Векторное равенство

В частном случае, когда полюс А неподвижен относительно рассматриваемой инерциальной системы или совпадает с центром инерции С, векторное произведение в правой части выражения (17) равно нулю и производная df(A/dt равна1)

Обозначая через /, / и k орты греческой системы и раскрывая векторное произведение <охр, получаем

В соответствии с рис. V.3 расстояние i'-й точки тела т,- от оси / составляет Р; = /*« sin%. Заметим, что такую же абсолютную величину имеет векторное произведение радиуса-вектора rt на орт е оси /, \rixe\ = ri&\n"^. Таким образом,

Ко = ?/<• х ты = Sm^i х ( <» х г,-) . Раскрывая это двойное векторное произведение, получаем

Для того чтобы вычислить это векторное произведение, введем систему координат с осями ?, R и N (N — прямая, перпендикулярная плоскости П, см. рис. V.14). Это — главные оси инерции, поскольку эллипсоид инерции представляет собой эллипсоид вращения. Пусть /, J и и —орты осей N, R и ? соответственно; тогда

i = i где векторное произведение

Раскроем векторное произведение / / ft

нием момента через векторное произведение силы Ft и радиуса вектора rt до точки ее приложения М (Ft) = r{ X Ft = rxFy — — ryFx (индексы х и у определяют проекцию вектора на соответствующую координатную ось). Тогда получим

Отсюда сразу видно, что перемещение Дг нельзя представить как векторное произведение векторов Д 9 и г. Это возможно лишь в случае бесконечно малого поворота dq>, в пределах которого радиус-вектор г можно считать неизменным,

тело А кроме силы взаимодействия с окружающими телами действует центробежная сила инерции (2.21), направленная от оси вращения вдоль радиуса-вектора р. Пока тело А покоится относительно круга (v'=0), эта сила компенсирует силу взаимодействия. Но как только тело придет в движение, т. е. появится скорость v', начнет действовать, и сила Кориолиса (2.22), направление которой определяет векторное произведение [v'w]. Заметим, что сила Кориолиса появляется в дополнение к центро- .

где рр, рф, pz — проекции вектора р на соответствующие орты. Из векторной алгебры известно, что векторное произведение [гр] можно представить определителем

Направление скорости одной точки звена 2 нам известно: это — направление скорости точки В перпендикулярно линии АВ. Направление скорости другой точки звена 2 найдем так. Свяжем со звеном 2 плоскость Q. На этой плоскости отметим точку С2, совпадающую с точкой С, и запишем векторное равенство, связывающее скорость точки Са со скоростью точки С;

F точке контакта центрового (теоретического) профиля кулачка с осью ролика имеют место две совпадающие точки Вх и В2, принадлежащие соответственно профилю кулачка и оси ролика (т. е. толкателю). Для скоростей этих точек справедливо векторное равенство

где f. = NM + МЛ + АВ. Полученное векторное равенство можно заменить двумя следующими:

На первый взгляд представляется, что для определения со Достаточно знать скорость г^ какой-либо одной точки с r = rl. Действительно, векторное равенство

Спроектируем теперь это векторное равенство на оси ?, TI и ?; соответствующие проекции выписаны в табл. III на стр. 194.

Векторное равенство (1.44) выражает правило параллелепипеда при сложении приложенных к точке трех сил, не лежащих в одной плоскости.

направленный вдоль вектора перемещения в ту же сторону. Отметим, что векторное равенство (1.76) характеризует лишь положение

это векторное равенство может быть заменено скалярным:

Пусть dqpi и dq>2 являются двумя угловыми перемещениями (рис. 21). Докажем, что эти величины складываются как векторы. Если из точки О провести сферу радиусом, равным единице, то этим углам на поверхности сферы соответствуют бесконечно малые дуги dh и d\2. Бесконечно малая дуга dls составляет третью сторону треугольника. Этот бесконечно малый треугольник можно считать плоским. Векторы dq>i, dq>2 и dq>3 направлены перпендикулярно сторонам этого треугольника и лежат в его плоскости. Очевидно, что для них имеет место векторное равенство

Векторное равенство (32.1) можно написать в виде трех проекций на оси координат:

В проекциях. на оси координат векторное равенство (14.3) записывается следующим образом