Вычислительных трудностей

Таким образом, несмотря на то, что согласно (40), (42) производительность ПРВТ в принципе не лимитирована требуемым уровнем метрологии, ограниченные МЭД реальных источников рентгеновского излучения и необходимость организации сбора измерительных данных по каждому из ~105 направлений просвечивания приводят к известным техническим затруднениям в повышении производительности ПРВТ. Поэтому повышение интенсивности используемых источников излучения (Р) и увеличение числа параллельных каналов детектирования (т) являются непременными условиями роста производительности вычислительных томографов и чувствительности контроля методом ПРВТ.

Трудности решения этой проблемы в ПРВТ значительны, что видно из прямого сопоставления современного состояния технических средств. Так на приведенных выше томограммах число независимых элементов изображения не превышало 6- 104, а на хорошей рентгенограмме их 10е — 10'. Более того дифракционный предел пространственного разрешения используемого излучения не превышает 10~в мм, а реальный предел пространственного разрешения современных вычислительных томографов около 1 мм.

Так при обнаружении достаточно крупных низкоконтрастных дефектов (Я~1 (К) та 1) пороговый контраст и пространственное разрешение всех вычислительных томографов однотипны и определяются только уровнем экспозиционной дозы, толщиной контролируемого сечения и квантовой эффективностью детекторов:

Таким образом (рис. 6) для всех вычислительных томографов характерно однотипно резкое снижение пространственного разрешения при уменьшении контраста контролируемых структур, ограниченное предельными зависимостями (77) и (78). Видно, что необходимым условием достижения повышенного пространственного разрешения является увеличение экспозиционной дозы. В то же время (см. рис. 6) величина реального предела пространственного разрешения и количественные характеристики пространственного разрешения в переходной зоне в решающей степени определяются видом передаточной функции конкретного томографа Н (К) ив конечном счете — реальными свойствами элементов конструкции томографа.

Несмотря на такое многообразие источников ошибок, в большинстве вычислительных томографов с цифровой обработкой точность воспроизведения томограмм доведена до уровня методических ограничений, а многочисленные инструментальные составляющие снижены до незначительных величин. Такой высокий метрологический уровень достигается благодаря оптимальной конструкции и преимуществом цифровых вычислительных устройств.

Детекторные устройства рентгеновских вычислительных томографов обеспечивают формирование пучков излучения и преобразование энергии квантов этих пучков в электрический аналоговый сигнал.

6. Вайнберг Э. И., Казак И. А., Курозаев В. П., Плоткина Г. 3. Материалы и метод аттестации стандартных образцов для поверки рентгеновских вычислительных томографов. — Дефектоскопия, 1982, № 9, с. 7-14.

Таким образом, несмотря на то что согласно (40), (42) производительность ПРВТ в принципе не лимитирована требуемым уровнем метрологии, ограниченные МЭД реальных источников рентгеновского излучения и необходимость организации сбора измерительных данных по каждому из ~105 направлений просвечивания приводят к известным техническим затруднениям в повышении производительности ПРВТ. Поэтому повышение интенсивности используемых источников излучения (Р) и увеличение числа параллельных каналов детектирования (т) являются непременными условиями роста производительности вычислительных томографов и чувствительности контроля методом ПРВТ.

Трудности решения этой проблемы в ПРВТ значительны. Так, на приведенных выше томограммах число независимых элементов изображения не превышало 6 • 104, а на хорошей рентгенограмме их 10б ... 107. Более того дифракционный предел пространственного разрешения используемого излучения не превышает 10~* мм, а реальный предел пространственного разрешения современных вычислительных томографов около 0,1 ... 0,5 мм.

При обнаружении достаточно крупных низкоконтрастных дефектов [/Г1 (&)»!] пороговый контраст и пространственное разрешение всех вычислительных томографов однотипны и определяются только уровнем экспозиционной дозы, толщиной контролируемого сечения и квантовой эффективностью детекторов:

Несмотря на такое многообразие источников ошибок, в большинстве вычислительных томографов с цифровой обработкой точность воспроизведения томограмм

Применение классического метода наименьших квадратов для оценки коэффициентов трендовых кривых, описываемых уравнениями, нелинейными по параметрам, приводит к ряду вычислительных трудностей, связанных с нелинейностью системы уравнений, из которой определяются неизвестные коэффициенты. Для решения таких систем применяют итеративные методы, часто обладающие плохой сходимостью.

