Вещественных переменных

При машинном решении уравнения (4.7) для каждого значения ах последовательно, через равный шаг, изменяется координата а У до получения величины txy> удовлетворяющей условию б). Все предшествовавшие вещественные положительные значения тху являются координатами поверхности равноопасных плоских напряженных состояний.

Так как Т — положительно определенная квадратичная форма, то диагональные элементы матрицы Лг вещественные положительные числа. Характер квадратичной формы Я зависит от устойчивости исследуемой системы. Линеаризованные динамические модели крутильных механических систем приводов представляют собой,

как правило, устойчивые или полуопределенные (имеющие состояние безразличного равновесия) системы. Потенциальная энергия таких систем представляет собой соответственно положительно определенную или знакопостоянную положительную квадратичную форму обобщенных координат. Следовательно, для устойчивой динамической модели привода диагональные элементы матрицы коэффициентов Я.„ квадратичной формы П являются вещественными положительными числами. В случае полуопределенной системы один из диагональных элементов матрицы Кп равен нулю, а остальные диагональные элементы — вещественные положительные числа. Таким образом, согласно зависимости (5.12) в случае устойчивой системы все собственные значения А,/ (/ = 1, 2, . . ., п) представляют собой вещественные положительные числа, для полуопределенной системы одно из собственных значений равно нулю, а все остальные — вещественные положительные числа.

Вещественные положительные корни, полученные при решении формулы (13), свидетельствуют о выполнении амплитудных соотношений (11). Соответственно вещественные положительные корни уравнения

Пусть у=у„— вещественные положительные корни уравнения (3.12). Из уравнения (3.1 Г) определяем соответствующие значения

либо, если /00 = 0 имеет вещественные положительные корни у№, то

Выявим, какие же области возможного динамического состояния вытекают из приведенного математического описания движения гидравлического следящего привода, которому первоначально было сообщено, а затем снято внешнее воздействие, в результате чего он совершает свободное движение. Для этого необходимо найти решение для неизвестных А и Q в уравнениях (3.40). Если решение этих уравнений дает для Лий вещественные положительные значения, то следует считать, что периодическое решение, близкое к z = A sin Qt, существует, хотя оно требует еще дополнительного доказательства. Существование периодического решения еще не означает наличия автоколебаний в приводе, так как только устойчивое периодическое решение соответствует автоколебаниям. Поскольку исследование устойчивости периодического решения состоит в исследовании переходного процесса для малых отклонений от этого решения, то при различных приемах [86] этого исследования необходимо знать размер амплитуды А и частоты Q колебаний, устойчивость которых исследуется.

Определим условия, при которых амплитуда А имеет вещественные, положительные значения.

Последнее выражение показывает, что вещественные, положительные значения амплитуды А периодических колебаний могут быть получены гори

Последняя формула (показывает, что вещественные положительные значения амплитуды А периодических перемещений (колебаний) могут иметь место при

программ ДМ, насчитывающая 40 подпрограмм, в том числе: контроль правильности ввода целых и вещественных переменных, формирование размерной линии со стрелками, таблицы параметров зубчатого венца, определение допуска размера, формирование изображения сечения со шпоночным пазом, канавок для выхода шлифовального круга или резьбонарезного инструмента, знака шероховатости и т. д. Результатом выполнения программ конструирования является образ чертежа, который может быть выведен на экран графического дисплея (для просмотра и редактирования) или на графопостроитель.

Применяя обратное преобразование Лапласа и теорему вычетов, получаем решение в вещественных переменных

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся «индуктивным» путем — винтовые формулы выводились в каждом. отдельном случае и затем, a posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения «в малом» являются плоскими, а «в большом» могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др.

где / (х, х°) и g (х, х°) — вещественные функции двух вещественных переменных х и х°.

Теорема. Для аналитических функций комплексных величин вида х + а>х° сохраняются все тождества, относящиеся к дифференцируемым функциям вещественных переменных,

Распространение понятий интеграла функций вектора по кривой, по поверхности и объему на функции винта сводится к переносу этих понятий из области вещественных переменных в область комплексных переменных.

Функция комплексного переменного ш=/(г), где z = x + iy, w = и + iv, определена, если известны две вещественные функции от двух вещественных переменных: и = и (х, у), v = v (х, у).

Условие lim (х + iy) = а + 1Ь равносильно тому, что lim х = a, \im.y = b. Поэтому основные теоремы о пределах, установленные для вещественных переменных, остаются в силе и для комплексных переменных. Если г —•• со, то говорят, что г —* со, или lim г = со.

Функция комплексного переменного •на = /(г), где г = х + iy, w = и + iv, определена, если известны две вещественные функции от двух вещественных переменных: и = и(х, у), v = v (x, у).

Условие lira (х + iy) = а + гй равносильно тому, -что lim jc = a, lim у = b. Поэтому основные теоремы о пределах, установленные для вещественных переменных, остаются в силе и для комплексных переменных. Если г -* со, то говорят, что z -> оо, или lim z = оо.

4.2.2. Производные и дифференциалы функций нескольких вещественных переменных .... 99