Вспомогательной плоскости

S2~3 = Ц/ [(КзВ3) - (/СзЯГ)] = Pi [(/СзВ3) - s0] = ц, (В"В3). Полученный путь отложен на графике s2 = s2 (фх) в виде отрезка Ь3 = (В"Вй) (рис. 6.2). Аналогичными построениями могут быть найдены все последущие положения звена 2, и может быть построен график sa = s2 (cpj.) (рис. 6.2) за полный оборот кулачка /. Если отсчет путей, проходимых звеном 2, вести из наинизшего или наивысшего его положений, то размер s0 будет постоянным для всех положений этого звена. Тогда отсчет путей звена 2 можно вести от вспомогательной окружности радиуса / (рис. 6.1), равного / = У(АК.у + s^. Если ось направляющих звена 2 пересекает ось А вращения кулачка (рис. 6.3, о), то радиус окружности, равный кратчайшему расстоянию А /С (рис. 6.1), в этом случае оказывается равным нулю, и отрезки ABlt ЛВ2, АВа, ... (рис. 6.3, о) представляют пути, пройденные звеном 2 от начального положения, увеличенные на постоянную величину s0.

Воспользуемся, далее, двумя вспомогательными окружностями Si и S2 радиусов т\ и r'z. Пусть эти окружности касаются начальных окружностей в полюсе зацепления Р. Окружность St катим без скольжения по начальной окружности Д2 второго колеса. Тогда точка окружности S,, совпадающая в начальном положении с точкой Р, опишет эпициклоиду АЭ3. Если ту же окружность прокатить без скольжения по начальной окружности Д1( то эта же точка вспомогательной окружности Si опишет гипоциклоиду P/V

крытия i). На биссектрисе DC строим угол перекрытия i). Через точку С« проводим прямую, параллельную стороне угла перекрытия, и получаем точку D' (для большей точности радиус вспомогательной окружности CD' = R, можно

Радиус вспомогательной окружности г = Л/(2п) — 32/(2л) = 5,09 мм. Примем масштабный коэффициент цф = 0,05 рад/мм; fis = jis/ = 0,001 м/мм.

Циклоидное зацепление. Профили зубьев колес с циклоидным зацеплением очерчены двумя кривыми: головка зуба эпициклоидой Э (рис, 18.17), которая является траекторией точки производящей (вспомогательной) окружности радиуса гп2, катящейся по начальной окружности радиуса г с внешней стороны, а ножка зуба — гипоциклоидой Г, которая является траекторией точки производящей окружности радиуса rm, катящейся по начальной окружности с внутренней ее стороны. Переход с гипоциклоиды на окружность впадин выполняется с закруглением радиусом р. Радиусы производящих окружностей для обеспечения перекрытия е > 1 вычисляют по формулам

Цевочное зацепление (рис. 2.15). В этом зацеплении теоретически профиль зуба одного колеса обращен в точку, а второго — в эпициклоиду, описываемую точками вспомогательной окружности радиуса /"'=/"3 Рис. 2.15 при перекатывании ее без скольжения по окружности радиуса гг. При этом получается точечное циклоидальное зацепление. Так как зуб нельзя выполнить в виде точки, то зубья триба выполняются в виде цевок (валиков или пальцев) диаметром d', вычерченных из центров, лежащих на начальной окружности г2, а профиль сопряженного зуба колеса выполняется по кривой эквидистантной эпициклоиде при величине смещения, равной радиусу цевки 0,5d'. Размеры элементов зацепления выбираются из таблиц нормалей. Обычно S=* = 0,5/7 =_ 1,57m; ha = 1,35m, hf = 1,45m; d' = (1,1 — 1,4) m.

Полученный путь отложен на графике s2 — sa (9j) в виде отрезка Ь3 = (B™BS) (рис. 6.2). Аналогичными построениями могут быть найдены все последущие положения звена 2, и может быть построен график s2 = sa (^) (рис. 6.2) за полный оборот кулачка /. Если отсчет путей, проходимых звеном 2, вести из наинизшего или наивысшего его положений, то размер s0 будет постоянным для всех положений этого звена. Тогда отсчет путей звена 2 можно вести от вспомогательной окружности радиуса / (рис. 6.1), равного / = У (Л/С)2 + s^. Если ось направляющих

точка вспомогательной окружности Дв при качении ее по внешней стороне центроиды Ц\\ опишет вторую эпициклоиду Э2Р, а при качении по внутренней стороне центроиды Ц\—гипоциклоиду Г2Р. Условия образования названных кривых свидетельствуют о том, что они будут взаимно огибаемыми и, следовательно, могут быть использованы в качестве сопряженных профилей.

в их относительном движении должна проходить через точку касания центроид систем / и 2 (аналог основной теоремы плоского зацепления). В применении к циклическим кривым из теоремы Камуса следует, что в качестве сопряженных профилей зубьев можно выбирать траектории одной и той же вспомогательной окружности, перекатываемой по центроидам относительного движения колес.