их к задаче Коши. Простейшим способом такого сведения является метод начальных параметров (см. § 48). В тех случаях, когда рассматриваемое уравнение имеет как быстро возрастающие, так и быстро убывающие решения (как, например, уравнения, описывающие деформации оболочек), метод начальных параметров не приводит к цели. Для преодоления возникающих вычислительных трудностей разработаны различные приемы (см. § 49, 50).

Для преодоления возникающих иногда вычислительных трудностей, связанных с неизбежными ошибками округления, представляется полезным использовать алгоритм Ланцоша в дальнейшем его развитии по Крэндолу, Оялву и Ньюмену [3]. С помощью алгоритма Ланцоша строится матрица [Т] размерности п X т на основе шаговой итерационной процедуры. За каждый шаг процедуры получается вектор столбец {^} матрицы [Т]. В резуль-

Деформационная теория экспериментально обоснована для режимов длительного малоциклового нагружения, однако при неизотермических условиях для некоторых сложных режимов нагружения она дает значительные погрешности. В этих случаях, видимо, следует использовать уравнения состояния, полученные на основе дифференциальных соотношений. Однако применение, например, теории термо-вязкопластичности с комбинированным упрочнением для неизотермических условий нагружения ограничено вследствие математических и вычислительных трудностей, а также недостатка экспериментальных данных.

Другой путь сопряжения решений для подобласти состоит в применении итерационного процесса. В этом случае может быть применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца. Однако если в методе Шварца имеет место частичное налегание подобластей, а граничные условия на участке их пересечения задаются в перемещениях, то здесь рекомендуется видоизменение этого метода, при котором подобласти соприкасаются между собой без налегания. Одновременно изменяется характер граничных условий, которые задаются во всех итерациях для одной из подобластей в перемещениях, а для другой в напряжениях. Обоснование этого способа, а также анализ некоторых других вариантов вычислительных трудностей, возникающих при сопряжении решений в подобластях, характерных для задач о контактном взаимодействии, рассмотрены в гл. 4.

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4
Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора Аи возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач.

В ряде случаев различным конструкциям элемента может соответствовать один и тот же подблок алгоритма. Показательным в этом отношении является алгоритм [3,4], описывающий динамику •двустороннего пневмоцилиндра с проточными полостями. С его помощью может быть описана динамика пневматических двигателей различных типов (пневмоцилиндры одностороннего или двустороннего действия, мембранный привод с малым ходом центра мембраны). С другой стороны, иногда одно и тоже исполнение элементов может быть описано разными алгоритмами, что позволяет избежать ряд вычислительных трудностей. Например, при малых массах подвижных частей двигателя или распределительного органа целесообразно переходить к упрощенным уравнениям динамики, где подвижный элемент рассматривается как невесомая перегородка.

Расчет искомых параметров состояния на ЭВМ по уравнениям состояния в виде явных функций не вызывает принципиальных вычислительных трудностей. Вычисление искомых параметров состояния из неявных функций, т. е. определение -корней нелинейных алгебраических уравнений, в ряде случаев может привести к значительному замедлению расчета на ЭВМ. Поэтому актуальным является выбор метода ускоренного поиска корня. В ряде работ [Л. 6, 9, 18] предлагаются приближенные аппроксимирующие зависимости искомых параметров для уточнения корня. При поиске корня в заданных узких пределах изменения аргумента рационально использовать стандартные процедуры поиска корня методом хорд, методом половинного деления, методом Ньютона и т. д.

Несмотря на широкое распространение и массовое производство полупроводниковых приборов, методы их проектирования базируются, в основном, на эмпирических соотношениях. Преимущественное использование таких методов связано с появлением больших вычислительных трудностей при попытке произвести расчет характеристик реального прибора.

кссти обозначать вектором 2в.б. В таком виде метод динамического про* граммирования практически не применяется из-за больших вычислительных трудностей. Действительно, при этом на каждом этапе вычислений требовалось бы многократно минимизировать функции вида (2-16) от пг переменных (где т — число ГЭС) и хранить в памяти машины функции вида (2-17) и (2-18) также от т переменных.