Выражения компонент

Выражения коэффициентов Ламе для круговой цилиндрической и сфе-

На базе ступенчатого нагружения и выражения коэффициентов удельных накопленных повреждений через отношение суммарной рассеянной энергии на данной ступени к суммарной рассеянной энергии до разрушения образца разработан метод ускоренного определения кривой усталости [4].

Учитывая сложность выражений коэффициентов в полученном частотном уравнении, для того чтобы продолжать решение задачи, можно было бы величинам т\, гпц, I, с, EI придать конкретные численные значения. Однако предпочтительнее свести эту конкретизацию к минимуму, задавшись, например, лишь таким отношением жесткостей (с — упруго проседающей. правой опоры и QEI/13 — балки в отношение прогиба посредине пролета), при котором выражения коэффициентов в частотном уравнении и его корней упрощаются настолько, что дальнейшие выкладки окажется возможным выполнять в общем виде (разумеется, в рамках принятого отношения жесткостей).

Методика гармонического анализа применительно к геометрическим и кинематическим расчетам плоских механизмов приводится во многих работах, например [18, 75, 76, 863. Для передаточных функций некоторых видов плоских рычажных механизмов получены аналитические выражения коэффициентов рядов Фурье, которые частично будут использованы ниже. Следует, однако, иметь в виду, что при динамическом расчете механизма аналитическое описание коэффициентов Фурье не является существенным, так как численные значения этих коэффициентов независимо от сложности механизма могут быть легко определены даже на малых ЭВМ. -

Выражения коэффициентов третьих гармоник соответственно будут:

Критерии (1)-Ь(15) неравнозначны в общей количественной оценке качества ПДМ. Поэтому влияние каждого из лих на обобщенную функцию качества корректируется введением в их выражения коэффициентов Кп (где Q принимает значения С, D, E, F, G, Н и т. д.).

Наконец, выразим еще мгновенную ошибку для данного случая, подставим в формулу (13) выражения коэффициентов an-i, an и функцию u(t) из формулы (16)

б) Анализ коэффициентов распределения. Исходная система уравнений (8-2) содержит целый ряд коэффициентов распределения (&, ?,, Ун, &ц), учитывающих неравномерность тепловых и оптических характеристик в каждой зоне. Точность, с которой удается определить эти коэффициенты, и будет лимитировать в конечном счете точность расчетов, проводимых на основании системы уравнений (8-2). Проанализируем приведенные выше выражения коэффициентов распределения.

Для зон, на которых заданы значения равновесной плотности излучения Е°т, 'неизвестными являются величины плотности результирующего излучения ?0ре3 и, следовательно, выражения коэффициентов ац, будут следующими:

Подставляя (15-10) и (15-11) в (15-8), приходим к рекуррентной системе уравнений для определения искомых коэффициентов ряда (15-10), являющегося решением задачи. Решая последовательно эту систему уравнений, находим выражения коэффициентов gi. Выражение для первого коэффициента gi получается следующим:

Проанализируем теперь выражения коэффициентов распределения ?г-, т// и б у/, учитывающих неравномерность тепловых ^и оптических характеристик по зонам.

Системы функций т(хг), Т]п(л:2), ?р(я3), Р«(^р) образуют полные системы фундаментальных функций, удовлетворяющие нулевым граничным условиям и подчиненные [19] следующим требованиям: 1) функции ограничены по модулю; 2) модуль функции убывает с ростом ее индекса; 3) функции простые. Подставляя (1.3.68) в общее решение (1.3.56). после алгебраических преобразований получим выражения компонент корректирующего тензора

Подставляя эти функции в общее решение (1.3.56), получим выражения компонент корректирующего тензора:

Подставляя их в (1.4.47), а затем в (1.4.46), получим выражения компонент основного тензора области возмущений // от самоуравновешенных частей T^ff, и QJ'f, функций нагрузок.

Подставляя (2.2.73) в (1.4.47) и (1.4.46), получим выражения компонент тензора A (TJ,1') от самоуравновешенных частей функций нагрузок AQff,, несамоуравновешенные части функций нагрузок AQ^ характеризуются тензором A (TJ,2)) с компонентами (1.4.64)f в которых Qf?>, Q^, следует заменить на AQf^, и AQff) = 0. Сумма тензоров Д (Ту*) + Д (Tj,2') есть основной тензор Д (Г0) области возмущений // в полярных координатах (г, 0, г, х°).

Принимая во внимание выражения компонент тензора скоростей деформаций

На основании изложенного получим выражения компонент тензора напряжений в пограничном слое:

Подставляя (2.4.34) в (2.4.32), получим выражения компонент тензора напряжений в пограничном слое для условия пластичности Генки—Мизеса:

Функции /™Р вычисляем по формулам (1.4.14) второй части книги, учитывая выражения компонент метрического тензора (4.1.4), символы Кристоффеля (4.1.5) и фундаментальные функции (4.1.68).

Функции /"P (mnpl) вычисляем по формулам (1.4.14) второй части книги, учитывая выражения компонент метрического тензора (4.4.2), символов Кристоффеля (4.4.5) и фундаментальных функций (4.4.66).

Функции f(f, определяем по формулам (1.4.14) второй части книги, учитывая выражения компонент метрического тензора:

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором 'и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях: в упругих телах, в жидких средах и при переносе энергии между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае од получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии.