Вращательным движениям

и шести пар (рь — 6), может дать структурную группу III класса третьего порядка (трехповодковая группа или триада), либо группу IV класса второго порядка. Отличительным признаком групп III класса (рис. 23, а) является треугольное звено 4, называемое базисным. Для групп IV класса (рис. 23, б) характерно наличие подвижного четырехстороннего контура. На рис. 23 группы III и IV классов изображены с одними вращательными кинематическими

Для двухповодковой группы с тремя вращательными кинематическими парами (см. рис. 3.25, а) решение сводится к нахождению

Для четырехзвенного механизма с вращательными кинематическими парами (рис. 6.5) условие замкнутости при обходе контура по часовой стрелке будет АВ + ВС + CD + DA = 0. Поместим начало координат в точку А, а ось абсцисс направим по AD. Для удобства отсчета угла <ра придадим векторам направления, как указано на рис. 6.5. Тогда условие замкнутости примет вид

Для двухповодковой группы с тремя вращательными кинематическими парами (см. рис. 3.25, а) решение сводится к нахождению

Заметим, что низшая кинематическая пара любого класса может быть заменена эквивалентной совокупностью простейших вращательных кинематических пар, количество которых равно числу, дополнительному до 6 к номеру класса кинематической пары. Так, например, кинематическая пара четвертого класса может быть заменена двумя вращательными кинематическими парами, кинематическая пара первого класса — пятью простейшими кинематическими парами и т. д. Простейшие вращательная и поступательная кинематические пары являются частными случаями винтовой кинематической пары (см. рис. 2.4, в). Таким образом, механизмы с кинематическими парами различных классов могут быть преобразованы к механизмам, содержащим лишь вращательные кинематические пары, с помощью эквивалентных замен. В дальнейших рассуждениях предполагаем, что такое приведение механизмов осуществлено.

приложенных к его звеньям, или по уравнениям замкнутости векторов линейных и угловых скоростей движения его звеньев. В первом и во втором случаях для каждого замкнутого контура звеньев механизма можно составить два векторных или шесть скалярных уравнений в проекциях рассматриваемых векторов на оси прямоугольной системы координат. Матрица коэффициентов такой системы уравнений имеет шесть строк и количество столбцов, соответствующее количеству звеньев в контуре. Это означает, что ранг г такой матрицы не может быть больше 6, когда все ее строки линейно независимы между собой, и может принимать меньшие значения. В соответствии с излагаемым методом количество свобод движения одноконтурного механизма лишь с вращательными кинематическими парами определяется по формуле

Количество свобод движения многоконтурного механизма лишь с вращательными кинематическими парами

Очевидно, что пространственный четырехшарнирник с двумя сферическими и двумя вращательными кинематическими па-,рами имеет подвижность, определяемую двумя свободами движения.

Применение метода для механизмов, содержащих поступательные и цилиндрические кинематические пары. В предыдущем параграфе на примерах показан способ эквивалентной замены сферических и сферических с пальцем кинематических пар вращательными. При наличии в кинематической цепи механизма поступательных пар следует их заменить эквивалентными вращательными кинематическими парами. Весьма просто такая эквивалентная замена осуществляется при круговых направляющих (рис. 2.10). Ползун В заменяется стержнем ВС (показан штриховой линией), соединенным со стойкой вращательной кинематической парой. После такой замены оси всех четырех вращательных пар оказываются параллельными в пространстве, имеют ранг г = 3 (см. рис. 2.6, е) и я соответствии с равенством (2.4) механизм имеет одну свободу движения.

Любой стержневой механизм с вращательными кинематическими парами можно представить как соединение исходного механизма первого порядка с другими кинематическими группами. Присоединяя к нему одну двухповодковую группу, получим простейший четырехшарнирник О ABC (см. рис. 2.8), из которого также присоединением диады ВСЕ получаем шарнирный шестизвенник (см. рис. 2.7, ж).

