Вычислении интегралов

в силу закрепленности концов окольных путей. Несмотря на то, что qm и рт входят в функцию Я как независимые переменные, при вычислении интеграла (8.11) нельзя считать Sqm и брт независимыми, так как они связаны временной зависимостью. Если взять частную

Рис. 8.1. Контуры iiHTorpirpOBanir:; при вычислении /-интеграла.

При вычислении интеграла в (29.35) перемещение v*(x) выбиралось удовлетворяющим условию (7.1). При уменьшении длины трещины G, неограниченно возрастает, а при больших длинах тре-щпп Ge —- аи6с = const.

Начиная с точки С, строим графически кривую, пересекающую лучи СС', ..., ММ', ..., АА' под прямым углом; продолжением ее между линиями А А' и А А" является дуга окружности с центром в точке А, от луча А А" в точку В идет прямая. Полученная кривая СВ и есть искомая линия скольжения, вдоль которой необходимо интегрировать при вычислении интеграла (2.4.18).

8 С М-ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ИНТЕГРАЛА

времени {т^}^,, для которых требуется вычислить температуру, и, наконец, число членов ряда N, учитываемых в решении (2.13), и число интервалов разбиения отрезка [О, Л при вычислении интеграла (2.10) для изображения Wn.

где ст -- параметр, который может принимать значение от 0 до 1. Тогда при вычислении интеграла по времени получаем следующее выражение :

Среднее индикаторное давление принято относить к полному рабочему объему цилиндров У/г как в четырехтактных, так и в двухтактных двигателях. При графическом определении среднего индикаторного давления, как это сделано в работе ТД-7, трудно обеспечить необходимую точность и, кроме того, для расчета требуется много времени, в связи с чем целесообразно применить другой, графоаналитический метод, основанный на приближенном вычислении интеграла 1Ц,= (EpdV. Этот метод опреде-

При определении линейного перемещения к брусу прикладывают единичную силу Р' = 1 • при определении углового перемещения необходимо прикладывать пару с единичным моментом т' = 1. Если при вычислении интеграла Мора результат получается со знаком плюс, то направление искомого перемещения совпадает с направлением приложенной единичной силы (или пары). Знак минус укажет, что эти направления прямо противоположны.

Важно при этом заметить, что при вычислении интеграла, стоящего в правой части этой формулы, для сокращения и удобства вычислений в качестве точек деления промежутка [0, ] целесообразно всякий раз выбирать именно прежние точки деления у( (i = 0, I, 2,. . ., re). При соблюдении этого условия табулирование подынтегральной функции для &+1 приближения можно производить с учетом приводимых ниже формул, аналогичных (2. 3J)

При вычислении интеграла (4.51) учитываем, что на гранях треугольника соответственно

Основная сложность при проведении вычислений для любого из этих режимов заключается в определении перепада давлений в области испарения. Ранее было отмечено, что в некоторых случаях протяженность области испарения мала по сравнению с толщиной пластины: (k — Г) -> 0. В этом случае отпадает необходимость в вычислении интегралов в выражениях (6.37)... (6.40) и расчеты значительно упрощаются.

При вычислении интегралов в правой части (46.19) отрезок DC удобно выбрать таким образом, чтобы на этом отрезке sin(kxi)=0 или cos(kxi)=0. Используя соотношения (46.18), (46.156) и (46.166) при вычислении интегралов в (46. 19), получаем

Функция ползучести Тк (х° — у°) материала тела предполагается известной, в противном случае ее можно задать экспериментальными кривыми и воспользоваться при вычислении интегралов (4.2.44) способом А. А. Ильюшина.

При вычислении интегралов в выражениях (10.39) амплитуда А считается постоянной. После установления вида функций Ф(А) и ^(Л) получаем систему двух дифференциальных уравнений первого порядка

При вычислении интегралов от квадратов динамических ошибок воспользуемся выражением (8.16), в котором положим Ьт = 0. В качестве эталонного программного воздействия выберем м0(?) = =и*а(*)) гДе M*=const,a(?) — единичная функция Хевисайда. Иными словами, будем рассматривать динамические ошибки в процессе разгона, вызванного подачей в момент времени t = О постоянного по величине сигнала на вход двигателя. Для идеального двигателя такое программное управление носит условный характер, поскольку оно соответствует мгновенному скачку угловой скорости ротора от нуля до стационарного значения, а функционалы (8.25) отражают колебания, возникающие в системе после такого мгновенного разгона. Однако, поскольку нас интересуют не абсолютные значения Ф и Ф0, а пх отношение, выбранный эталонный переходный процесс оказывается обычно вполне приемлемым.

При вычислении интегралов /х, /2 основной вклад дадут толь ко полюсы, в которых со2 = Dq6/(p -;- qm). Зависимость частоты со от пространственного волнового вектора обусловлена дисперсией пластины.

Теорема о вычетах имеет важные применения, в частности при вычислении интегралов функций действительного переменного.

Теорема о вычетах имеет важные применения, в частности при вычислении интегралов функций действительного переменного.

В точках ? = ?j и 5 = S2. отвечающих заданным точкам схода струй, определенные в каждом приближении величины aW, вообще говоря, не равны известным в точках /^ и F2, а величина скорости V не равна заданной величине V2. При вычислении интегралов (20.14) — (20.16) значения а и \nV в этих точках следует принимать равными точным, а функции lnV(;) и а(?) следующего приближения ограничивать в окрестности точек /^ и F2 теми же значениями. В сиду единственности решения поставленной задачи и аналитичности функции In V любой сходящийся процесс последовательных приближений должен приводить к устранению разрывов функций а(?) и lnV(?) в точках Fl и F2.

?2 = Jif(vAf)/2. Принимая это значение неизменным при вычислении интегралов для второго интервала, можно найти РЗ и Т-Д-

При вычислении интегралов в правой части (46.19) отрезок DC удобно выбрать таким образом, чтобы на этом отрезке sin(kxi)=0 или cos(kxi)=0. Используя соотношения (46.18), (46.156) и (46.166) при вычислении интегралов в (46.19), получаем