Вспомогательных параметров

4. Метод вспомогательных отображений........ 301

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окружности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений.

4. Метод вспомогательных оторбажений. Описанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а иногда и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с так называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями.

и = const преобразуются в изображенные на этом рисунке кривые Fu. Минимумы кривых F,, лежат на линии kl, являющейся образом кривой Ы, разбивающей область G на две части G (ablk) и Ga (clltd). В соответствии с этим вспомогательное отображение Т двузначно и распадается на два однозначных отображения 7\ и Т2. При этом Т1 (Та)— однозначное вспомогательное отображение для сужения TI (Tz) отображения Т, преобразующего область Gt (G2) в область Gl(abik) (G^(ctkd}}. Прямоугольник G заведомо лежит внутри областей определения вспомогательных отображений 7\ и Т2. Вспомогательные отображения 7\ и Т., преобразуют область G в лежащие в ней области G'\ и G'> (рис. 7.55). Действительно, часть координатной линии

окажут влияния на вид вспомогательных отображений 7\ и Т г в области G. Поэтому, в частности, эти вспомогательные отображения будут такими же и для отображений, преобразующих область G в область G, изображенных на рис. 7.56. При изменениях вида области G, в которую отображение Т преобразует область G, изображенных

отображения RS. В силу сжимаемости каждого из вспомогательных отображений S и R, имеем неравенства

согласно теореме 7.3, что отображение Т нмссл бесчисленное множество различных кратных неподвижных точек, отвечающих всевозможным различным произведениям вспомогательных отображений ТТ, ..., Т'п. Это говорит об очень сложной структуре точечного отображения Т в окрестности рассматриваемой гомоклинической структуры.

В силу сделанного определения окрестности б гомокли-ничеекой структуры, в этой схеме точки (u'i, vli) и (и1'-1, vlJ) (/ = ...— 1, О, 1, ...) принадлежат областям определения вспомогательных отображений У/ и ?/.'"Лу т. е.

Выполнение этих условий обязательно для фазовой траектории области Gx. Вместе с тем выполнение их еще не означает, что такая фазовая траектория на самом деле существует. Для того чтобы такие фазовые траектории существовали, необходимо выполнение каких-то дополнительных условий. Метод вспомогательных отображений позволяет указать некоторые такие достаточные условия.

Рассмотрим отображение Тая в случаях таких касаний и к ним близких. Случай касания изображен на рис. 7.125. Для исследования точечного отображения Т2Я в случае, близком к изображенному на рис. 7.125, прибегнем к методу вспомогательных отображений. Сепаратрисные кривые вблизи седловой неподвижной точки О примем за оси координат и и v. Точки М и N выбираем достаточно близко к точке О (рис. 7.125). Точка М преобразуется в точку N некоторой степенью отображения T2Jt. Обозначим это отображение через L. Для точек М и N, изображенных на рис. 7.125 — это Т^л- В соответствии с поведением сепаратрис окрестность точки М, изображенная на рис. 7.126, преобразуется в подковообразную область б (М), показанную на том же рисунке. При п 5= п* отображение Т" тонкую полоску е вдоль оси и, изображенную на рис. 7.127, преобразует в полоску ея, расположенную вдоль оси v. Найдем в соответствии с этим вспомогательные отображения

Рис. 2.4. Графики для определения вспомогательных, параметров с, (сплошная кривая) и D (пунктирная кривая)

Размеры сечения конвейера указаны на рис. 6. 4. В табл. 6. 2 приведена расчетная карта для определения размеров и вспомогательных параметров конвейера.

Выполнены /12/ расчеты состава и основных термодинамических параметров плазмы КС1 в двух существенно отличающихся энергетических режимах. Расчет состава плазмы произведен путем последовательного приближения. На первом этапе - в дебаевском приближении путем разложения в большой канонический ансамбль на уровне разрешения К+, С1+, е и коррелированные ион-электронные пары, включая атомы К, С1. На втором этапе - с учетом полученных значений вспомогательных параметров (плазменного параметра и поправок к потенциалам ионизации и к давлению) в рамках химической модели с разрешением до КО, К, К.2, Ch, К+, С1+, С1; С1, е. В процессе расчета состава плазмы определяются необходимые параметры для оценки уэ по (1.23) - внутренняя удельная энергия и удельная энтальпия. Применительно к КС1 у, в промежуток

сматриваемой схемы осуществляется с помощью вспомогательных параметров R, Нъ k5, k6. Соответствие между конкретными условиями и величиной этих параметров показано ниже

Далее показана связь между значениями вспомогательных параметров R% и R3 и значениями, приписываемыми коэффициентам kn и k12 в начале счета.

Массовый контроль применяется при необходимости измерения большого количества однотипных вспомогательных параметров и малой вероятности отклонения их от заданного значения (например, температуры подшипников вращающихся механизмов, металла котлов, реакторов, турбин и др.). Для массовых измерений применяются автоматические измерительные системы, снабженные обегающими устройствами и связанные с системой световой сигнализации.

Поправочный коэффициент ^ зависит от схемы включения и вспомогательных параметров Р = (ГЖ2 — Тж1)/(Ти1 — ТЖ1) и R = = (ТП1 — ГП2)/(ГЖ2 — ГЖ1). Графики для определения \з при различных схемах перекрестного тока представлены на рис. 6.1. При расчете теплообмена в сребренных трубных пучках коэффициент теплопередачи /Сор относят к наружной поверхности несущей гладкой трубы и определяют по соотношению

Расчетные формулы для цилиндрического ламбдакалориметра в металлической оболочке. Эти формулы аналогичны предыдущим и приведены в той же гл. VI. В зависимости от того, будет ли Z > D или D > Z, вводится тот или иной из вспомогательных параметров 5, q.

/ — основные источники информации; 2 — вспомогательные источники информации- 3 —датчики с нормированным выходным сигналом; 4 — регистрация ответственных параметров- 5 — визуальный контроль ответственных параметров; б — технологическая сигнализация; 7 — ручной контроль по вызову; S — аналого-дискретное преобразование сигналов; 9 — регистрация событий- 10 — контроль по вызову; Л —сигнализация отклонений параметров; 12 — массовый контроль вспомогательных параметров; 13 — вычисление технико-экономических показателей и печать- 14 — прочие вычислительные операции; /5 —информационно-вычислительный центр ГРЭС- 16 — оператор блока- 17 — вспомогательный персонал; /« — дежурный инженер ГРЭС; 19 — регулирующиеГ органы- 20 — дискретные исполнительные органы; 21 — устройство управления; 22 —защита; 23 — регулированием—регулирование в пусковых режимах; 25 — групповое управление; 26 — корректирующее регулирование; 27 —развитое логическое управление; 28 — специальное (экстремальное и прочее) регулирование; 29 — централизованное логическое управление; 30 — управляющая вычислительная машина; 31 — непрерывный унифицированный сигнал; 32 — дискретный сигнал; 33 — дистанционное управление; 34 — информация в районное управление.

2. По вызову, используется для вспомогательных параметров, позволяющих выявить нарушения нормальных режимов, вскрыть причины снижения экономичности и т. п.

3. Технологический контроль применяется для большого количества однотипных вспомогательных параметров, имеющих малый диапазон допустимого отклонения от заданного значения (например, температуры каналов активной зоны, температуры масла подшипников). Этот контроль осуществляют автоматические многоканальные измерительные системы, связанные с подсистемой световой сигнализации.

• средства измерения вспомогательных параметров;