Выражаются формулами

а также формулу, выражающую зависимость между угловой скоростью со (рад/с) и частотой вращения п (об/мин):

Для определения истинной скорости поезда продифференцируем уравнение движения по времени, в результате чего получим формулу, выражающую зависимость истинной скорости от времени:

В процессе этого испытания специальное устройство испытательной машины автоматически вычерчивает диаграмму, выражающую зависимость между растягивающей силой и абсолютным удлинением, т. е. в координатах (Р, А/). Для изучения механических свойств материала независимо от размеров образца применяется диаграмма в координатах «напряжение — относительное удлинение» (а, е). Эти диаграммы отличаются друг от друга лишь масштабами.

Следовательно, формулы (13.8), (13.9) и (13.10) с учетом соотношения (13.11) дают также зависимость между давлением насоса р» и скоростью поршня и. Поэтому обе формулы (13.8) и (13.9) можно объединить в одну формулу, выражающую зависимость между давлением на выходе из насоса рн и скоростью поршня v:

Некруглые колеса. Для воспроизведения переменного передаточного отношения при передаче вращения между параллельными осями применяют зубчатые механизмы с некруглыми колесами. Название этих колес происходит от вида центроид в относительном движении. В зависимости от вида воспроизводимой функции колеса / и 2 могут или совершать возвратно-вращательные движения (рис. 157, а) или же иметь непрерывное вращение (рис. 157,6). Соответственно центроиды относительного движения колес могут быть незамкнутыми или замкнутыми. Незамкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые в приборостроении для воспроизведения заданных функций. Замкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые для привода исполнительных и управляющих органов машины. В обоих случаях применяется исключительно внешнее зацепление. Функцию Ui2(cpi)> выражающую зависимость величины передаточного отношения от угла поворота колеса /, считаем гладкой функцией с ограниченными и притом положительными значениями, т. е. функция Ui2(epi) должна иметь непрерывную производную, и при вращении ведущего колеса в одном направлении (при возрастании
Формулу (4.3), выражающую зависимость частоты колебаний от волнового вектора, называют дисперсионной формулой, а график этой зависимости — дисперсионной кривой.

В реальных трубопроводных системах перепад давлений на регулирующем клапане изменяется в зависимости от гидравлических характеристик насосной установки, составляющих элементов трубопроводной системы, расхода среды потребителями, свойств перемещаемой среды, ее вязкости, гидравлического режима движения, способности вскипания в связи с понижением давления и некоторых других факторов. В этих условиях расходная характеристика клапана не совпадает с его пропускной характеристикой. По существу расходная характеристика клапана определяет собой расходную характеристику системы (с установленным на ней регулирующим клапаном), выражающую зависимость пропускной способности системы от хода плунжера клапана.

После определения масштаба времени можно построить кривую, выражающую зависимость угла поворота от времени, и кривую, выражающую зависимость от времени угловой скорости звена приведения. Это построение выполнено в левом нижнем квадранте на фиг. 31.

Для достижения функциональной взаимозаменяемости чувствительных элементов необходимо получить с заданной точностью их характеристику, выражающую зависимость перемещения (деформации) торца пружины или рабочего центра упругого элемента от осевой силы.

При выяснении размеров этого резерва удобно пользоваться семейством кривых рис. 2.4. Если все начальные точки графиков вероятности Q(p, Y) как функции Y—М^и изобразить в зависимости от р = М3, то они образуют функцию 1—ехр(—р), из каждой точки которой можно провести кривую, выражающую зависимость вероятности срыва функционирования от резерва времени. На рис. 2.4 изображены лишь девять кривых семейства, соответствующих р = М3 = 0,1; 0,2;...; 0,9. Для правильного отсчета значения ^и необходимо ось абсцисс сместить вправо так, чтобы выбранная точка экспоненты стала начальной точкой графика, соответствующей значению у = 0. Увеличивая резерв времени, из выбранной точки экспоненты можно достичь любого желаемого уровня по одной из крирой семейства. При увеличении задания изображающая точка поднимается вверх по экспоненте, а затем по нисходящей кривой может вернуться на прежний уровень. Поясним это на примере.

Обозначив через ф угол поворота тормозной колодки относительно нейтрального положения пружин, / — момент инерции колодки, с — коэффициент упругости системы, Q — угловую скорость вала, /И (Q — ф) — функцию, выражающую зависимость момента силы сухого трения от относительной скорости Q — ф и имеющую падающие участки характеристики (рис. 22), получим следующее уравнение движения устройства:

Радиусы rai и га2 окружностей вершин колес / и 2 выражаются формулами

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления (см. § 12.2). Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами

Эти величины уже не являются функциями положения материальной системы и не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поясним это на примере. Как известно*), проекции угловой скорости твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, на оси, жестко связанные с телом, выражаются формулами Эйлера:

Пусть в рассматриваемой задаче q\ = х, q? = у. Кинетическая и потенциальная энергии выражаются формулами

Поместив начало координат в точке, соответствующей положению тела при ненапряженной пружине, примем за обобщенную координату q = x — отклонение тела от начала координат. Кинетическая энергия и основная обобщенная сила выражаются формулами

С и выражаются формулами

учитывающим этот фактор, относятся статические моменты площади сечения и моменты инерции плоских сечений. В § 5.6 было введено понятие статических моментов площадей фигур, которые в соответствии с рис. 11.1 выражаются формулами

Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до оси (рис. 11.1). Осевые моменты инерции выражаются формулами

Следовательно, проекции ускорения в декартовой системе координат выражаются формулами

Эти изменения напряженности поля, вызванные движением конденсатора в системе /С', не являются характерными только для плоского конденсатора. Рассмотрение других случаев (которое является более сложным и которого поэтому мы здесь не приводим) показывает, что всегда, когда в системе К существует только электрическое поле с компонентами Ех, Еу, Е„, компоненты этого электрического поля в системе /С' выражаются формулами (9.60) — (9.62). Следовательно, эти формулы выражают преобразования электрического поля при переходе от системы К к системе К' , если в системе /С существует только электрическое поле. Если же в системе К существует также магнитное поле, то при переходе к системе К' появляются, как мы видели (§ 57), добавочные электрические поля и формулы преобразования приобретают более сложный вид (они будут приведены позднее)Г.

Таким образом, в теории относительности понятия длины тела и промежутка времени являются понятиями относительными, зависящими от скорости движения тела. Эти зависимости выражаются формулами