Вынужденного колебания

Некоторые вопросы теории лазерной обработки. Лазер — источник электромагнитного излучения, видимого инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов, основанный на вынужденном излучении атомов и молекул. Слово «лазер» составлено из начальных букв слов английской фразы «Light amplification by stimylated Emission of Radiation» — что означает «усиление света в результате вынужденного излучения».

Кроме спонтанного излучения возбужденного атома существует индуцированное (вынужденное) излучение, когда атомы начинают излучать энергию под действием внешнего электромагнитного поля. Явление вынужденного излучения дает возможность управлять излучением атомов с помощью электромагнитных колебаний и таким путем усиливать или генерировать когерентное световое излучение.

Вместе с чисто практическими достижениями радиоспектроскопия дала и теоретические «отходы», в первую очередь касающиеся понятия вынужденного излучения. С ним познакомились, изучили теоретически и экспериментально. Заказ на его использование не заставил себя долго ждать.

Радиотехника требовала уменьшения внутреннего шума приемных устройств и увеличения стабильности частоты генераторов. Но если частоту генератора трудно стабилизировать, то частоту излучения атомов и молекул столь же трудно изменить. Спектральные линии многих веществ стали поэтому вскоре применяться в нужных случаях в качестве эталонов частоты и времени. Использование вынужденного излучения позволило избавиться и от многих источников шума.

Таким образом, использование вынужденного излучения позволило создать в радиодиапазоне высококачественные усилители и эталоны частоты (времени) с очень большой стабильностью. Однако генераторов и усилителей в оптическом диапазоне еще не было. Возможность получения электромагнитного излучения оптического диапазона методами квантовых генераторов выглядела крайне заманчиво. Но на пути осуществления оптических квантовых генераторов (ОКГ) стояли серьезные и теоретические, и экспериментальные трудности.

Квантовая радиоэлектроника развилась очень быстро. От формулировки физической возможности осуществления вынужденного излучения до создания оптических квантовых генераторов прошло около 10 лет. История знает немного случаев такого стремительного развития целой области науки и техники. Практическое использование ОКГ началось, по сути дела, одновременно с их созданием. В кратчайшие сроки было налажено промышленное производство и развернуты работы по исследованию их применений для самых различных целей. Наша отечественная промышленность выпускает лазеры разных типов и разного назначения. В качестве примеров первых промышленных типов ОКГ укажем на газовые лазеры непрерывного действия (ОКГ-11 и ОКГ-12), предназначенные для применения в физике, химии, медицине, биологии и т. д. Мощность излучения лазера ОКГ-12' достигает 35 мет. Установка на рубине для сварки и пробивания отверстий с помощью лазерного луча К-ЗМ позволяет регулировать энергию в пределах 0,001—1 дж и обеспечивает пробивание материалов до 1 мм толщиной с диаметром проплавляемой зоны 0,001—0,5 мм.

Коэффициент спонтанного перехода Атп определяет вероятность спонтанного перехода изолированного атома в единицу времени с уровня т на уровень п. Коэффициенты вынужденного излучения Втп и поглощения Впт определяют вероятность соответствующих переходов в единицу времени при воздействии на атом потока энергии со спектральной плотностью, равной единице.

Если энергетические уровни частицы не вырождены, то, как это следует из теории Эйнштейна, Втп = Впт, т. е. коэффициент вынужденного излучения, соответствующий переходу с уровня m на уровень п, оказывается численно равным коэффициенту поглощения, определяемому переходом частицы с уровня п на уровень т. В общем случае коэффициенты Втп и Впт связаны следующим соотношением:

Формула (30) является в некоторой степени приближенной: она получена в предположении, что взаимодействие системы атомов с электромагнитным полем происходит так же, как и в свободном пространстве. В реальной ситуации поле возникает под действием вынужденного излучения активной среды, в то же время

В лазерах третьей группы происходит непосредственное преобразование энергии химических реакций в энергию излучения. Лазер такого типа обычно состоит из камеры предварительного смешивания реагентов и камеры, где происходит химическая реакция, которая является одновременно и зоной возникновения вынужденного излучения, т. е. областью резонатора. Прокачка газовой смеси осуществляется помпой или компрессором. В случае необходимости применяется принудительное охлаждение.

