Вычисления зависимости

Сообщения об открытии Цереры были опубликованы в 12-м томе журнала «Philosophical Magazine» за 1802 г. Познакомьтесь со статьями Пиацци (с. 54), фон Цаха (с. 62), Тиллоха (с. 80) и Лаланда (с. 112). Забавно, что 21 сентября 1800 г. в Лилиентале было организовано общество знаменитых астрономов Европы с «целью быстрейшего выяснения, находится ли эта планета между Марсом и Юпитером... Общество наметило распределить весь зодиак среди своих двадцати че-тырых членов...» Однако из-за почтовых трудностей, вызванных наполеоновской войной, приглашение принять участие в этом исследовании дошло до Пиацци уже после того, как он открыл существование Цереры. Другие материалы об открытии Цереры публиковались в «Астрономическом ежегоднике» за 1804—1805 гг. Вычисления, выполненные Гауссом, опубликованы в 6-м томе его сочинений на с. 199—211.

Вычисления, выполненные при характерных для сплавов железа значениях параметров'), показали, что при выборе зависимостей 1JJ = 1> (С*) в виде, представленном на рис. 47.6, а для

Как показали вычисления, выполненные рядом авторов, все варианты граничных условий (см. § 33) за исключением Г7 и Га для достаточно длинных оболочек приводят практически к тому же значению критической нагрузки, что и решение Лоренца и С. П. Тимошенко (примерно, начиная с Z = 10, где Z =

Вычисления, выполненные с использованием принципа условного затвердевания [12], приводят к более компактному выражению для обобщенной силы Р{

Вычисления, выполненные с применением первого интерполяционного полинома Ньютона, приводят к следующим значениям

Более точные вычисления, выполненные с помощью инерциаль-ной кривой (см. п. 6 данного параграфа), с точностью до четырех значащих цифр показывают, что

Вычисления, выполненные для рассматриваемых турбома-шин, показывают, что наибольшее влияние на собственные частоты системы ротор — опоры ротора — корпус — опоры БУ оказывает изменение податливостей опор ротора д\ и опор балансировочного устройства 62.

Эту методику применили при расчетах для многих никелевых сплавов различного состава, как в частных, так и в обобщающих исследованиях. Но первые вычисления, выполненные фирмой "General Electric" на сплаве Udimet 700, дали серию результатов, которые по сей день остаются, пожалуй, самым классическим примером практической значимости расчетов по программе ФАКОМП. Модель и методику расчетов применили для 12 композиций, заранее известных тем, что часть из них склонна к выделению ff-фазы, а часть - нет. Результаты, которые были получены, можно видеть в табл. 8.3.

Вычисления, выполненные при характерных для сплавов железа значениях параметров'), показали, что при выборе зависимостей •$ = •$>(€#) в виде, представленном на рис. 47.6, а для

Вычисления, выполненные по изложенной методике, для рассматриваемого примера приводят к следующему результату. Безусловное решение характеризуется суммарными дисперсией и математическим ожиданием:

Вычисления, выполненные по методу условных решений, приводят в данном примере к распределениям 1,2,3 (рис. 7.8) для закритических скоростей v — 25, 30, 35. Графики отражают бимодальный характер плотностей вероятности, а также смещение относительно нулевого положения мх = 0. Бимодальный вид распределений для рассматриваемого класса динамических задач впервые был обнаружен путем статистического моделирования.

Результаты вычисления зависимости коэффициента концентрации «s от удаления z вершины прорези от сварного шва приведены в табл. 1 для тонкостенной цилиндрической оболочки 1 и в таблице 2 — для трехслойной гильзованной модели оболочки 2.

Следует иметь в виду, что уравнение (7.80) применимо в узком диапазоне температур (до 50 СС) и использование его в широком диапазоне может привести к значительным ошибкам. Значения рПРат, рассчитанные По (7.80), можно использовать только для ориентировочной оценки растворимостей или концентраций ионов, ибо от температуры также зависят коэффициенты активности как ионов (}- и /+), так и твердого электролита. Характер зависимости последнего неизвестен, а использование теории Дебая — Гюккеля для вычисления зависимости /+(_) = ф(Г) требует экспериментального установления температурных пределов применимости теории.

Значения, вычисленные по (7.81), можно использовать в (7.79) только для приближенного вычисления в небольшом диапазоне температур, ибо зависимость коэффициента активности недиссоциированных молекул электролита от температуры неизвестна, а для применения теории Дебая — Гюккеля с целью вычисления зависимости /+(_) = ф(Г) необходимо экспериментально установить температурный диапазон применимости теории.

Зависимость электродного потенциала от температуры устанавливается с помощью (7.84) или (7.85), а также (7.89). Возможно только приближенное вычисление этой зависимости, ибо для вычисления зависимости коэффициентов активности ионов от температуры по Дебаю — Гюккелю следует располагать

где п_, п _- начальные концентрации ионов, моль/м3, которые необходимы для вычисления зависимости константы скорости реакции от температуры.

Результаты вычисления зависимости относительных модулей упругости от плотности прессовки по (3.64) представлены на рис. 3.11 (кривая 1). При построении кривой учитывалось, что поскольку распределение упругих модулей в прессовке является неоднородным, то при малых деформациях она проявляет свойства, характерные для части, имеющей минимальную упругость. Отметим, что решение уравнения прессования (3.57) предполагает учет конечных деформаций и поэтому содержит интеграл от распределения модулей упругости. Приведенные на рис. 3.11 результаты свидетельствуют, что все три подхода позволяют получить для макроскопических упругих свойств прессовки близкие значения, которые достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным.

Результаты вычисления зависимости относительной плотности от относительного давления прессования (в единицах критического давления) по (3.57) представлены на рис. 3.16 (кривая /). Там же приведены результаты расчетов по зависимостям, предложенным Г, М. Ждано — вичем [86] (кривая 2) и М. Ю. Балышшым [83] (кривая 3), а также экспериментальные данные [107],

Результаты вычисления зависимости относительной плотности от относительного давления прессования для всех представленных в табл. 3.2 порошков приведены на рис. 3.19—3.23. Для сопоставления на рис. 3.19—3.22 приведены экспериментальные данные из работы [ПО]. Как уже отмечалось выше, в [110] определялось относительное изменение удельного объема, а не относительная плотность. Выражение, связывающее их между собой, сравнительно просто получается из (3.87) с учетом того, что плотность есть величина, обратная удельному объему:

Результаты вычисления зависимости относительной плотности от относительного давления для пресс —порош —

Результаты вычисления зависимости относительной плотности от давления прессования по развитому в данной работе методу приведены на рис. 3.41. На этом же рисунке приведены экспериментальные данные [86]. Сопоставляя их, можно заключить, что предложенный метод расчета эффективных характеристик консолидированных смесей порошков позволяет достаточно надежно рассчитывать и диаграммы их уплотнения.

Результаты вычисления зависимости прочности на растяжение от объемной доли сферического наполнителя приведены на рис. 4.3. Прочность определялась в единицах прочности матрицы. Значение показателя степени в уравнении (4.55) составило т = — 0,627. Оно близко по модулю к использовавшемуся в работе [163] показателю Р =2/3, однако, как отмечалось в п. 4.4.1, смысл этих показателей несколько различается.