Векторным произведением

Для графического решения векторных уравнений достаточно через точку Ъ па плане скоростей провести прямую, параллельную BD, а через полюс р — прямую, перпендикулярную _к_ BD. Точка пересечения этих прямых определит положение конца 63 вектора рЬ3 абсолютной скорости точки В3 кулисы. Точка с в соответствии с теоремой подобия должна находиться па продолжении отрезка рЬ3. Длину отрезка рс найдем из пропорции: рс : pb3 = DC : DB; рс : 24 = 170 : 94; рс = 43,4 мм.

Для графического решения векторных уравнений достаточно через точку с плана ускорений пронести вертикальную, а через полюс п — горизонтальную прямые. Па пересечении находим точку с5 — конец вектора абсолютного ускорения ползуна 5.

При кинетостатическом расчете диад второго и третьего видов, так же как и при расчете диады первого вида, можно обойтись без построения планов сил, воспользовавшись аналитическим методом. Для этого от векторных уравнений равновесия рассматриваемых систем сил следует перейти к уравнениям равновесия этих сил в проекциях на соответствующим образом выбранные координатные оси.

Это означает: абсолютная скорость^ v с утки С равна геометрической сумме переносной скорости VD, определяешь движением точ-KHjfi^ и относихелън.ой скорости VCH точки. С при .вращении звена вокруг точки В. Эт,о векторное уравнение решается, если оно содержит не более двух неизвестных. Если известны траектории «а и рр, описываемые точками С и В в абсолютном движении (рис. 3.13, а), то направление всех скоростей в этом уравнении определено: по касательной к траектории движения. Цеобхр.дшш_ знать модуль скорости только одной из- точек (например, VB\) . При анализе векторных уравнений принято подчеркивать обозначение векторов одной или двумя чертами внизу. Д1ве^черты озн^а_ча_ют^ здо данный eejcrop H3Be_eigH клк_по,.лаправлению, так и по величине. Одна черта означает, что для вектора известно только направление~«ли Только величина. —

Методика построения планов скоростей и планов ускорения для двухповодкавых групп с тремя вращательными парами (рис. 3.14, а) состоит в составлении соответствующих векторных уравнений для каждого звена и нахождении совместного решения.

Графическое решение записанных выше векторных уравнений приведено в виде плана скоростей (рис. 3.17, б) и плана ускорений (рис. 3.17, в).

Для составления векторных уравнений для двухповодковой группы из звеньев 4 и 5 рассматривают сложное движение ползуна 4 т. е. движение точки F на звене 4 относительно точки ? на звене 3, положение которых в рассматриваемый момент совпадает. Для этих двух точек F4 и ЕЯ, принадлежащих разным звеньям, записывают следующие векторные уравнения:

На основе плана механизма и векторных уравнений для скоростей и ускорений точек звеньев механизма строят планы скоростей и ускорений в произвольном масштабе. Эти построения являются расчетной схемой для вывода требуемых зависимостей в аналитической форме. Для пояснения этой методики рассмотрен пример механизма с двумя степенями свободы (рис. 3.29, а), состоя-

Метод планов угловых скоростей. При исследовании и проектировании пространственных зубчатых и некоторых видов рычажных механизмов вполне эффективным является метод планов угловых скоростей, основанный на решении векторных уравнений типа

Записывают систему векторных уравнений, связывающих между собой векторы угловых скоростей: ом --- входного звена, W2 промежуточного звена (крестовины) и мл - выходного звена и векторов относительного вращения m^i и о>м крестовины 2 относительно звеньев / и 3 (рис. 3.47, а):

При численном решении векторных уравнений задача сводится к решению системы п линейных уравнений

Применительно к газовому разряду вектор элементарной силы F, действующей на каждую частицу зарядом q, движущуюся со скоростью v, будет определяться векторным произведением

то распределение касательных ускорений в среде также представится векторным произведением. При е>0, т. е. при ускоренном

Моментом силы F{ относительно полюса О называется вектор, определяемый векторным произведением

с угловой скоростью о)2. Поэтому скорость конца вектора /Со. равная, как всегда, производной от вектора Ко по времени, представится векторным произведением ю2х/Со'. таким образом,

В силу этой формулы момент, который нужно приложить для того, чтобы поддержать прецессию, по направлению определяется векторным произведением заданных угловых скоростей, а по величине отличается от модуля этого векторного произведения лишь постоянным множителем, равным моменту инерции тела относительно оси симметрии.

точки: точку А на линии действия вектора Ft и точку О вне этой линии (рис. П. 2). Пусть ГА — радиус-вектор, проведенный из точки О к точке А. Рассмотрим вектор, определяемый векторным произведением

— это попросту произведение вектора С на скаляр (А-В). Другое двойное произведение называется двойным векторным произведением и имеет следующий вид:

Векторное произведение. Векторным произведением АХВ векторов А и В называется вектор D=AX В, определяемый следующим образом (рис. 8) :

соответственно. Тогда перемещение точки А совпадает с вектором, образованным векторным произведением единичного вектора касательной к кривой Г в точке А и единичного вектора нормали к поверхности S в этой же точке. Компоненты этого векторного произведения с,, с„, cz, пропорциональные проекциям вектора перемещения точки А на координатные оси, будут

Векторным произведением двух векторов АВ и АС называется вектор, перпендикулярный к векторам АВ и АС, направленный по правилу буравчика и равный по величине AB-AC-sma (рис. 21) — т. е. площади параллелограмма ABDC. На рис. 21 векторное произведение АВ на АС направлено перпендикулярно к ABDC за чертеж.

Векторное произведение двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и 6 называют вектор с, модуль которого равен произведению модулей а и b векторов а и 6 на синус угла между ними, а линия действия перпендикулярна плоскости векторов а и Ь. Направление вектора с определяется правой ориентацией тройки векторов а, 6 и с (если а направлен вдоль большого пальца правой руки, b - вдоль указательного пальца, то средний палец, перпендикулярный выпрямленным большому и указательному пальцам, укажет направление вектора с).