(рис. 18, а). Сигнал подкачки переводит большинство частиц на верхний энергетический уровень (рис. 18, б). При спонтанном излучении некоторыми частицами фотонов в направлении, параллельном оси резонатора, начинает развиваться волновой процесс, амплитуда которого по мере распространения непрерывно возрастает из-за вынужденного излучения активной среды (рис. 18, в).

плитуду и сдвиг фазы вынужденного колебания координаты при любой частоте внешней силы, скажем QJ. Для того чтобы сделать это, надо по рис. VI.12 (либо по рис. VI.13 и VI.14

Всякое изменение амплитуд или фаз гармоник в спектре какого-либо негармонического колебания сопровождается изменением формы данного негармонического колебания. Поэтому, если при воздействии негармонической внешней силы на какую-либо систему соотношения между амплитудами и фазами вынужденных колебаний, возбуждаемых разными гармониками внешней силы, оказываются не такими, как в спектре внешней силы, то это указывает на искажение формы колебаний при их вос-произвдении в системе. Чтобы негармоническое колебание воспроизводилось без искажений, амплитуды всех гармоник спектра вынужденного колебания должны 1 быть пропорциональны соответствующим амплитудам спектра внешней силы, причем коэффициент пропорциональности не должен зависеть от частоты; сдвиги фаз всех гармоник вынужденного колебания относительно фаз соответствующих гармоник внешней силы должны быть пропорциональны частотам гармоник. Однако точно эти условия никогда не выполняются.

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой F0 той же гармоники внешней силы при Ь большом, a m и k малых существенно зависит от частоты со рассматриваемой гармоники; вместе с тем, как видно из (17.23), от ш существенно зависит и угол сдвига фаз qx Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны и в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях.

Именно «устойчивость формы» гармонических колебаний по отношению к широко распространенному классу линейных систем и определяет то исключительное положение, которое занимают гармонические колебания среди всех других форм колебаний. «Устойчивость формы» играет решающую роль не только в случае гармонической внешней силы, когда эта «устойчивость» позволяет заранее утверждать, что в линейной системе вынужденные колебания будут гармоническими, и тем самым свести задачу о вынужденных колебаниях только к определению амплитуды и фазы гармонического вынужденного колебания. Так как в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, то и в случае негармонической внешней силы решение задачи о вынужденных колебаниях легко находится: разложив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как «устойчивость формы» гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функций.

Итак, амплитуда колебаний при резонансе с течением времени постепенно растет, а фаза колебаний сдвинута на л /2 относительно фазы возмущающей силы (sin pt вместо cos pt). Вспомним, чго фяза вынужденного колебания до резонанса (при q < р) совпадала с фазой действующей силы, а после резонанса (при q > р) была противоположна ей.

где Lk есть результат подстановки выражения (IX. 2) в (XI. 1). Для удобства дальнейших вычислений вводятся понятия: Ak = Ak (cos
При ш = ю0 в формуле (0. 25) амплитуда чисто вынужденного колебания может стать очень большой, но она всегда будет ограниченной. Совпадение частоты со возмущающей силы с частотой о^ собственных колебаний при наличии сопротивления на практике также носит название резонанса. 18

При со = MI в формуле (19) амплитуда чисто вынужденного колебания может стать очень большой, но она всегда будет ограниченной. Совпадение частоты со возмущающей силы с частотой Wj собственных колебаний при наличии сопротивления на практике также носит название резо- "" ~о нанса.

В относительном движении по отношению к вращающемуся валу угловые скорости прямой и обратной прецессии будут соответственно о 0 —И и — («„4-Q), а угловая скорость радиуса-вектора вынужденного колебания равна нулю. . На критической скорости (Q = (00) прямая и обратная прецессии совершаются с относительными угловыми скоростями О и —2ю0; величина радиуса-вектора неограниченно возрастает (при отсутствии трения).

Подставив значения амплитуды вынужденных колебаний (YB) в уравнение (11.26), получим выражение закона вынужденного колебания механизма

== Т/-?L и р2 = I/ — и вынужденного колебания