Векторного равенства

Если же кроме скорости vl (точки с /- = гх) известно направление скорости г;2 (точки с г = г2), неколлинеарной vlt то вектор со может быть определен. Действительно, рассмотрим плоскости DJ и П2, проходящие через вектор гг перпендикулярно z»t и через г2 перпендикулярно щ соответственно. По свойству векторного произведения вектор со лежит как в П1? так и в П2, т. е. на прямой, по которой пересекаются эти плоскости. Модуль со легко определить по модулю «v

Рассмотрим теперь второе слагаемое в формуле (30). Вектор tyoc называют осестремительным ускорением. В соответствии с формулой Для разложения двойного векторного произведения имеем

Первая строка этой таблицы получается проектированием векторного произведения по обычным правилам. Далее учтено, что проекции вектора Ко на оси греческой системы равны соответственно Ар, Bq и Сг, и поэтому во второй строке проекции производной (dKo/dt)' соответственно равны Ар, Bq и Cf.

В силу этой формулы момент, который нужно приложить для того, чтобы поддержать прецессию, по направлению определяется векторным произведением заданных угловых скоростей, а по величине отличается от модуля этого векторного произведения лишь постоянным множителем, равным моменту инерции тела относительно оси симметрии.

Модуль кориолисова ускорения как векторного произведения определяется по формуле

Направление перпендикуляра к плоскости, в которой лежат векторы I и R, определится из формулы для векторного произведения

откуда следует, что линии действия векторов о>12 и У12 параллельны. Учитывая выражения (9.4) и (9.5), свойства проекций векторного произведения и принимая со, = 1 с~', получим

В уравнении (2К4) момент Ма подставляют со своим знаком, моменты сил Е\2л и F32 равны нулю, так как линии их действия проходят через точку В, знак Мв (Fa) = BS2 X F2 определится после разложения векторного произведения. Тогда

Векторное произведение обозначается крестом между символами сомножителей: АХВ*). Направление векторного произведения С по установленному соглашению определяется правилом правого винта (рис. 2.20): представим себе, что вектор А, находящийся на первом месте в произведении, поворачивается на наименьший угол таким образом, чтобы его направление совпало с направлением вектора В; векторное произведение С направлено в ту сторону, в которую двигался бы винт с правой

1. Площадь параллелограмма (рис. 2.21). Абсолютное значение векторного произведения

5. Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле. Сила, действующая на точечный электрический заряд в магнитном поле с индукцией В, пропорциональна составляющей вектора В, перпендикулярной к скорости v, с которой движется этот заряд. Это соотношение легко можно выразить в форме векторного произведения:

Проектируя обе части этого векторного равенства на оси х и у, а также учитывая, что ф4 = 180°, приходим к уравнениям

Спроектируем левую и правую части векторного равенства (44) на ось :

Спроецировав на оси координат обе части векторного равенства (1.202), в общем случае получим систему трех скалярных уравнений:

Умножив обе части этого векторного равенства на т, получим та = тах + fnaz + • •

Умножив обе части этого векторного равенства на т, получим

импульс Idt сопротивления воды направлен в сторону, противоположную дифференциалу количества движения, поэтому проекция на ось Сх векторного равенства

Сложение векторов и умножение вектора на число. Одной из важных реализаций понятия вектора является перемещение. Перемещение материальной точки из положения Mi в положение М2 (рис. 6, а) характеризуется вектором MiMg, который изображается отрезком, соединяющим точки Mi и Мг и направленным от Mi к М2. Если затем точка из М2 перемещается в Мз, то эта последовательность двух перемещений, т. е. сумма двух перемещений, эквивалентна одному перемещению ММз, что записывается в виде векторного равенства:

то, разделив обе части этого векторного равенства на А/ и перейдя к'пределу при А/, стремящемуся к нулю, получим

Разделим обе части этого векторного равенства на Д/ и перейдем к пределу при Д?, стремящемся к нулю, в результате чего получим

Для простоты будем считать, что к кривошипу 1 приложена сила P2i и уравновешивающий момент My, который и будем определять. Полный момент MI, приложенный к кривошипу /, можно определить из следующего векторного равенства:

Зная углы поворота, определяющие новое положение механизма на основании векторного равенства dl + uf4 + /2 = d% + ^з + + /з, находим осевые смещения /2 и /3 в цилиндрических парах. В этом случае суммарный вектор S dK разлагается по направлениям осей /2 и /з

Принимая закономерности изменения ра и со0 от времени моногармоническими и рассматривая равенство (10.37) применительно к амплитудам ра и «>„ в качестве векторного равенства, можно записать очевидное соотношение