Вынужденным колебаниям

Так как a,(/a»<0,5, то по (9-4а) интенсивность теплообмена определяется целиком вынужденным движением и а=аш= =8040 Вт/(м2-°С).

Так как 0,5<ак/аю<2, то согласно (9-4в) интенсивность теплообмена определяется как вынужденным движением жидкости, так и процессом кипения и

ниями являются колебания, то их называют свободными колебаниями. Движение q** , которое возникает благодаря наличию вынуждающей силы, зависящей явно от времени, и к которому в пределе стремится суммарное движение, называют вынужденным движением (в случае колебаний говорят о вынужденных колебаниях).

Эти свойства гармонического осциллятора мы и рассмотрим в данной главе. Мы познакомимся как со свободным, так и с вынужденным движением, а также учтем влияние трения и небольшой ангармоничности или нелинейного взаимодействия, которые могут иметь место в системе. Кроме того, мы постараемся разобраться в том, что происходит, когда система уже не может считаться линейной,

По природе возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в поле тяжести. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонник возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Условия подобия процессов конвективного теплообмена при совместном свободно-вынужденном! движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место сврбодно-вынужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих критериев: Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее критериальное уравнение для теплоотдачи при совмест^ ном свободно-вынужденном движении принимает вид:

По природе возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Условия подобия процессов конвективного теплообмена при совместном свободно- вынужденном движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободно-вынужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих чисел подобия: Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее уравнение подобия для теплоотдачи при совместном свободно-вынужденном движении принимает вид:

Механические волны возбуждаются вынужденным движением некоторого участка деформируемой среды. При деформации элементов среды возмущение передается от одной точки к другой и в среде начинает распространяться возмущение (или волна). В этом процессе должно быть преодолено сопротивление среды деформированию, обусловленное ее сплошностью и взаимосвязью частиц, а также сопротивление среды движению, обусловленное инерцией. Распространяющееся возмущение переносит энергию в форме кинетической и потенциальной энергий. Перенос энергии осуществляется путем передачи движения от одной частицы к другой, а не в процессе движения среды как целого. Механические волны характеризуются именно переносом энергии за счет движения частиц около их положения равновесия.

совершить тормоз без опасности перегрева. Увеличение ширины обода тормозного шкива при сохранении величины тормозного момента, способствуя уменьшению давления накладки на шкив и увеличению поверхности теплоотдачи (при сохранении коэффициента недокрытия), приводит к уменьшению нагрева поверхности трения. Изменение толщины обода 6, как показали испытания, практически не влияет на изменение установившейся температуры поверхности трения (при длительном тепловом процессе влияние толщины стенки, через которую проходит тепловой поток, сглаживается), и поэтому в условиях однозначности учитывать размер 6 не следует. Весьма существенным в этих условиях является влияние установочного зазора е на температуру поверхности трения. Как показали испытания, увеличение установочного зазора значительно снижает температуру поверхности трения вследствие улучшения условий теплоотдачи. В условиях однозначности должна также учитываться относительная продолжительность включения ПВ. Чем больше величина ПВ, тем больше время включения двигателя и вращения шкива, тем больше время наиболее интенсивной теплоотдачи. При вращающемся шкиве теплоотдача рассматривается как процесс, осуществляемый вынужденным движением рабочей жидкости (воздуха), обтекающей твердое тело (внешняя задача) 1. При вынужденном конвективном теплообмене можно пренебречь главным вектором массовых сил, практически не оказывающим влияния на распределение скоростей вынужденного потока жидкости; наоборот, при малых значениях ПВ, когда время вращения шкива мало по сравнению с временем его неподвижного состояния, основное значение для охлаждения шкива приобретает естественная конвекция.

Величина поверхности теплообмена, а следовательно, и затрата металла на изготовление теплообменника при заданной его производительности и заданных параметрах теплоносителей определяется интенсивностью процессов теплообмена. Методы интенсификации для различных процессов теплообмена различны. Например, у теплообменников с вынужденным движением теплоносителей увеличения теплоотдачи и сокращения поверхности теплообмена можно достигнуть за счет увеличения скорости движения теплоносителей. Однако это влечет за собой одновременное увеличение расхода энергии на движение теплоносителей через аппарат. Поэтому форма и размеры поверхности теплообмена, скорости движения теплоносителей и некоторые другие характеристики

Установившимся вынужденным колебаниям соответствует частное решение:

В реальных механизмах на звенья действуют периодически изменяющиеся силы, поэтому, кроме свободных колебаний, звенья подвержены вынужденным колебаниям. В простейшем случае полагают, что возмущающая сила действует по периодическому закону F (/) = F sin сов/, период изменения силы равен 7> -= 2ясов, а частота /> = сов/2я. Дифференциальное уравнение, описывающее колебательное движение звена в этих условиях, будет

Последние два слагаемых соответствуют вынужденным колебаниям, описываемым частным решением

что соответствует вынужденным колебаниям системы (чувствительного элемента).

Обратимся теперь к вынужденным колебаниям. Частный интеграл уравнения (8.18) имеет вид

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным числом свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним концом стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно.

Резонансные методы правильнее назвать методами колебаний, поскольку они объединяют методы свободных и вынужденных колебаний изделия или его части. Именно к вынужденным колебаниям относят понятие резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждения с частотой собственных колебаний системы.

Свободные колебания вызываются не только начальным отклонением системы от положения равновесия, но и изменением режима возбуждения, приводящего к вынужденным колебаниям. Поэтому, в частности, в процессе пуска и останова машины возникают свободные колебания самой машины и конструкции, на которой она установлена, накладывающиеся на вынужденные колебания.

Статья М. В. Блоха посвящена вынужденным колебаниям составной пружины, у которой сухое трение введено лишь в части упругой связи. К представленной схеме приводится рессорное подвешивание транспортных машин.

В общем случае уравнение (4) имеет единственное решение периода 2n/g1&, соответствующее вынужденным колебаниям:

В приведенной записи обобщенное гармоническое возмущение представлено комплексной гармоникой Д-ехр (mt) — fjcos а?+. + ifi sin (At. Согласно свойствам линейных дифференциальных уравнений вещественная или мнимая часть решения векторного уравнения (14.62) будет соответствовать возмущениям /,-coscof или /j sin к>? [2, 77]. Отыскивая частное решение системы уравнений (14.62), отвечающее вынужденным колебаниям системы, в виде q(t) = A exp (i®t), получим