Вычислению интеграла

Рассмотренные три подхода для расчета деформаций в Слоях при помощи классической теории слоистых сред предполагают неизменными свойства материалов при любых уровнях приложенной нагрузки. Здесь снова при вычислении напряжений в слоях используется предположение о линейной упругости. Композиты часто в действительности обнаруживают нелинейность механических свойств, поэтому расчетные методы, пренебрегающие этим обстоятельством, могут привести к неверным результатам. Однако учет нелинейности значительно усложняет анализ напряженного состояния композита. Поэтому Коул [36] предложил использовать для расчета поверхностей прочности условные характеристики материала слоя, полученные путем некоторого занижения экспериметально определенных предельных характеристик. Предельные кривые на рис. 4.4 построены именно таким образом и, следовательно, отражают прочностные свойства материала с некоторым запасом, компенсирующим погрешности расчета, вследствие пренебрежения нелинейностью деформационных характеристик.

* При вычислении напряжений в крайних во локнах вместо у (s) и X (s) берется у jr

о. Трапеция У\ При вычислении напряжений в точках верхнего основания bi / 2\ h >/? ПОЛОЖЕИЙ)

1 При вычислении напряжений в крайню волокнах вместо у(х) и x(s) берут 2/тах, *тах.

При вычислении напряжений в точках верхней нагруженной поверхности мембраны (фиг. 2) в выражениях (172) и (173) следует из двух знаков брать верхний; при определении напряжения в точках нижней поверхности следует брать нижний знак.

Аналогичные замены необходимо выполнить при вычислении напряжений по формулам (2.72) и (2.73).

При вычислении напряжений в точках верхнего основания

Нелинейная зависимость напряжения — деформации, соответствующая серому чугуну, способствует благоприятному распределению напряжений в образце при изгибе, а так как при вычислении напряжений на это не делается поправка, то получается показанная на рисунке оптимистическая оценка усталостной прочности. Из -испытаний, проведенных Коллинзом и Смитом [148], можно сделать вывод, что влияние указанного обстоятельства возрастает с понижением предела прочности чугуна, как явствует из табл. 4.1, где собраны отношения предела выносливости при изгибе к пределу выносливости при осевом нагружении.

При такой постановке вопроса решение в Q-пространстве не включает в себя никакой информации о распределении напряжений, но при вычислении напряжений а^(Уг, t) результаты Q-решения могут быть использованы. Действительно, из уравнений (7.10) следует, что приращения напряжений AOVJ зависят от приращений пере-'мещений \щ и своих номинальных значений 0^-. Если считать, что функции uf(xt, t) известны (точнее, получены из решения в Q-пространстве), то каждое отдельное сечение работает как бы в режиме заданных перемещений, и вычисление Дсг^- не представляет трудностей. Таким путем могут быть построены функции atj(yi,-t) отдельно для любого конкретного сечения. В связи с приближенным характером функций щ(х^ t) полученное решение ац(у{, t) также (будет приближенным.

Итак, гари построении -алгоритма складчатой системы необходимо выделить особые узлы, трансформировать по типу (5) матрицы жесткости элементов, примыкающих к этим узлам. Последующая процедура обычна с учетом лишь того обстоятельства, что особым узлам будут соответствовать по три уравнения, и вследствие этого элементам, содержащим такие узлы, будут отвечать части глобальной матрицы жесткости системы с несколько увеличенной шириной ленты. После решения системы уравнений задачи необходимо перейти от компонент смещений особых узлов по осям х; к их компонентам по Xj, связанным с .каждой ячейкой, примыкающей к линии <конта,кта пластинок. Тогда при вычислении напряжений можно пользоваться -матрицами напряжений для плоской области.

из которых при вычислении A, Q использовались два (иг = v^ = = 0). Что касается двух других условий, то их можно использовать при-вычислении напряжений. Причем из-за того, что напряжения на краю оболочки не зависят от его перемещения как твердого тела для их вычисления на обоих краях можно использовать деформационные граничные условия

Закон сохранения энергии позволяет провести сравнительно простой анализ общих особенностей движения без детального знания уравнений движения, если нам известен закон изменения потенциала, т. е. потенциальной энергии. Рассмотрим этот метод в одномерном случае. В этом случае любая сила, зависящая только от координат (и не зависящая от скорости и времени), является, согласно определению, потенциальной силой. Нахождение потенциала сводится к вычислению интеграла от известной силы и всегда выполнимо. Поэтому можно считать закон изменения потенциальной энергии известным. Пусть он имеет вид, показанный на рис. 60.

Таким образом, определение перемещения сечения сводится к вычислению интеграла указанного вида.

Таким образом, определение коэффициента теплоотдачи сводится к вычислению интеграла, стоящего в знаменателе уравнения (12-17).Эти_ вычисления были проделаны Д. А. Лабунцовым. При этом использовались уравнения для коэффициента турбулентного обмена ег> предложенные Линем и Шлингером. Было принято, что физические параметры конденсата постоянны и eg = es (т. е. Ргт=1). Результаты интегрирования аппроксимированы в интервалах 1^Ргж^25 и l,5-103^Re^6,9-104 уравнением

Определение времени t из этого уравнения сводится к вычислению интеграла, который можно взять только в численном виде. Верхним пределом интегрирования при этом будет являться значение ф, обращающее в нуль уравнение (10. 84), т. е. соответствующее остановке машины.

При е^е0—ад; можно свести вычисление интеграла (8.59) к вычислению интеграла вероятностей.

Итак, задача привела к нахождению распределения давления по поверхности давления <7 = <7(Ф) и к вычислению интеграла (13).

Перейдем к вычислению интеграла (1.10). Так как знаменатель подинтегрального выражения является целой функцией комплексного перемеииого X, то корни его не могут иметь точек сгущения на кош чном расстоянии и, следовательно, их можно выделить кругами, не касающимися друг друга. Проведем в плоскости X ряд полуокружностей Кп радиуса Rn с центром в точке М пересечения прямой а с вещественной осью так, что /?„->оо при я-> °о и ни одна из них не

Таким образом, определение коэффициента теплоотдачи сводится к вычислению интеграла, стоящего в знаменателе уравнения (3-2-3). Эти вычисления были проделаны Д. А. Лабунцовым [3-21]. При этом использовались уравнения для кинематического коэффициента турбулентного переноса, предложенные Линем и Шлингером. Согласно Линю:

Метод нестационарного потока вещества при изотермических условиях основан на равенстве экспериментальных потенциалов массопереноса и перепада (в случае различной удельной маесоемкости соприкасающихся тел) удельных массосодержаний, на границе соприкосновения полуограниченных тел, которые сохраняются в течение опыта. Решение задач сводится к вычислению интеграла вероятности:

зации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52)

Программа написана на языке Алгол-60 для транслятора ТА- 1м. Процедура ЕЕ (с) обеспечивает вычисление интеграла S при отсутствии действительных корней функции f (х) = 1 + сгх + c2x2. Процедура EF (с) сводится к вычислению интеграла в случае действительных корней функции f (x); при этом интервал интегрирования разбивается с учетом положения на оси х корней хг и xz. В операторе ввода Р0042 массив С [1 : 2] представляет собой начальные значения коэффициентов сх и са для поиска экстремума. Значения элементов массива: Ф [1], Ф [2] —точности по аргументам сг и с2 при поиске экстремума, Ф [3] — точность определения экстремума S.

Далее переходим к вычислению интеграла b J Г-' hdr = У Дг. (rVi). .