Выражения деформаций

Для расчета тепловых потоков Рп±\/2, Рт±\/2 используются выражения, аналогичные (3.44):

Для yCi и zCl выражения аналогичные. Затем сложим две параллельные силы #1§2 и Рг. Получаем равнодействующую Rlt 2, з = RI. 2 + + РЗ — PI + Р2 + РЭ, приложенную в точке

энергии и о коэффициенте интенсивности напряжений. Для описания распространения трещины в однородном ортотропном слое By [36 ] использовал выражения, аналогичные формулам для изотропного случая, полученным Парисом и Си [25]. Уаддоп с соавторами [35] модифицировали это выражение применительно к слоистому композиту. Скорость высвобождения упругой энергии при продвижении трещины можно записать в виде

Проделав те же преобразования над выражением для дисперсии первого сигнала of, можно получить для второго из корреляционных отношений Tii2 выражения, аналогичные (2.41), (2.42) и ,(2.43).

Выражения, аналогичные (3) и (4), получаются и в том случае,

Нетрудно видеть, что для второго варианта выражения, аналогичные по смыслу выражениям (6), (8) и (9) первого

При линейном напряженном состоянии и стационарном нагру-жении в промежутке от 0 = 0 до 0 = т из формул (2.49) и (2.50) можно получить выражения, аналогичные (2.40) и (2.41):

Абсолютными нецентральными и центральными моментами V k / и Ц k i называются выражения, аналогичные формулам (2.24) и (2.25), в которых xk или (х — М \X\)k заменены на Ы* или 1\х-Me \X\\Y.

Для натяжения на каждом из участков получаем выражения [аналогичные выражению (5.120)]

Для шлака и провала можно написать выражения, аналогичные (153) со своими индексами.

В связи с тем, что накопление усталостных повреждений связано с протеканием циклических пластических деформаций, следует ожидать, что условия прочности при переменных нагрузках и сложном напряженном состоянии должны иметь выражения, аналогичные (2.30)—(2.39), если в них заменить тт на r_lt сгт на а_х и считать, что компоненты тензора напряжений изменяются синхронно и синфазно по симметричному циклу. Под величинами о^, а2) ст3) сг, т, входящими в эти выражения, следует понимать тогда их амплитудные значения aia, ст2а, oSa, aa, ъа соответственно, Синхронным и синфазным изменением компонент тензора напряжений называют такое, при котором совпадают частоты и фазы их изменения. Эксперименты, проведенные в соответствующих условиях, подтверждают высказанное предположение. Таким образом, усло-

Учитывая последнее равенство и выражения деформаций вц — = (1/2) (ViUj + VJ-MJ), преобразуем уравнения (1.4.4) к виду

где точки означают дифференцирование по времени. Если в закон Гу.ка подставить выражения деформаций через перемещения, а результат подставить в уравнения движения, то получатся уравнения движения в перемещениях:

Подставив найденные выше выражения деформаций (1.3) и (1.4), получим

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилия х- деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполйяются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформаций и параметров изменения кривизны согласно формулам (5.33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци— Гаусса (4.50), (4.51).

Выражения деформаций ег, ее и жное и перемещения

Система уравнений будет полной, если добавить ранее полученные выражения деформаций через перемещения u, v, w:

выражения деформаций через перемещения:

Подставив найденные выше выражения деформаций (1.3) и (1.4), получим

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилия х-деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполняются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформаций и параметров изменения кривизны согласно формулам (5-33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса (4.50), (4.51).

Воспользуемся уравнением совместности деформаций (1.3). Если ввести в него выражения деформаций по формулам

В отлпчпе от системы (5), здесь в правых частях стоят пе нули, а произведения плотности среды р на составляющие ускорения (вдоль соответствующих осей х, у и z). Так и должно быть, ведь фактически перед нами запись второго закона Ныотопа: сумма внешних сил, действующих па элементарный кубик, равна его массе, умноженной па ускорение, вызванное приложенными силами*). Все остальные формулы (закон Гука (15) пли выражения деформаций через перемещения (8) — (9)) остаются справедливыми в случае движения упругого тела.