зубьев. Кроме начальных окружностей / и 2 (центроид в относительном движении колес), радиусы которых г\ и rz, показаны вспомогательные окружности 3 и 3' с радиусами г и г'. При внешнем качении вспомогательной окружности 3 по начальной окружности / образуется эпициклоида Ра, по которой очерчен профиль головки зуба колеса /. Для образования профиля ножки зуба колеса 1 используется гипоциклоида Рр, получаемая при внутреннем качении вспомогательной окружности 3' по начальной окружности /. Аналогично для образования профиля головки зуба колеса 2 используется эпициклоида Ра', получаемая при внешнем качении вспомогательной окружности 3' по начальной окружности 2, а для образования профиля ножки — гипоциклоида Рр', получаемая при внутреннем качении окружности 3 по окружности 2.

Цевочное зацепление. Другой частный вид циклоидного зацепления получается, если принять радиус вспомогательной окружности 3' равным радиусу начальной окружности / (см. рис. 154), а радиус вспомогательной окружности 3 принять равным нулю. Тогда профиль зуба колеса / вырождается в точку, а профиль зуба колеса 2 состоит только из эпициклоид а и р (рис. 155). Эти теоретические профили заменяются на практике эквидистантными (равноотстоящими по профильной нормали) профилями. Профиль зуба колеса / принимает форму

которое представляет собой первый интеграл уравнения (3.18) при а = 0. Согласно (3.20), на фазовом цилиндре имеются две другие особые точки с координатами 0 = = я/2, у = 0 и 6 = —я/2, у = 0. Однако они не являются состояниями равновесия системы (3.19), поскольку в этих точках производная у отлична от нуля. Для построения интегральных кривых на фазовом цилиндре удобно воспользоваться кривыми (3.20) на вспомогательной плоскости, где по осям координат отложены величины у и cos 8 (рис. 3.13). Значению С = —2/3 соответствует особая точка

Для построения лопатки меридиональная линия /// разделяется симметричными относительно вертикальной оси точками /, 2, 3,... и развертывается на вспомогательную, параллельную оси гидротрансформатора плоскость Е', которая касается линии ///. Полученные на этой вспомогательной плоскости точки переносятся далее на другую плоскость Е, которая проведена через крайние точки Лш, Вш линии /// и, следовательно, при симметричном реакторе параллельна первой плоскости Е'. Перенесенные на плоскость Е точки обозначаются /', 2', 3',. . . Крайние точки А'щН 511Г кривой е определяют ширину плоскости, которая на виде в плане обозначается В. В этой плоскости можно провести линию е', отображающую истинную линию е. Касательные к крайним точкам линии е' образуют неискаженные углы Рз и Ре с перпендикулярами к оси ОО. Линию е' можно представить как дугу окружности радиуса р. Точки этой линии с помощью отрезков /А, 1\, /2, •.., IB, взятых из вида в плане, переносятся на боковую проекцию, где вся линия развертывается на окружность ///max. Действительное положение точек /, 2, 3,.. ., 7 можно получить, соединив с центром О точки линии е, развернутой на окружность ///шах, и отложив на полученных радиусах отрезки, взятые из поперечного сечения.

Для построения круговой решетки по ее заданному годографу скорости необходимо прежде всего отобразить неоднолистную область годографа круговой решетки на обычную область во вспомогательной плоскости w. Для этого проще всего применить функцию вида (16.1)

Прежде всего двухлистный годограф скорости двухрядной решетки отображается из плоскости V на кольцеобразную однолистную область во вспомогательной плоскости С с помощью преобразования Н. Е. Жуковского:

Когда, так или иначе, отображение годографа скорости на кольцо оказывается известным, комплексный потенциал выражается во вспомогательной плоскости и=1пда через функции Вейерштрасса, как было описано в § 12.

область годографа скорости превращается в однолистную область во вспомогательной плоскости С. Для вычисления комплексного потенциала получен- Рис. 55. Круг, на который отобра-mn^ пйпягтк ПРТТРГПП^ПЯЧНП птпбпячитк жается годограф скорости струйного ную ООЛЗСТЬ целеСОООраЗНО ОТООрЗЗИТЬ течения через двухрядную решетку.

На рис. 77 изображена решетка во вспомогательной плоскости С, построенная с сохранением интенсивностей источника и стока Q

Рис. 77. Решетка во вспомогательной плоскости С.

Рис. 78. Решетка во вспомогательной плоскости "*.

В случае неоднолистной области задаваемого годографа скорости ее предварительно следует конформно отобразить на однолистную область во вспомогательной плоскости С = С(Хе~га). Ввиду инвариантности уравнений (38.1) относительно конформных преобразований области изменения независимого переменного Xe~/=l те же уравнения (38.1) справедливы и в плоскости С, причем функция

Областью А изменения комплексного параметра ?, = ?, + ir\ является верхняя полуплоскость (r\ S 0) вспомогательной плоскости С,. Таким образом, интеграл К.Шварца-Э.Кристоффеля позволяет конформно отобразить область D физической плоскости Z и область Е плоскости комплексного потенциала W на полуплоскость А вспомогательной плоскости С,.