Вычислять интегралы

Рисунок 2.1 - Графический алгоритм построения кривой Кох На первом шаге алгоритма при длине отрезка а=1/3 длина кривой L вычисляется следующим образом:

Рисунок 2.1 - Графический алгоритм построения кривой Кох На первом шаге алгоритма при длине отрезка а=1/3 длина кривой L вычисляется следующим образом:

3s. Теперь, приняв во внимание трение в подшипниках, можно выполнить более точный расчет. Давление Р13 на подшипники колеса 2 определяется как геометрическая сумма сил Р™2 и Р. Модуль вектора Р12 вычисляется следующим образом:

затраченной в цикле. Этот коэффициент, обозначаемый буквой е, вычисляется следующим образом.

Для конкретных задач величина фт1п (или Nmin) имеет различные значения и вычисляется следующим образом.

Поле от положительно заряженной нижней грани А2А3 вычисляется следующим образом. Если координату TI отсчитывать от точки А3, то из рис. 2 следует, что

закону, а 9^^0 (рис. 10.19, а). В первом варианте примем, что изгибающие моменты в левом пролете при 2 = //3 и на средней опоре равны. Тогда получится эпюра М, показанная на рис. 10.19,6. Соответствующий статический коэффициент p's вычисляется следующим образом:

Плотность распределения вероятностей гармонического ригна-ла (2.7) вычисляется следующим образом. Вероятность того, что

На основании этой формулы и теоремы сложения вероятностей распределение ip (i>HC) ошибки настройки вычисляется следующим образом:

Значение второго интеграла г/2 == Ге~~гпт sintos (t — T)di вычисляется следующим образом:

где Ц - количество показателей готовой продукции, от вариаций которых зависит сортность продукции, а соответственно и цена; П;,- эффективность эксплуатации системы, отнесенная к I -ну показателю качества, вычисляется следующим образом:

При использовании метода конечных интегральных преобразова. ний [3] приходится вычислять интегралы вида

Подчеркнем, что если функции А,, а„, qv имеют разрывы между узлами, то для повышения точности разностной схемы, как правило, следует вычислять интегралы точно. Особенно это существенно в случае многомерных задач, когда приходится вести расчет при достаточно грубых сетках.

При выводе разностных уравнений МКЭ нам понадобится вычислять интегралы по площади треугольника и по отдельным сторонам от выражений, содержащих функции формы. Приведем ряд используемых в дальнейшем формул. Интеграл по площади элемента от любой его функции формы равен

Теорема о вычетах позволяет достаточно просто вычислять интегралы по замкнутому контуру.

При более точном расчёте, когда учитываются весовые нагрузки и внешние силы, приложенные к валу, считаются не сосредоточенными, а распределёнными и контур эпюры Ма не будет очерчиваться прямыми линиями, следует составить уравнения Мр и М; и вычислять интегралы непосредственным интегрированием.

толщина оболочки б,, в областиD2 — 62 = 0, т. е. оболочка имеет отверстие со сложной границей. Рассмотрим элемент 1—2—3—4, пересекаемый контуром. На рис. 7.3 этот элемент изображен в крупном масштабе. Если сетка достаточно частая, то криволинейную границу в пределах элемента можно заменить прямой. Примем поле перемещений для элемента со ступенчатым изменением толщины таким же, как и для элемента постоянной толщины [8]. Для построения матрицы жесткости необходимо вычислять интегралы только по площади, где толщина равна бх (1—2—./V—М). Фигуры, на которые разбивается прямоугольник, пересекаемый прямой, аппроксимирующей контур, могут быть следующих видов; два треугольника, треугольник и пятиугольник, треугольник и трапеция, две трапеции. Каждая из этих фигур является либо треугольником, либо комбинацией треугольников (трапеция, пятиугольник). Таким образом, для вычисления интегралов необходимо уметь вычислять их по треугольной области произвольного положения. Ниже рассмотрен алгоритм построения матриц, входящих в подыинтегральное выражение, а также получены формулы для численного интегрирования по треугольной области.

Для получения матриц [RI, ] я [7?и ] необходимо вычислять интегралы (7.42) и (7.48). Если элемент находится в пределах одной области (его толщина постоянна), то интегрирование производится по прямоугольнику в замкнутой форме. Когда элемент пересекается контуром, то его часть, принадлежащая рассматриваемой области, разбивается на треугольники (см. рис. 7.3), по которым производится численное интегрирование, так как при этом получение формул в замкнутом виде затруднено. Численному интегрированию по треугольнику произвольного положения (рис. 7.8) посвящен следующий параграф.

При построении матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки необходимо вычислять интегралы вида

Разобьем каждую сторону треугольника, по которому надо вычислять интегралы, на три равные части. При этом на стороне треугольника образуются четыре узловые точки, через которые можно провести полином третьей сте- 7

позволяют вычислять интегралы с подынтегральным выражением (П-18), т. е. при тфп.

риложениях, в частности при применении вариационных методов (Рнтца, и др ), приходится вычислять интегралы, содержащие балочные функ-je. Вычисление этих интегралов or балочных функций можно найти 100, 109]

Рекомендуем ознакомиться:

Выбранное положение

Вольфрама температура

Вольфрамовыми волокнами

Вольфрамового электрода

Вольтметр показывает

Волнистости поверхности

Волнового сопротивления

Волочении проволоки

Волокнами материалы

Меню:

Главная страница Термины