Величинами переменными

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-теореме) зависимость между ./V размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14)

ными расчетными величинами, определяющими долговечность

Рассмотрим более детально это различие на примере анализа собственных колебаний одноатомной цепочки, с массой частиц т, расположенных на расстоянии а друг от друга, отвечающих равновесию. При продольных колебаниях цепочки возникают силы, стремящиеся вернуть частицы в положение равновесия. Решение задачи движения частиц из положения равновесия без потери устойчивости цепочки привело к установлению связи между частотой колебаний - , волновым числом ст и величинами определяющими свойства це-о

ХАРАКТЕРИСТИКА в технике -взаимосвязь между зависимыми и независимыми (выходными и входными) величинами, определяющими состояние техн. системы, процесса, прибора, машины, объекта; может быть выражена в виде текста, таблицы, графика, ф-лы и т.п. По методике нахождения различают статич. (отражает связь между величинами в установившемся режиме), динамич. (отражает реакцию системы на к.-л. типовое воздействие, напр, частотная характеристика) и статистич.(характеризует систему, поведение к-рой меняется во времени случайным образом).

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении (9.59) общее число переменных 7, из них 4 первичных (их мы принимали за единицы измерения), соответственно безразмерных критериев в уравнении (9.61) jV—К = =7—4=3.

'' Количественные зависимости, определяющие влажность пара со, установлены только для интервалов концентраций электролитов в котловой воде, при которых влияние SK.B на унос не проявляется. Для этих условий из анализа уравнений движения, условий дробления жидкости и дифференциального уравнения, описывающего движение капель в паровом объеме, получена зависимость, устанавливающая связь между со и основными величинами, определяющими процесс, в -критериальном виде [162]. Эта зависимость имеет вид

Каждое изделие характеризуется определенными выходными параметрами — величинами, определяющими показатели качества данного изделия. Выходные параметры могут характеризовать самые разнообразные свойства данного изделия в зависимости от его назначения и тех требований, которые к нему предъявляются, Это могут быть показатели точности функционирования, механические и прочностные характеристики, кинематические и динамические параметры, экономические показатели и др.

Покажем связь коэффициента потерь с другими величинами, определяющими свойства колебательной системы.

Под понятием «метод анализа размерностей» обычно понимают метод определения вида функциональных связей между величинами, определяющими исследуемый физический процесс, на основе анализа их размерностей.

я-теорема в теории размерности играет такую же роль, как и я-теорема в теории подобия. Она устанавливает те обобщенные переменные, в функции которых следует исследовать искомые величины, и, что самое важное, устанавливает общую структуру уравнений связи между величинами, определяющими явление, я-теорема формулируется следующим образом: связь между п размерными величинами хг, xz, ..., хп, независимая от выбора системы единиц измерения, имеет вид соотношения между п— k величинами П^, П2, П3, .... l\n~k, представляющими собой безразмерные комбинации из п размерных величин, характеризующих исследуемое явление. Величина k представляет собой число величин xlt xit ..., xk, имеющих независимые размерности, т. е. число k равно количеству основных величин. При этом всегда будет выполняться условие k < п.

Ударная поляра. Ударная поляра позволяет графически изобразить связь между физическими и геометрическими величинами, определяющими косой скачок уплотнения. Эта поляра имеет большую наглядность и очень удобна для разных вычислительных целей.

Как было показано в главе 16, в общем случае скорости начального звена механизма, при установившемся движении механизма, являются величинами переменными. Колебания скоростей эюго звена вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, эти колебания скоростей в некоторых случаях могут вызвать значительные упругие колебания в звеньях механизма или машины, что является нежелательным как с точки зрения прочности Э1их звеньев, так и с точки зрения потери мощности, затрачиваемой па эти упругие колебания. Наконец, колебания скорости могут ухудшить тот рабочий технологический процесс, который выполняется механизмами машины.

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяющей точки и момент инерции этого заменяющего тела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма.

Приведенные моменты инерции или массы могут быть величинами переменными, если отношения скоростей, входящих в формулу, будут величинами переменными, например приведенный момент инерции для шарнирно-рычажных и кулачковых механизмов. Для зубчатых передач с постоянными передаточными отношениями приведенный момент инерции будет постоянной величиной. Приведенные момент инерции и масса — величины положительные.

Как было показано в главе 16, в общем случае скорости начального звена механизма, при установившемся движении механизма, являются величинами переменными. Колебания скоростей этого звена вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, эти колебания скоростей в некоторых случаях могут вызвать значительные упругие колебания в звеньях механизма или машины, что является нежелательным как с точки зрения прочности этих звеньев, так и с точки зрения потери мощности, затрачиваемой на эти упругие колебания. Наконец, колебания скорости могут ухудшить тот рабочий технологический процесс, который выполняется механизмами машины.

