерения в подшипниковые опоры станка устанавливается полностью уравновешенное изделие. Если в плоскость уравновешивания // добавить груз весом GZ, то вследствие дисбаланса возникнут колебания опоры Л и 5. При этом ось вращения изделия будет смещаться в пределах угла о. Колебания опор передаются на систему устройств, связывающих эти две опоры таким образом, что на завершающем звене этой системы имеется точка, положение которой будет неизменным при различных величинах дисбаланса в плоскости // —//.

Предположим, что ротор расположен на двух подшипниках а и в (см. рис. 35), которые обладают упругой податливостью в горизонтальном направлении и практически неподвижны в вертикальном, а плоскости уравновешивания / и // не проходят через подшипники айв. Допустим еще, что ротор идеально уравновешен. Если теперь в плоскости уравновешивания / прикрепить к ротору единичный груз так, что положение груза будет определяться углом, равным нулю, то при вращении ротора возникнут колебания подшипников с амплитудами aal и ael (здесь первый индекс указывает подшипник, а второй — плоскость прикрепления груза).

При дальнейшем торможении турбинного колеса рабочая полость начинает опорожняться, так как жидкость устремляется из нее в дополнительный объем. Поэтому может оказаться, что в результате перерегулирования возникнут колебания, напоминающие автоколебания при перестроении ^ потока в рабочей полости гидромуфты. Эти проблемы, а также задачи регулирования и управления приводами с гидромуфтами требуют рассмотрения уравнений движения привода с гидромуфтой.

По этой причине величины момента, передаваемого гидромуфтой в переходном режиме и при отсутствии ускорений, различны даже в точке характеристики, где скольжения одинаковы. Значительно упрощая для наглядности картину процесса, ее можно представить следующим образом. В тот момент, когда величина статической нагрузки сравняется с моментом, передаваемым гидромуфтой, ускорение исчезнет, и величина момента гидромуфты изменится и примет свое «статическое значение». В связи с этим нарушится равенство момента нагрузки и момента, передаваемого гидромуфтой, и возникнут ускорения (замедления). Процесс разгона будет идти до тех пор, пока опять не наступит равенство М0>==М, и процесс повторится—возникнут колебания.

Представляется, что инерционность потока жидкости, вытекающей из рабочей полости или из ее дополнительного объема, проявляется следующим образом. Падение числа оборотов турбины из-за возросшей нагрузки вызывает увеличение заполнения рабочей полости за счет некоторого опорожнения дополнительного объема. По мере увеличения заполнения рабочей полости скорость ее турбинного вала будет возрастать при неменяющейся статической нагрузке. В тот момент, когда скорость турбины вернется к первоначальному значению, скорость жидкости, поступающей в рабочую полость из ее дополнительного объема, вследствие инерции жидкости еще не упадет до нуля, поэтому рабочая полость будет продолжать заполняться, а система привода — разгоняться. Под действием давления, возрастающего вместе с ростом угловой скорости турбины, поток жидкости из дополнительного объема затормозится и изменит направление. Однако из-за инерции самого привода угловая скорость турбины не сможет следовать за меняющимся заполнением, наступит более глубокое опорожнение рабочей полости, чем то, при котором гидромуфта работает при установившемся режиме с такой нагрузкой. Число оборотов турбины вновь начнет падать, и процесс повторится, в результате чего возникнут колебания.

При несовершенствах сборки и при соединениях с помощью идеальных муфт пРи их принудительном центрировании (эскиз 6, табл. 8) ось валопровода изгибается, однако при вращении валопровода изогнутая ось не будет вращаться вместе с ротором, а будет неподвижной (как при действии весовой нагрузки). Под действием возникаю-Чих при таком соединении дополнительных нагрузок в изотропных роторах колебании не будет, однако в анизотропных роторах под действием этих нагрузок возникнут Колебания с двойной частотой вращения. Если при указанных несовершенствах соорки полумуфты не центрируются или центрируются неполно (эскиз 4, табл. 8),