Вязкоупругого материала

Учитывая многообразие видов композиционных материалов, невозможно разработать единую для всех них теорию. Настоящая глава ограничивается описанием лишь линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. (Упруго-пластическое поведение, вязкоупругое поведение, динамические процессы и конечные деформации рассматриваются в гл. 5, 4, 8 и 7 соответственно.) Предполагается, что такое макроскопическое состояние материала сохраняется вплоть до разрушения. Кроме того, считается, что компоненты материала тоже являются линейно упругими; таким образом, композит рассматривается как неоднородное линейно упругое тело.

Вязкоупругое поведение композиционных материалов

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 103

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 105

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 107

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 109

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 111

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 113

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 115

4. Вязкоупругое поведение композиционных материалов 117

4. Вязкоупругое поведение композиционных Материалов 121

Общие линейные соотношения между напряжениями вц (l,j= 1,2,3) и деформациями е,ц в ортогональной декартовой системе координат (Xi,x2,x3) для нестареющего вязкоупругого материала с произвольной анизотропией сразу получаются из формулы (9). Используя функции (модули) релаксации CtjU(t) (i, j, k, 1= 1,2,3), можно записать

При рассмотрении распространения трещины при повторных нагружениях композитов следует учитывать три основных фактора: (1) процесс вязко упругого разрушения; (2) история роста трещины; (3) локальное изменение материала вблизи кончика трещины. Так как процессы медленного устойчивого роста трещины и усталости зависят от времени, их следует описывать процессом разрушения анизотропного вязкоупругого материала. Краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований зависимости процесса разрушения от времени дан в работе [35].

идеализированной модели, состоящей из пружин и цилиндров с поршнями и вязкой жидкостью. Различные сочетания пружин и поршней позволяют иллюстрировать для материалов моделей соотношения между напряжениями, деформациями и временем. Действительно, используя модели из бесконечного множества пружин и цилиндров, можно воспроизвести диаграмму зависимости между напряжениями, деформациями и временем для любого линейно-вязкоупругого материала.

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций IB каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров ,с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляриза-ционно-оптическим методом, так как она позволяет распростра-;нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязко-упругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых -специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] *).

Отношение тй/у0 имеет размерность давления (напряжения), а б — угол. Вместе они определяют вектор, постоянный для данной величины со. Этот вектор, обозначаемый G * (со), определяется как модуль сдвига линейно-вязкоупругого материала. Вообще говоря, он зависит от частоты. Модуль сдвига удобнее записать другим способом, а именно через две составляющие:

Простейшей моделью вязкоупругого материала является широко известная модель Кельвина — Фойгта (рис. 2.8). Соответствующее уравнение механических состояний имеет вид:

Формулы (2.90) и (2.91) можно применять при исследовании одномерных плоских волн (в частности, волн в стержнях из вязкоупругого материала).

В предыдущем разделе рассматривались случаи непрерывной неоднородности свойств стержня из вязкоупругого материала. Данный раздел посвящен некоторым задачам распространения волн в составных вязкоупругих стержнях.

Сохраняя обозначения, принятые в разд. 9.1, уравнение изгиб-ных колебаний полосы из вязкоупругого материала в предположении постоянства коэффициента Пуассона имеет вид

Пусть в декартовой системе координат задан бесконечный стержень из вязкоупругого материала прямоугольного сечения:—оо< <д:<оо, hi^.y^.hi, —h^.z^.h.

В последнее время проводятся исследования слоистых конструкций. Толщина слоя вязкоупругого материала не влияет существенно на качество демпфирования, однако с увеличением слоя расширяется частотный диапазон такой вибродемпфирую-щей конструкции.