Вычислительной математики

Однако в алгоритме ОПФСВП1 эта вычислительная процедура определяется соотношением

Для построения кривой длительной малоцикловой прочности компенсаторов, выраженной в циклических деформациях — числах циклов до разрушения, необходимо вычислить в зависимости от величины перемещений деформации в наиболее нагруженной зоне сильфонного компенсатора. Проведенная вычислительная процедура в соответствии с изложенным методом расчета дала воз-

Дальнейшая вычислительная процедура состоит в следующем. Полагая i = 1, вычислим

Двойственный метод также относится к конечным методам линейного программирования. Он представляет не что иное, как симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана), примененный к решению двойственной задачи. Вычислительная процедура формулируется в терминах прямой задачи. Каждый шаг уточняет план двойственной задачи. Каждый из опорных планов двойственной задачи можно рассматривать как приближенную систему оценок условий прямой задачи (отсюда название — метод последовательного уточнения оценок). Вектор zv — опорный план yv =* fc (y\' •••. i/m) Двойственной задачи.

Задача оптимального выбора параметров динамического гасителя колебаний решалась численным методом с использованием ЭЦВМ, при этом масса динамического гасителя гпУ2 выбиралась с учетом конструктивного исполнения борштанги по соотношению mtj2 = Q,\mv\. Вычислительная процедура поиска минимакса выполнялась в следующей последовательности. На первом этапе расчета принималось %2 = %i и определялась собственная частота гасителя шУ2 опт в интервале частот 0,9<0yi<(i){/2
В гл. 6 обсуждается метод решения обратных задач динамики ЯЭУ, основанный на применении формул теории возмущений. Показано, что идентификация нестационарных процессов в ЯЭУ может быть эффективно выполнена с использованием разработанного математического аппарата сопряженных уравнений. Вычислительная процедура идентификации, как следует из приведенных примеров, существенно выигрывает в экономичности при использовании формул теории возмущений по сравнению с традиционным методом минимизации невязки между экспериментально измеренной и модельной характеристиками.

Уравнения (5.9) и (5.16) математически эквивалентны, поскольку они получены из одной исходной системы. Это позволяет в каждом конкретном случае использовать тот вариант математической формализации задачи, в рамках которого проще записываются граничные условия, организуется вычислительная процедура или выражается интересующий нас функционал. Отметим, что в самом общем случае входящие в уравнения (5.9) и (5.16) параметры у, g, А, и R являются функциями не только координат, но и потенциала или плотности тока:

вычислительная процедура и условия ее верификации.

В основе алгоритма оптимизации объемов реконструкции лежит многошаговая вычислительная процедура типа динамического программирования. Алгоритм основан на принципе максимума давления газа на КС.

Однако в алгоритме ОПФСВП 1 эта вычислительная процедура определяется соотношением

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л", Bw), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Xjt XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре-шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводящего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z* к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z).

В учебном пособии рассматриваются методы вычислительной математики, алгоритмы расчета и принципы их программной реализации применительно к наи более распространенным задачам теплообмена. Приведены тексты и описания программ, которые могут быть использованы как в учебных целях, так я для реше ния реальных инженерных задач теплопроводности, конвективного теплообмена

В последние годы издан ряд учебных пособий по методам вычислительной математики, предназначенных для студентов, специализирующихся в области математической физики и прикладной математики' [10, 14, 24, 261. Кроме того, в учебных пособиях [3, 6, 16, 311 рассмотрены вопросы применения ЭВМ для решения отдельных задач теплообмена. Однако отсутствует руководство, на базе которого может быть построен первоначальный курс обучения инженеров теп-лофизических и теплоэнергетических специальностей основам использования ЭВМ для решения технических задач, возникающих в теплофизике и теплоэнергетике.

Данное пособие основано на опыте преподавания курса «Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена», который читается в течение последних восьми лет на кафедре теплофизики Ленинградского института точной механики и оптики. В нем рассмотрены методы вычислительной математики, алгоритмы расчета

тегралы (2.10) для изображения Wn, которые для некоторых qv (x) могут не выражаться с помощью элементарных функций, и, наконец, для заданных пространственных точек xit i = 1, ..., / в заданные моменты времени т/, / = 1, ..., J провести суммирование членов ряда. Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений.

14. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М., 1980.

Промышленная рентгеновская вычислительная томография (ПРВТ) — новый высокоэффективный метод радиационного контроля, удачно сочетающий информационные достоинства рентгеновского излучения с последними достижениями вычислительной математики и цифровой техники в решении обратной задачи интроскопии.

38. Б. П. Демидович, И. А. Марон. Основы вычислительной математики. М., Физматгиз, 1960.

1. Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки). — «Журнал вычислительной математики и математической физики», 1961, т. 1, N° 3, с. 542—545. : 2. Аксельрад Э. Л. Изгиб и потеря устойчивости тонкостенных труб при гидростатиче-i ском давлении. — «Изв. АН СССР. Сер. Механлка и машиностроение», 1962, № 1, с. 98-114.

31. Дьяконов Е. Г., Николаев И. К- О решении некоторых задач теории сетчатых оболочек. — «Журнал вычислительной математики и математической физики», т. 13, 1973, № 4, с. 938—951.

52. Демидович Б. П. иМарон И. А. Основы вычислительной математики. М., изд-во «Наука», 1966, 664 с.

38. Д е м и д о в и ч Б. П. и М а р о н . И. А. Основы вычислительной математики. М., изд-во «Наука», 1966, стр. 664.