Выражение потенциальной

Таким образом, метод Уиттекера дает возможность использовать обобщенный интеграл энергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — 1 уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которых роль аргумента играет переменная q\ (вместо времени t) и в которые вместо производных qf по аргументу t входят производные q'p по аргументу q\. Для построения уравнений Уиттекера (4.43) следует предварительно построить функцию Уиттекера L'. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q\ подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.3Э). ':

Подставляя в это выражение полученное выше ф, найдем функцию Уиттекера

Для получения соответствующих зависимостей для оценки величины контактного упрочнения соединений с мягкими прослойками различных геометрических форм (см. рис. 2.7) в условиях двухосного на-гружения (при п = 0 — 1) можно воспользоваться рассмотренным в разделе 3 4 алгоритмом решения подобного класса задач и использовать основные закономерности механического поведения рассматриваемых соединений, установленные в результате теоретических и экспериментальных исследований для частного случая нагружения (п — 0,5), связанные с влиянием конструктивно-геометрических параметров соединений ((р, к) на несущую способность. Для упрощения процедуры распространения существующих решений, полученных для данного типа мягких прослоек (3.35), (3.37) — (3.39) для случая п •- 0,5 на общий случай нагружения соединений, отвечающих их работе в составе оболочковых конструкций (и = 0 ... 1), можно использовать следующий искусственный прием. Представим выражение, полученное ранее для определения величины контактного упрочнения мягких прослоек Ккп в условиях их двухосного нагружения (3.28) в несколько иной форме, структурно отражающей физические особенности пластического деформирования мягких прослоек и математического описания линий скольжения отрезками циклоид

К осн. логич. операциям относятся операции: отрицания (А, «не А»), логич. умножения, или конъюнкции (АДВ, «А и В»), логич. сложения, или дизъюнкции (AVB, «А или В»), эквивалентности (А~В, «А эквивалентно В»), импликации (А -> В, «если А, то В»). Любое сложное выражение, полученное из простых высказываний посредством осн. логич. операций, наз. формулой А. л. Важнейшее значение в А. л. имеют след, равносильные

Для получения соответствующих зависимостей для оценки величины контактного упрочнения соединений с мягкими прослойками различных геометрических форм (см. рис. 2.7) в условиях двухосного на-гружения (при п = 0 — 1) можно воспользоваться рассмотренным в разделе 3.4 алгоритмом решения подобного класса задач и использовать основные закономерности механического поведения рассматриваемых соединений, установленные в результате теоретических и экспериментальных исследований для частного случая нагружения (п = 0,5), связанные с влиянием конструктивно-геометрических параметров соединений (ф, к) на несущую способность. Для упрощения процедуры распространения существующих решений, полученных для данного типа мягких прослоек (3.35), (3.37) — (3.39) для случая и = 0,5 на общий случай нагружения соединений, отвечающих их работе в составе оболочковых конструкций (п = 0...1), можно использовать следующий искусственный прием. Представим выражение, полученное ранее для определения величины контактного упрочнения мягких прослоек Ккп в условиях их двухосного нагружения (3.28) в несколько иной форме, структурно отражающей физические особенности пластического деформирования мягких прослоек и математического описания линий скольжения отрезками циклоид

мента получаются из (12.119) после подстановки в нее (12.116)j. Формула для поперечной силы получается после решения (12.114) относительно Q^ и подстановки вместо Мх, отмеченного в настоящем примечании выражения. Формула для угла поворота поперечного сечения получается из (12.116)2 путем решения относительно 0^ и подстановки вместо -у у выражения согласно (12.118J2, в котором под Qy подразумевается выражение, полученное согласно приведенному выше указанию'настоящего примечания, 1) Податливости А и 91 пояснены на рис. 12.68, а, б.

В работе Лоттеса [3] приводится выражение, полученное Роми для расчета восстановления давления при течении двухфазного потока в случае внезапного расширения:

При /и>^л точное выражение, полученное путем обратного преобразования формулы (4.5.33), имеет весьма громоздкий вид. Однако в этом случае можно найти приближенное выражение, обладающее достаточной для инженерной практики точностью в быстро восстанавливаемых системах с tB^.t0. Применив в (5.32) метод последовательных приближений, запишем первые три члена точной формулы

При ts^t'3^2t к слагаемым в формуле (5.5.9) добавляется следующее выражение, полученное из (5.5.8) в результате обратного преобразования коэффициента при ехр(—st):

Из сказанного следует необходимость получения аналитического выражения для расчета величины ф в змеевиках, которое бы хорошо согласовывалось с данными [128]. Такое выражение, полученное нами на основе работ [129] и [99], имеет вид

Возвращаясь к общему случаю, найдем совокупность независимых переменных, определяющих TIOJJ. Из анализа (5.14) ... (5.16) следует, что т\оа определяется следующими семью независимыми переменными: л:1ф, р, срс, р, r%/rlt аг и Р2. Отметим, что УГОЛ0! может быть выражен через выбранные переменные. Соответствующее выражение, полученное с использованием рис. 5.2, имеет вид

Получим прежде всего выражение потенциальной энергии системы, для которой выполняется преобразование Галилея. Предположим, что система состоит из двух частиц и мы рассматриваем одномерный случай. Пусть координаты этих частиц будут х\ и х2. Тогда потенциальная энергия U(x\, х2) будет зависеть только от положения этих частиц. При осуществлении преобразования Галилея потенциальная энергия не должна изменяться, т. е. должна быть инвариантной по отношению к этому преобразованию при трансляции каждой из частиц на величину Ъ с постоянной скоростью:

15.2. В дорезерфордовский период предполагалось, что заряд ядра распределен по всему линейному протяжению атома, имеющему порядок 10~°см, Пренебрегая влиянизм атомных электронов, будем считать, что альфа-частица взаимодействует с положительным зарядом 79е, распределенным с постоянной плотностью внутри сферы радиусом 10~8 см. При какой максимальной энергии альфа-частица все еще может рассеиваться в направлении прямо назад таким ядром атома золота? (Указание. Пользуясь методами, изложенными в гл. 9, нужно найти выражение потенциальной энергии в центре равномерно заряженной сферы.) Ответ. 3400 эВ.

Тогда выражение потенциальной энергии (12.52) принимает

Из разложения в ряд Маклорена в окрестности значения <7с = 0 получаем приближенное выражение потенциальной энергии

Теперь введем в рассмотрение добавочный угол поворота вто-t рого вала Аф, соответствующий деформации х. Очевидно, что Аф = = X/RZ, где RZ — радиус ведомого шкива. Далее, записывая выражение потенциальной энергии для схемы, показанной на рис. 11, е,

Представляет интерес, что в выражение потенциальной энергии не вошла координата q{. Координаты, не входящие в явном виде в функцию Лагранжа L = Т — V, называют циклическими в отличие от остальных, называемых позиционными. Обобщенную координату, которая не входит в выражение потенциальной энергии, но входит в явном виде в выражение кинетической энергии, будем называть квазициклической. В нашем примере координата q±

3. Выражение потенциальной энергии через обобщенные координаты (включая «лишние») и определение квазиупругих коэффициентов:

Рассмотрим выражение потенциальной энергии системы, изображенной на эквивалентной схеме фиг. 3. Защемив массу J3> повернем массу Ji на угол <ркз>. Потенциальная энергия деформированной связи при коэффициенте жесткости скз) будет равна:

Выбирая начало отсчета потенциальной энергии от положения системы при q1 = 0, q2 = 0, ... , qk = 0, кроме того, пренебрегая членами третьего и выше порядка малости, получим приближенное выражение потенциальной энергии в следующем виде:

Продолжая рассмотрение уравнений движения (I. 1) по Лаг-ранжу, отметим, что в линейных системах (более точно в системах, где все связи не зависят явно от времени) выражение потенциальной энергии П является квадратичной функцией от обобщенных координат. Соответственно, выражения кинетической энергии Т и диссипативной функции Ф (с размерностью мощности Prv — — . rx-x, UI = Uq = RI2 = Rqz) являются квадратичными функциями скоростей обобщенных координат.

При вычислении потенциальной энергии системы, установленной с натягом, начало координат совместим с точкой Oi, соответствующей свободному положению массы mi, как показано на рис. 9.2, на котором изображены характеристики обеих упругих связей и отмечена координата х* положения статического равновесия системы. (Точка 02 соответствует свободному положению массы тг.) Тогда выражение потенциальной энергии системы в функции величины смещения х запишется так: