Выражение коэффициента

о°. Имея выражение кинетической энергии (17.6), выпишем необходимые производные в соответствии с уравнениями Лаг-рапжа второго рода (17.4):

4°. Для динамики механизмов важное значение имеет выражение кинетической энергии. Для точки с переменной массой она записывается так:

величины. Конечно, могут быть частные случаи, когда любая из этих величин будет постоянной величиной. Если жг они все постоянные, то мы получаем обычное выражение кинетической энергии для звена с постоянной массой.

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции «новых» координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова Еыразив декартовы координаты и их производные через «новые» координаты, выписать лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29).

Подставив это выражение кинетической энергии и выражения обобщенных сил (33) в уравнения Лагранжа (22), после выпол-

§ 3.6. Обобщенные реакции отброшенных связей .... 70 § 3.7. Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические

§ 3.7. Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и диссипативные силы

Обозначая через v скорость точки приведения массой тп, получаем выражение кинетической энергии приведенной массы' в виде тпУ2/2. Из условия эквивалентности

где Wo — постоянная. Естественно считать, что работа, затраченная на перемещение свободной материальной точки, равна приращению ее кинетической энергии. Тогда W здесь равно кинетической энергии К при условии, что W = 0 при v = 0. Отсюда W0 определяется как — Мс2, и релятивистское выражение кинетической энергии принимает вид

Каково выражение кинетической энергии в релятивистском случае?

5°. Имея выражение кинетической энергии (17.6), выпишем необходимые производные в соответствии с уравнениями Лаг-ранжа второго рода (17.4):

При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача определения напряженного состояния около конца трещины отличается от обычных задач определения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, можно было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. Однако для решения задач о трещине совсем не обязательно интересоваться детальными процессами, идущими п весьма малой окрестности конца разреза [155, 168]. Достаточно знать характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец разреза вместе с малым объемом, где сосредоточен механизм разрушения (рис. 12.1). Это означает отказ от использования коэффициента концентрации напряжений в пользу асимптотического

а) определить кривую .роста трещины ! — N ъ элементе конструкции, нагружаемом циклически изменяющимися силами ДР. Для этого аналитическое выражение коэффициента интенсивности напряжений, выбранное для данного элемента конструкции

Для расчета по стадии разрушения, как было показано, нам) знать коэффициент интенсивности напряжений п его предельную величину, характерную для данного материала и условий погружения. Поскольку коэффициент интенсивности может изменяться как за счет нагрузки, так п за счет длины трещины, то к дальнейшем потребуется, ввести коэффициенты запаса, отличающие эти два возможных случая. В частности, обычный коэффициент запаса по пределу прочности n — na/at входит в аналитическое выражение коэффициента интенсивности К. Это означает, что коэффициент Л вычислен для эксплуатационного уровня напряжений о,, возникающих от заданных нагрузок. Иными клопами, при расчете на прочность вводят нагрузки, полученные из предварительно проведенного обычного расчета, т. е. в п раз меньше тех, которые для опасной точки детали удовлетворяют равенству о, = о„. Следовательно, коэффициент интенсивности зависит от коэффициента запаса но пределу прочности: К--К(п). Однако поскольку при наличии трещины следует установить допускаемую н предельную длину трещины, то предельную величину коэффициента интенсивности при данном уровне напряжений (предел трещиностойкости) также следует уменьшить в некоторое число раз.

При е = 1 формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла (рис. VII-1 и VII-2).

2. Получить выражение коэффициента сопротивления расходомера (отнесенного к средней скорости в сечении 2) и вычислить местную потерю напора при найденном расходе.

При е = 1 формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла (рис. VII—1 и VI1—2),

2. Получить выражение коэффициента сопротивления расходомера (отнесенного к средней скорости в сечении 2) и вычислить местную потерю напора при найденном расходе.

Справедливость выражения (2.9) подтверждается опытными: данными. По виду выражение коэффициента диффузии в твердых телах подобно закону Аррениуса, описывающего зависимость скорости химических реакций от температуры.

Согласно условию (VII. 1) из соотношения (VII. 4) получаем выражение коэффициента пропорциональности

Предварительно выясним, какое значение величины рц, входящей в выражение коэффициента динамичности

Доверительный интервал для kr определяется путем подстановки в выражение коэффициента относительного рассеивания (1.26) вместо 0 ее верхней и нижней границ согласно (1.23)