Вычисление определителя

Таким образом, задача о трещинах решается следующим образом. Методами теории упругости находится асимптотическое выражение для напряжений у конца трещины с целью отыскания коэффициента интенсивности напряжений. В некоторых случаях возможно, минуя вычисление напряжений, находить непосредственно коэффициент интенсивности. После этого с помощью условия (3.20) исследуется предельное равновесие тела с трещиной.

где с, = К/Т/2п, К — коэффициент интенсивности напряжений, г, 6 — координаты системы, связанной с кромкой. Для достаточно точного определения коэффициента К с использованием лишь корневой асимптотики напряжений, требуется вычисление напряжений в непосредственной близости от кромки, что весьма за-

7) Расчет эксплуатируемых конструкций ВГД. При необходимости расчета воздухопроводов с заданной конструкцией футеровки вычисление напряжений в кожухе и футеровке ведется методом последовательных приближений с использованием предложенных формул. Обычно достаточно двух-трех пересчетов

При заданном положении наклонной площадки вычисление напряжений сга, ар, т„, тр не представляет особой сложности, так как они находятся непосредственно из формул (10.18) и (10.19).

Для того чтобы продемонстрировать вычисление напряжений, рассмотрим сначала чисто радиальное расширение трубы, при котором деформация описывается формулой (127), причем перемещение и в направлении оси трубы равно нулю. Мы будем предполагать, что внешние воздействия отсутствуют или на внешней поверхности трубы г = г\, или же на ее концах 2 = 0 и z = L.

Кроме этого, к настоящему времени предложено большое количество самых разнообразных конфигураций образцов для испытаний на сдвиг и двухосное напряженное состояние в виде, например, рам, а также двутавровых и крестовидных профилей. Многие из этих конфигураций геометрически сложны, распределение напряжений в них неоднородно, причем вычисление напряжений может оказаться весьма трудоемким; они имеют определенные преимущества при исследовании жесткостных характеристик, но менее пригодны для изучения прочностных свойств. Некоторые из возникающих здесь трудностей были рассмотрены в работе Уитни с соавторами [52]. При исследовании слоистых композитов возникают дополнительные сложности, связанные с особенностями на свободных краях образца; эти вопросы обсуждаются в работах Пагано и Пайпса [36], а также Уитни и Браунинга [51].

4) вычисление напряжений релаксации Да и деформации ползучести Де = ес на этапе выдержки по формулам

Для того чтобы получить необходимую величину GD2, можно выбрать либо небольшой вес G и большой диаметр D, либо наоборот. Для экономии материала стремятся задать возможно больший диаметр D, но размер диаметра ограничивается прочностью материала, так как напряжения в маховике повышаются с увеличением окружной скорости. Вычисление напряжений обычно бывает неточным, так как к напряжениям, вызванным центробежными силами, добавляются напряжения от различных тепловых влияний в производстве и от неравномерного остывания маховика при отливке, которые трудно учесть. Такого рода напряжения возникают, в частности, у маховика со спицами. Приближенно напряжения вычисляются только от действия центробежных сил. У чугунного маховика со спицами допускается окружная скорость D = 25^-— 35 м/сек. Если спицы заменяет диск, то допускаемая окружная скорость составляет 45 м/сек. У маховика из стального литья скорость у<150 м/сек, у кованых толстостенных маховиков v< 250 м/сек. У маховиков, состоящих из нескольких параллель-

Вычисление напряжений производится в следующем порядке.

Вычисление напряжений в соударяющихся телах, обусловленных контактной силой Ргаах, см. гл. XIII, а также [1].

16. Вычисление напряжений в расчете диска методом последовательных приближений

Если в определителе Q (р) заменить элементы qr+li Г на qr+li r — — —qr+1 г, то рассматриваемый трехдиагональный определитель будет якобиевым [791. Вычисление определителя Q (р) производится следующим образом: берется исходное произведение членов

Эти значения и дадут критические угловые скорости. Само собой разумеется, что непосредственное вычисление определителя из (4л + 4)2 элементов было бы невозможно и к тому же бесполезно, так как величины корней его могли бы быть вычислены лишь численно, а не при буквенном значении.

Эта рекуррентная формула облегчает вычисление определителя /Сд.

Элементы матрицы А очень высокого порядка, и прямое вычисление определителя на ЭЦВМ Минск-2 невозможно. Поэтому в процессе изменения со анализируется знак определителя:

Применяя этот прием, можно свести вычисление определителя любого по-

соответствующих элементов. вычисление определителя любого по-

1. Формальный путь, при котором с использованием алгебраических методов в матрице [A J выделяется 6р линейно независимых столбцов [12]. При расчете больших систем эта задача не тривиальна и приводит к громоздким вычислениям и сложным алгоритмам. Центральным вопросом при этом является вычисление определителя для мало заполненной матрицы.

Вычисление определителя:

Вычисление определителя. Справедлива

det(A) (вычисление определителя матрицы)

/************************ BANDD **************************/ /* ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ */