Вычислительные алгоритмы

рической, состоит в том, чтобы по выборке оценить значения неизвестного параметра для каждого класса, а затем, когда распределения вероятностей станут полностью известными, выбрать оптимальную решающую функцию в соответствии с одним из статистических методов распознавания, например,по байесовскому методу. При известных распределениях можно вычислить вероятность ошибочных решений, получаемых с помощью выбранной функции,и таким образом оценить качество распознавания для всей совокупности сигналов, в т.ч. и для сигналов, не представленных в выборке. Если эта оценка удовлетворительна и априорное значение распределения соответствует истинным распределениям, то задача параметрического обучения решена. Другой, непараметрический, подход заключается в том, что распределение вероятностей сигнала хотя и считаются объективно существующими и неизменными во времени, но априори они совершенно неизвестны, и никакие предположения о них не делаются. Вместо этого считается априори известны семейство v решающих , из которых с помощью выборки нужно отобрать наилучшую. Каждое такое семейство характеризуется емкостью, которая определяет разнообразие входящих в него функций. В простейших случаях его емкость равна числу настраиваемых при обучении параметров. Например, семейство линейных решающих функций в т -мерном пространстве имеет емкость де+1. Доказано, что если емкость семейства конечна, то можно указать необходимый объем обучающей выборки (т.е. число входящих в выборку реализаций сигнала), при котором мижно получить достаточно точную оценку вероятности ошибочной классификации для всей совокупности сигналов, включающей и сигналы,не вошедшие в выборку. Если семейство содержит функцию, адекватную существующим распределениям, то непараметрическая задача распределения успешно решается. Следовательно, успех обучения и в этом случае зависит от априорной информации. При создании алгоритмов непараметрического обучения сталкиваются со следующим противоречием: чем шире класс решающих функций, тем больше шансов, что он содержит подходящую для данной конкретной задачи функцию, но тем больше необходима длина обучающей выборки. Поэтому стремление создать универсальную обучающую

где в квадратных скобках правой части равенства стоит нормальная функция ошибок. Предположим, что дефекту размера а соответствует предельная прочность a = [па.Е/(1 — v2) a]1/2 (см. [22]). Используя (10), легко вычислить вероятность разрушения Q (а) при напряжении не выше а в равномерно нагруженном объеме V материала:

ющие законы распределения дает возможность вычислить вероятность удовлетворения указанных технических условий со стороны партии механизмов еще в стадии проектирования последних.

Если известна функция распределения w (?) вероятности процесса ? (t), то вычислить вероятность удара волны о покрытие сравнительно просто. Так как площадь под графиком w (?) определяет полную вероятность события, то вероятность того, что С 3* 36

Способ .упорядоченных выбо-р о к". В. И. Романовским [15] разработано следующее применение для целей статистического анализа и текущего контроля развитой им теории „упорядоченных выборок". При расположении результатов измерений последовательных проб в порядке возрастании индивидуальных значений можно вычислить вероятность Рт(р-) появления в каждой следующей пробе р. значений, меньших или равных значению (m-(-l)-ro члена по порядку в предшествующей пробе. Формула для этого, выраженная в биноминальных коэфициентах, следующая:

даже и в микроскопических, она представляет собою явление вполне обратимое» *. Другой пример, если процесс выхлопа газа считать обратимым, то необходимо, чтобы в какой-то момент скорости всех молекул одновременно изменили свое направление. Если вычислить вероятность такого события, то практически оно мало чем отличается от невозможности для макроскопического объема.

Используя табулированную функцию (11.120), можно вычислить вероятность того, что распределенный по закону (11.103), размер ( ф) детали не выйдет за границы заданного поля допуска 26:

Выше было показано, как с помощью табл. il-l можно вычислить вероятность того, что отдельное измерение Xt не будет отклоняться от истинного значения более чем на величину Ад;. Пользуясь этой же таблицей, можно также определить, насколько среднее арифметическое х может уклоняться от истинного значения х.

Этот результат можно получить проще, если вычислить вероятность противоположного события — отказ всех элементов одновременно. Тогда А = Л х Д А Ай{\А3 и для независимых событий Р (А)=Р (Л*х) Р_(А%) Р (А3) = (1—0,9)3 = = 0,001. В соответствии с этим Р (А) = 1 — Р(А) = 1—0,001 = 0,999. Из рассмотренного примера видно, что надежность параллельного соединения элементов существенно выше. Разумеется, что другие характеристики системы (например, масса, компактность и т. д.) в первой системе могут оказаться значительно лучше, чем во второй, и решение конструктора должно основываться на учете всех многообразных факторов.

Точный расчет выполняется с помощью метода Монте-Карло [7]. При очень грубых оценках достаточно учесть только внутренние источники и вычислить вероятность w по приближенным формулам.

Если, используя информацию о функции распределения, удалось вычислить вероятность Р [г е ац] — вероятность появления вибрационного состояния из доминируемого подмножества ац, то можно утверждать, что вероятность успешного функционирования больше,_а вероятность состояния, вызывающего отказ, соответственно меньше, чем Р [г е= оц]. Отсюда возникает схема проведения испытаний.

Даже для простых структур желательно иметь вычислительные алгоритмы. Определение деформаций и напряжений и их преобразование к главным осям слоя осуществляется, как и ранее, по стандартной схеме. Ввиду того, что деформации распределяются по толщине неравномерно, построение предельной поверхности в общем случае невозможно. Послойный анализ целостности сдоев, согласно расчету по максимально допустимым или предельным нагрузкам, проводится так же, как и ранее. Вычисления, связанные с последовательным анализом нарушения сплошности слоев до разрушения материала, непригодны для ручного счета. Более подробный численный анализ можно найти в работе [2], а также в руководстве [1] (раздел 2.1).

Б. Вычислительные алгоритмы s j........... . 146

Б. Вычислительные алгоритмы

Если в результате эквивалентного преобразования Аи-модели удается существенно упростить ее структуру, то это приводит к важным результатам в двух направлениях. Во-первых, на основе упрощенной модели, как правило, удается построить более эффективные по быстродействию и затратам оперативной памяти вычислительные алгоритмы динамического анализа и синтеза. Во-вторых, в результате значительного упрощения структуры модели при сохранении вектор-функции ее состояния часто становятся возможными продуктивный качественный анализ динамических характеристик исследуемых систем и выработка некоторых общих принципов их динамического синтеза [28J.

В гл. 6 при постановке и решении обратных задач используется подход, основанный на применении метода и формул теории возмущений. Идея такого подхода принадлежит Г. И. Марчуку [54]. Ее реализация применительно к обратным задачам реакторной динамики позволяет наилучшим образом организовать процедуру поиска решения, а в ряде рассмотренных случаев построить беспоисковые вычислительные алгоритмы.

Ниже рассмотрен новый подход к проблеме идентификации нестационарных процессов в ЯЭУ, который базируется на идеях академика Г. И. Марчука, впервые предложившего использовать при постановке и решении обратных задач сопряженные функции и теорию возмущений [54, 55]. Применительно к обратным задачам динамики ЯЭУ этот подход, как будет видно из дальнейшего, дает некоторые преимущества по сравнению с традиционным. В частности, использование функций ценности позволяет наиболее полно учесть свойства функционала задачи, а применение формул теории возмущений дает возможность спланировать максимально информативные для идентификации эксперименты, преодолеть трудности в оценке погрешности решения обратной задачи' и построить экономичные вычислительные алгоритмы параметрической идентификации.

Для расчетов вероятности безотказного функционирования восстанавливаемой системы необходимо использовать вычислительные алгоритмы, приведенные на рис. 2.29 и 5.8, а при индивидуальных заданиях кроме того, и формулу (2.6.29). Из графиков рис. 5.32 видно, что двух-канальная система с индивидуальными заданиями (кривые /— 3) и при введении восстановления с интенсивностью n=ifJA, существенно проигрывает по надежности двухканальной системе с бригадным заданием (кривые Г—3'}. Если задание такое, что t3>t, то преимущество двухка-нальных систем с любым способом группообразования перед однока-нальными бесспорно, так как одноканальная система не справится с заданием даже при безотказной работе. При t3
1. Вычислительные алгоритмы и программы, предназначенные для решения задачи многоплоскостной динамической балан-

Таким образом, в результате преобразований (3.21)—(3.23) получена математическая модель для оценки управления по узловым расходам и гидравлическим регуляторам, что позволяет построить вычислительные алгоритмы для задач подсистемы «Контроль и управление технологическими процессами теплоснабжения».

Характерной особенностью МКЭ является то, что, поскольку координатные функции ф{, а следовательно, и компоненты матрицы [5] [см. (3.92)] равны нулю на большей части рассматриваемой области, то матрица 1/CJ разрешающей системы уравнений (3.94) является слабозаполненной и, как правило, имеет ленточную структуру. Это обстоятельство позволяет построить эффективные и экономичные вычислительные алгоритмы решения больших систем линейных алгебраических уравнений [22].

струировать вычислительные алгоритмы. Эти методы можно разбить на следующие классы: 1) методы эквивалентных преобразований; 2) методы аппроксимации; 3) прямые (точные) методы; 4) итерационные методы; 5) методы статистических испытаний (методы Монте-Карло).