Векторному произведению

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: от полюса р откладываем отрезок (pfy]. изображавший гкпрпгть точки Р, перпендикулярно линии АВ и в соответствии с направлением вращения звена АВ, причем длину отрезка (pb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим^план в масштабе кривошипа; из точки Ь проводим направление Скорости VCB —'линию, перпендикулярную ВС. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше: из точки р надо было бы отложить скорость vCt, но она равна нулю, поэтому точку С4 совмещаем с точкой р; из точки ct или, что то же, р проводим направление скорости vCCt — линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоростей для всего механизма. Скорость точки D находим по правилу подобия: конец вектора этой скорости должен лежать на линии (be) и делить отрезок (be) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е,

Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис. 24, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана п откладываем отрезок (nb), изображающий ускорение ав, параллельно линии АВ. Длину (nb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы планов ускорений и их аналогов соответственно будут равны

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 25, в) откладываем отрезок (pb), изображающий скорость VB точки В. Длину этого отрезка принимаем равной (pb) = (АВ) =. 25 мм, т. е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку Ь проводим направление скорости t>Bjfl — линию, параллельную СВ3. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости точки С, но так клк модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана р и из точки р проводим направление скорости "Ов с — линию, перпендикулярную СВ. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной СВ, дает конец вектора скорости -ов —точку Ь3. Точку d — конец вектора скорости точки D — находим по правилу подобия из соотношения

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 25, г). Задаемся отрезком (nb) = (АВ) = 25 мм, который изображает в плане ускорение ав (так как (nb) = (АВ), то план строится в масштабе кривошипа).

Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку с совмещаем с точкой п, так как ас = 0, от точки я откладываем отрезок (лпв с), изображаю-

нии звена SC относительно точки В, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно ВС; VD — скорость точки D, равная нулю; VCD — скорость точки С во вращении звена CD относительно точки D, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно CD. Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 26, в) откладываем отрезок (pb), изображающий скорость VB, и через конец его Ь проводим направление скорости VCg (отрезок (pb) взят равным (pb) = 50 мм). Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Скорость "OD— 0, поэтому конец ее (точку d) совмещаем с полюсом р и через точку р проводим направление скорости VCD до пересечения с направлением скорости VCD в точке с. Отрезок (рс) изображает

5) Приступаем к построению плана ускорений (рис. 26, г). Строим решение гервого векторного уравнения, указанного выше. От полюса л плана ускорений (ткладываем отрезок (nbn), изображающий ускорение апв. Длину его выбираем I авной (л&„) = 50 мм, отчего масштаб плана ускорения будет

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 26, е). От :'0чки f откладываем отрезок (JK) — ускорение a* F, длина которого

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Конец ускорения а? точки Е (точку е) совмещаем с полюсом плана я и от

Тогда имеем Ру = - [МА (Р]) + ^ ^»> + М^. Так как величина и направление силы Fy теперь нам известны, то реакция Рм в кинематической паре А определится из векторного уравнения

Реакция F{0 в кинематической паре А определится из векторного уравнения

При записи уравнений моментов исходим из того, что момент силы (например jF2) относительно точки В равен векторному произведению радиуса-вектора г =.- BSo, соединяющего точку В с точкой S2 приложения силы на силу Р2, т. е.

Воздействуя поперечным магнитным полем на дуги и ванну расплавленного металла, при сварке под флюсом можно, например изменить формирование шва (рис. 2.41). На металл ванны действуют объемные силы F, пропорциональные, согласно уравнению (2.84), векторному произведению плотности тока / и напряженности магнитного поля Н:

т. е. кориолисовв ускорение некоторой точки равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на скорость точки в ее относительном движении. Таким образом, дополнительное (кориолисово) ускорение не возникает не только тогда, когда переносное движение является поступательным, но и тогда, когда скорость относительного движения равна нулю или параллельна вектору о> угловой скорости переносного движения L).

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то MO (F) = г X /Л т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор F. Проекция вектора момента силы Mo (F) на ось называется моментом силы F относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси.

т. е. скорость v любой точки А твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси с угловой скоростью о, равна векторному произведению ш на радиус-вектор г

Покажем, что плоское движение можно свести к чисто вращательному. Действительно, при плоском движении скорость VQ произвольной точки О' тела перпендикулярна вектору <о, а это значит, что всегда найдется такая точка М, жестко связанная с телом**, скорость которой v = 0 в да'нный момент. Из условия 0 = v0+{wrV] можно найти положение точки М, т. е. ее радиус-вектор г'м относительно точки О' (рис. 1.11). Этот вектор перпендикулярен векторам о и v<>, его направление соответствует векторному произведению v0=— [eor'M], а модуль

Если точка А неподвижна в /('-системе, то это значит, что ее перемещение dr в /(-системе за время at обусловлено только поворотом радиуса-вектора г на угол dqp (вместе с /('-системой) и равно, согласно (1.11), векторному произведению [d
Найдем dv'. Если точка А движется в /('-системе с v' = = const, то приращение этого вектора в /(-системе обусловлено только его поворотом на угол dq> (вместе с К.'-системой) и равно, как и в случае с г, векторному произведению [dcp, v']. В этом нетрудно убедиться, совместив начало вектора v' с осью вращения (рис. 1.14, б). Если же точка А имеет ускорение а' в /('-системе, то за время dt вектор v' получит еще дополнительное приращение a'd^ и тогда

Сначала возьмем одну частицу. Пусть г — радиус-вектор, характеризующий ее положение относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета, ар — ее импульс в этой системе. Моментом импульса частицы А относительно точки О (рис. 5.1) называют вектор L, равный векторному произведению векторов г и р:

Рис. 2.19. а) Векторное произведение С=А X В. б) Векторное произведение ВхА противоположно по знаку векторному произведению А X В.

Вектор с, равный векторному произведению векторов а и Ь, можно представить в виде определителя