Вычисление вероятности

После того как распределение прочностей отдельных элементов установлено, становится возможным в принципе вычисление распределения прочности комбинаций из таких элементов.

Статистическая теория состоит из двух частей: (а) вычисление распределения прочности отдельных слоев при помощи статистики пучка по уравнениям (28)— (31) при Z = 1, так как мы имеем дело со слоями элементов единичного размера, и при /', равном количеству элементов в поперечном сечении слоя; (б) вычисление распределения прочности тел, содержащих набор последовательно нагруженных слоев. Это опять задача о «слабейшем звене», так как прочность таких тел определяется прочностью наиболее сла--бых слоев в каждом теле.

Чтобы в какой-то степени учесть взаимодействие слоев с различной ориентацией в процессе нагружения, Пуппо и Эвенсен предложили анизотропный критерий прочности, применимый не к отдельным слоям, а к слоистому композиту в целом. Подобный подход делает ненужным вычисление распределения напряжений в отдельных слоях. Авторы показали, что аналитическая функция, описывающая прочность многослойного композита, должна быть тензорным выражением. Критерий, подобный критерию Хилла, не удовлетворяет этому требованию и, следовательно, применим только к отдельным слоям многослойного материала. Пуппо и Эвен-сен, по-видимому, пришли к такому выводу, рассматривал свойства ортотропных композиционных материалов, которые являются промежуточными по свойствам между изотропным материалом, с одной стороны, и сетчатым материалом, не

б) вычисление распределения / (ДФф^-функции Стокса и нахождение выражения Дйфш для уравнения (16);

б) вычисление распределения/ (АОфуюЬФункции Стокса и нахожде-

Вычисление распределения вероятностей ошибки при независимой настройке

Вычисление распределения ос (УВХ) входных отклонений у. н. ивх ниже рассмотрено применительно к трем возможностям: 1) число проверок / — 1 невелико, настройка износостойка; 2) то же, но износ настройки неустраним; 3) число проверок / — 1 настолько велико, что его можно приравнять бесконечности. Схемы перераспределения входных отклонений и схему вычисления вероятности брака q удобней изложить совместно. Так это и сделано в данной главе.

Вычисление распределения ос(2> (увх) входных отклонений при / = 2 выполняется в соответствии с формулой, которая формально не отличается от (5.5), но в ней распределение со(2> (УВЫХ) выходных отклонений к концу второго межпроверочного промежутка определяется соотношением

Поскольку основной особенностью течения, как видно из фиг. 7, является полное разделение потоков жидкости и пара, т. е. расслоенность течения, вычисление единого среднего коэффициента теплоотдачи не будет иметь большого смысла с физической точки зрения, хотя это вполне осуществимо. По этой причине программа теоретического исследования ставила целью вычисление распределения температуры по периметру и длине электрически обогреваемой трубы. Вычисленные значения температуры

При произвольных законах распределения интервалов времени между нагружениями и интенсивностей нагружения точное вычисление распределения абсолютного максимума по формуле (4.7) затруднительно. Рассмотрим некоторые упрощающие приемы расчета. Эффективное и достаточно точное решение этой задачи получаем, применяя метод В. В. Болотина, предложенный для стационарных процессов [7]. Заметим, что вероятность превышения воздействиями некоторого уровня за время t равна сумме вероятностей превышения этого уровня один, два и т. д. число раз:

При произвольных законах распределения интервалов времени между нагружениями и интенсивностей нагружения точное вычисление распределения абсолютного максимума по формуле (9.9) затруднено. Поэтому рассмотрим некоторые упрощающие приемы такого расчета.

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в болыцинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о2, то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по2, т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t

Таблица 7 Вычисление вероятности брака b (v) l~ = —3,5710; /+ = + 3,5710

Вычисление вероятности брака qW и ~q в течение межпроверочного промежутка /ив среднем в течение технологического промежутка выполняется в соответствии с формулами (5.7) и (5.8).

ления ajim (vt (т)). Вычисление вероятности брака q выполняется с помощью алгоритма (5.13). Результаты приведены в той же таблице *.

Рассмотрим вычисление вероятности я (<7«apT) для операции с износостойкой настройкой в случае, когда приемка производится в конце каждого технологического промежутка, состоящего из межпроверочных промежутков. В результате контрольных проверок отклонения у. н. v возникают различные последовательности vi1*,

Вычисление вероятности

значения функции вероятностей гз (У?) ошибки настройки, взятые из примера 1 (гр. 10 табл. 11). В гр. 4 записаны вероятности брака b (vt) такие же, как в предыдущих примерах. В гр. 5 выполнено вычисление вероятности брака в течение первого_межпровероч-ного промежутка с итогом 0,0290 совпадающим с q в примере 1. В гр. П-1, П-2, П-3 выполнен расчет перераспределения в соответствии с (5.5). Итогом гр. П-1 является вероятность решения не вмешиваться в технологический процесс перед вторым межпроверочным промежутком, равная Р*1' = 0,8028. Вероятность настройки Q'1) в конце первого межпроверочного промежутка равна Q<2> = 1 — fH) = 0,1972. В гр. П-4 выполняется

Приближенное вычисление вероятности P(t) можно провести, заме нив P(t) вероятностью Р(*0,А,,...,Ап) . Очевидно, P(t)-P(Aa, А, ..... А„)<0.

Вычисление вероятности неразрушения по выражению (I) чрезвычайно трудно, так как общий вид функций f>j (j - ',?, ...,п) неизвестен. В настоящее время ф. записывают, разделяя х- на две части, характеризующие собственно оболочку (несущая способность) и условия ее работы (нагрузка), в общем случае' зависящие друг от друга .Например

Вычисление вероятности нахождения случайной величины в заданных пределах

30. При решении задач, связанных с двухмерным и трёхмерным рассеиванием (рассеиванием на плоскости и в пространстве), обычно требуется вычисление вероятности нахождения точки А в заданной области /?.