Вычисления проводились

Co звеном 2 связана система координат Сх2у%г2. Используя (8.79), имеем такие формулы для вычисления производных ее ортов (г, J2, Л2:

Обращения к подпрограммам, которые должен составить пользователь, имеют следующий вид. Для подпрограммы вычисления производных: CALL FCT (TIME, T, DERY), где TIME — текущее значение аргумента т,-; Т — массив текущих значений функции u'N (i = --•=-- \, ..., N); DERY — выходной массив значений производных ft (т;, и/, ..., ц/,).

1 С ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

граммной реализации и требует вычисления производных -г-, для

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к-ром изучаются св-ва и способы вычисления производных и дифференциалов и их применения к исследованию св-в ф-ций. Производной ф-ции у — f(x) наз. предел отношения приращения ф-ции Ду = у, — уа к приращению аргумента Дх = Х[ — ха при Д.т, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается у' ; т. о., у' = Нт — .

Из вышеизложенного следует, что метод случайного поиска не требует вычисления производных целевой функции по определяющим ее переменным.

Точность сложных систем можно повышать, так как ошибки ег в них имеют зависимость (const/A^). Однако при этом нужно корректировать подсистемы введением дифференцирующих датчиков [1]. В настоящее время с использованием ЭВМ отпали трудности вычисления производных от сигналов сколь угодно большого порядка.

Одна из возможностей — применение для вычисления производных интерполяционного полинома более высокого порядка, чем в формулах (9). Это позволит при уменьшенном числе расчетных точек получить ту же точность, что и при использовании формул (9) с указанным выше числом расчетных точек. Следует, однако, отметить, что большого эффекта этот путь дать не может, поскольку уменьшение числа точек делает проверку условий работы механизма менее надежной (повышается вероятность того, что неисправность произойдет в интервале между расчетными точками и не будет своевременно обнаружена).

Для нахождения кумулянтов до 4-го порядка включительно в суммах (Я) и (4) необходимо и достаточно удержать по три члена. Остальные члены роли не играют, поскольку после вычисления производных кумулянтной функции

Для вычисления производных в этих уравнениях надо либо знать аналитическое выражение функций (2У), либо располагать кривыми, построенными в координатах Mg, т при постоянной угловой скорости ш = ш0 и Мд, ш при т = та. Угол наклона касательной

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов; соответствующий алгоритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции; изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по использо-

время вычисления проводились вручную). Релаксационные методы были описаны Саусвеллом [36], а затем более подробно Алленом [5]. Впоследствии Спенсер [37] обобщил работу Аллена и Саусвелла [6] на случай плоских многосвязных тел, что было решающим шагом к последующим приложениям к композиционным материалам. Результаты Спенсера также были получены лишь для упруго-идеально-пластических материалов без учета разгрузки и статически определимых задач (последнее ограничение связано с предположением о том, что материал является упруго-идеально-пластическим).

х, по которым вычисляются значения ау с учетом результатов измерения порядка полосы вдоль той же оси. Аналогичные процедуры интегрирования применялись для получения главных напряжений вдоль других осей симметрии. Описанные выше вычисления проводились одинаково и в случае усадки, и в случае комбинации усадки с действием внешней нагрузки.

Время счета одного интеграла определяется требуемой точностью результата. Для получения точности 10-6 необходимо 20 — 25 мин для каждого интеграла. Все вычисления проводились в Институте математики АН БССР на ЭВМ «Минск-32», ЕС-1020 и ЕС-1030. Результаты расчетов представлены в относительных единицах для пяти форм полюсных наконечников. Эти формы охватывают все формы полюсных наконечников, которые практически применяются в настоящее время при конструировании радиоспектрометров ЯМР. Уравнения боковых поверхностей этих форм имеют вид

выбран). Вычисления проводились, как и в предыдущем случае, но по несколько другим формулам, приведенным выше. Интересно отметить, что при х < b <; xz и (b — хг) ^ а < (xz — Ь) будет

Следовательно, совокупность межпроверочных интервалов есть последовательность строго убывающих или возрастающих величин, или в= в = •• • = 0„+г . Возникает вопрос: каковы оптимальные величины межпроверочных интервалов при оптимальном числе проверок. Так как число проверок как целочисленный аргумент входит в пределы .суммирования в выражении для целевой функции (3), то провести аналитические исследование трудно. Для определения оптимального числа проверок и соответствующей оптимальной совокупности мекпрове-рочных интервалов был проведен численный анализ. Вычисления проводились на ЭВМ в следующем порядке. Составлялась комбинация параметров ЯГ = 0,001; 0,01; 0,1; 1,0; 2,0; 5,0; -^=0,000001; 0,00001; 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1 и^=0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9. Затем последовательно задавалось число проверок п= 1,2,... Для<каждого п определялся корень уравнения (5) и соответствующее значение enff . После определения оптимальных значений первого и последнего межпроверочных интервалов вычислялась целевая функция по формуле (6). Численный анализ показал,что при оптимальном числе проверок, п = "а разность между первым и последним межпроверочными интервалами минимальна и близка к нулю при всевозможных сочетаниях параметров ЛГ, ? , k . Оптимальная совокупность меяпроверочных интервалов есть строго убывающая последовательность, если п < *апт , и строго возрастающая, если п>п Таким образом, при оптимальном -числе проверок оптимальным их

При заданном значении % было осуществлено многократное моделирование обеих поверхностей, при этом число реализаций N принималось равным 1000. Аналогичные вычисления проводились для а2 и т. д. до тех пор, пока не были исчерпаны все заданные значения аг. Для определения числа контактов были взяты различные комбинации поверхностей, обработанных по тому или иному классу чистоты.

Вычисления проводились по формуле

В табл. 5 приведены некоторые варианты аппроксимирующих функций, полученных для различной величины XQ. Вычисления проводились для ряда значений х0 на ЭЦВМ «Минск-22». С увеличением х0 уменьшается максимальная величина инварианта ускорений, но увеличивается величина критерия