Как известно, величины отношений скоростей отдельных точек механизма с одной степенью свободы в общем случае зависят только от положения механизма, по они будут одними и теми же при любом законе движения механизма. Поэтому приведенная сила или приведенный момент сил, а также приведенная масса или приведенный момент инерции от закона движения механизма не зависят, а зависят от положения его звена приведения, т.е. они являются величинами переменными, зависящими от обобщенной координаты ф. Только в частном случае, когда передаточное отношение механизма не меняется (зубчатые механизмы с круглыми колесами, фрикционные передачи, шарнирный параллелограмм и т. п.), они остаются постоянными.

Здесь у соответствует Up, ax — времени резания t, числу изготовленных деталей N или, лучше всего, длине пути резания L. Причем показатель степени п и коэффициент k являются величинами переменными, зависящими, по-видимому, от основных факторов, определяющих условия резания. Обработка некоторых из этих экспериментальных данных приводит, в частности, к предположению, что при более легких условиях резания (например, при малых скоростях и подачах) или при более высоких качествах инструментального материала значения показателя п приближаются к единице, т. е. линия a(t) приближается к прямой, а значения коэффициента k относительно малы, т. е. интенсивность износа невелика. Наоборот, более тяжелые условия резания и худшие качества инструментального материала приводят к малым значениям показателя степени п, т. е. к большей крутизне начального участка линии a(t) и к большим значениям коэффициента k, т. е. к большей интенсивности износа.

2 Вопрос о том, являются ли эти комплексы величинами переменными или параметрами, здесь не ставится: он обсуждается и решается особо, в зависимости от постановки конкретной задачи.

Необходимо отметить, что температуры сред Тт, Тв и Гв.т можно считать величинами переменными.

где г]ш — механический к. п. д., следует, что отдаваемая мощность в основном зависит от расхода пара G0 и от располагаемого перепада тепла Я0. Располагаемый перепад тепла, в свою очередь, есть функция начального состояния пара (давления р0 и температуры 4), а также противодавления р2. Таким образом, переменность режима в основном зависит от следующих величин: расхода пара G0, начального состояния пара (ро, t0), противодавления р2 и числа оборотов п. Величины i\oi, Ti]m, как. мало изменяющиеся при переменном режиме, будем считать величинами постоянными. В действительности при режимах с пониженными расходами пара и измененными начальными составляющими и противодавлением т]ог и цт также являются величинами переменными, зависимыми от указанных выше характеристик. При заданных начальных параметрах пара, при противодавлении и при известном расходе его для заданного числа оборотов определяются размеры проточной части. При изменении в эксплуатационных условиях начальных параметров, противодавления, а также при изменении расхода пара в проточной части происходят изменения процессов, сопровождаемые изменением состояний пара в камерах ступеней ; перепадов тепла, реакций. Поэтому основным решением задачи при переменном режиме турбины является определение действительных процессов в ее ступенях. Помимо определения изменившихся к. п. д. \\oi по ступеням, анализ этих процессов дает возможность установить изменившуюся величину упорного давления на ротор турбины, а также этим самым определить конструктивные изменения, выполнение которых ведет к понижению этого давления.

v — коэффициент кинематической вязкости в ест. Приведенные расчеты произведены в предположении постоянства вязкости v жидкости в щели, которая в действительности зависит от температуры и давления жидкости, являющихся величинами, переменными по ходу течения жидкости. Поскольку изменения вязкости, происходящие в результате увеличения или уменьшения давления, в большинстве случаев малы, ими обычно пренебрегают, учитывая лишь те изменения, которые связаны с изменением температуры. Так как изменение температуры, а следовательно, и изменение вязкости жидкости в щели носит

Так как при гидравлическом ударе Р, V и р являются величинами переменными, то соответствующее дифференцирование дает:

В общем случае движения сервомотора коэффициенты #, и Ац являются величинами переменными, так как в процессе управления открытие золотника меняется. Для того чтобы золотник управлял движением поршня сервомотора, гидравлические сопротивления, выражаемые через коэффициенты ^, и АП , в основном должны определяться открытием его окон. Если же, например, при большом золотнике напорные и сливные трубопроводы имеют малое сечение, то с некоторого открытия окон дальнейшее перемещение золотника не влияет заметно на коэффициенты #, и #ц и, следовательно, золотник перестает регулировать скорость движения сервомотора. Поэтому все остальные элементы этой цепи должны, как правило, выбираться и конструироваться так, чтобы их гидравлические сопротивления по сравнению с сопротивлением золотника были малы.