Проиллюстрируем изложенный метод определения условия существования кривошипа на примере плоского четырехшар-нирника. На рис. 4.1 приведена схема плоского четырехшар-нирника ОАВС, с вращательными кинематическими парами. Из рисунка следует простая взаимозависимость параметров

Если дополнительно к первичным вращательным движениям имеются вторичные вращательные движения, параллельные или непараллельные Л, В и С, их обозначают D и Е,

превращается в фазовый портрет, изображенный на рис. 2.11, а. В момент достижения величины со = Co* на фазовом цилиндре рождается сложная особая точка типа точки возврата первого рода, которая затем распадается на особую точку типа центра и на седловую особую точку. Замкнутые фазовые траектории, охватывающие особую точку типа центра, соответствуют колебательным движениям маятника, а кривые, охватывающие фазовый цилиндр, — вращательным движениям маятника вокруг своей оси подвеса. Пример 2. Движение отрезка провода с током [1]. Пусть неподвижный бесконечный прямолинейный провод, питаемый постоянным током t'o, взаимодействует с параллельным ему отрезком провода АВ длины / и массы т. К подвижному проводу АВ, удерживаемому пружиной жесткости k, при помощи перпендикулярных ему проводников подводится постоянный ток i (рис. 2.13). Возьмем за начало отсчета на оси ОХ то положение провода, при котором пружина не деформирована, и обозначим через а координату провода с током г'0- Будем предполагать, что отрезок АВ может перемещаться вдоль направления Ох в области х < а, оставаясь всегда параллельным неподвижному проводу. Тогда силу взаимодействия между проводами

с круглым цилиндрическим пальцем а, скользяпцш в радиальной прорези Ъ. Звенья 1 и 2 ~~\ имеют два вращательных движения друг относительно друга. Эквивалентная замещающая цепь, показанная на рис. 67, состоит из звена 3, входящего в две вращательные пары V класса. Относительные движения звеньев 1 и 2 сводятся к двум вращательным движениям вокруг осей х — х и у — у, т. е. кинематическая цепь, показанная га рис. 67, эквивалентна кинематической паре, показанной на рис. 66.

./» 2, 3 и 4 входят в три вращательные пары V класса. Нетрудно видеть, что относительные движения звеньев 1 и 2 сводятся к трем вращательным движениям вокруг трех осей, пересекающихся в точке О, т. е. кинематическая цепь, доказанная на рис. 69, эквивалентна кинематической паре, показанной на рис. 66.

Звено / имеет две шаровые головки а и 6. Головка а входит в шаровой пояс d сухаря 3, скользящего между плоскостями е звена 2. Движение звена 1 относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг взаимно перпендикулярных и пересекающихся в точке О осей х—х и у—у.

Звено / входит во вращательную пару с крестовой втулкой 3, имеющей цилиндрические шипы а. Звено 2 свободно вращается во втулке 3. Движение звена / относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг взаимно перпендикулярных и пересекающихся в точке О осей х—х и у—у.

Звено 1 имеет головку а, вра-щающуюся вокруг пальца Ь звена 3. Звено 3 имеет шипы с, вращающиеся в отверстиях d звена 2. Движение звена / относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг параллельных осей у — у и у'— у'.

Звено / имеет два отверстия а, в которые входят шипы Ъ крестообразного звена 3. Шипы с звена 3 входят в отверстия d в звене 2. Движение звена / относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг двух взаимно перпендикулярных пересекающихся в точке О осей х—х и у—у.

Звено / имеет шаровую головку а, входящую в обойму 3, состоящую из жестко связанных половинок Ь и d. Обойма 3 скользит в кольцевой вилке звена 2. Движение звена / относительно звена 2 сводится к трем вращательным движениям вокруг трех осей, пересекающихся в точке О.

Звено 1 имеет проточку е, охватывающую цилиндрическую часть k звена 4, имеющего две шариковые головки а и Ь. Головка а входит в соединение с сухарем 3, а головка Ь — со звеном 2. Сухарь 3 скользит между плоскостями d звена 2. Движение звена / относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг взаимно перпендикулярных осей х—х и у—у и к одному поступательному движению вдоль оси х—х.

Звено / имеет шаровые головки а и с. Головка а охватывается тороидной внутренней поверхностью Ъ звена 3. Головка с охватывается цилиндрической поверхностью d. Звено 3 скользит между плоскостями е звена 2. Движение звена / относительно звена 2 сводится к двум вращательным движениям вокруг взаимно перпендикулярных осей х—х и у—у к к одному поступательному движению вдоль оси х—х.