Веревочных многоугольников

Если при построении силовой и веревочный многоугольники получились замкнутыми, т. е. R = 0 и h = 0, то М = О, и система находится в равновесии (табл. 1).

Если при построении силовой и веревочный многоугольники получились замкнутыми, т. е. R = 0 и h = 0, то М = 0, и система находится в равновесии (табл. 1).

Силовой и веревочный многоугольники замкнуты

Силовой и веревочный многоугольники замкнуты

как показано на фиг. 12, силовой и веревочный многоугольники (см. т. I, стр. 364).

Если при построении силовой и веревочный многоугольники получились замкнутыми, то есть Я = 0 и ft = О, то М = О, и система находится в равновесии (см. табл. 4).

Силы параллельны а) 2 Р = 0; 2М„ = 0 б) 2Р^ = 0; 2Л1„ = 0 (ось проекций у не Силовой и веревочный многоугольники замкнуты

2) Силовой и веревочный многоугольники сами собой замыкаются (фиг. 29, а и б). Система сил находится в равновесии.

нимают за силы, и строят силовой и веревочный многоугольники, как показано на фиг. 74.

2) Силовой и веревочный многоугольники сами собой замыкаются (фиг. 29, а и б). Система сил находится в равновесии.

г) построить силовой и веревочный многоугольники, выбрав для размера полюсного расстояния Н .круглую" цифру (50 или 100 мм) и поместив полюс О левее силового многоугольника;

127. Графические приложения теории веревочных многоугольников 159

127. Графические приложения теории веревочных многоугольников. Геометрические и механические свойства веревочных многоугольников послужили поводом к возникновению новых теорий, начало которым было положено в заметке Понселе и которые были впоследствии подробно разработаны в руководствах графической статики Кульмана, Кремоны, Мориса Леви, Руше. Можно указать также на элементарную книгу Зейрига в серии- Aide-Memoire Леоте и на книгу П. Монтеля «Статика и сопротивление материалов» (Gauthier-Villars, 125). Мы ограничимся здесь рассмотрением некоторых примеров.

первого и второго веревочных многоугольников лежат на прямой Д, параллельной АА' (рис. 84)..

(рис. 86). Веревочный многоугольник (О) Мг М2 ... jW5, построенный указанными выше приемами, и многоугольник Вариньона (Л)А1 А2 ... АЪ будут тогда взаимными. Под этим надо понимать следующее. В веревочном многоугольнике M,jVf3 • • • jW5 натяжения Т21, 7*Я9, •.., Т^т, сторон M?Mlt ММч, ..., М\Мг, соответственно равны и параллельны диагоналям АА^ АА<>, ..., АА$ многоугольника Вариньона. Приложим в вершинах Alt A?..... Ас, многоугольника Вариньона вдоль каждой из этих диагоналей силы Plt Р2,..., Р& равные и параллельные соответствующим сторонам М%М\, М$М^,..., М^М$ веревочного многоугольника, и заменим стороны А^Ач, A2AS,..., А5А^ нитями. Построенный таким образом новый веревочный многоугольник А\А^ ... А% будет в равновесии, и натяжения сторон 1,2,3,... будут равны и параллельны диагоналям ОМ^, ОМч, ... первоначального веревочного многоугольника, который, таким образом, является многоугольником Вариньона для нового г.еревочного многоугольника. Короче говоря, каждый из двух веревочных многоугольников (А) и (О) является многоугольником Вариньона для другого. 128. Кольца, скользящие на нити. Допустим, что гибкая нерастяжи-мзя нить закреплена своими концами в двух неподвижных точках А и В и что по ней могут скользить без трения бесконечно малые кольца. К этим кольцам приложены известные силы. Нужно найти положение равновесия системы.

Так как система находится в равновесии, то последнее, очевидно, сохранится, если каждое кольцо закрепить в занимаемом им положении. Следовательно, к этой фигуре равновесия можно применить все, что сказано относительно веревочных многоугольников. Для рассматриваемого случая все натяжения одинаковы и все вершины AI, Az> As,... веревочного многоугольника (рис. 79), кроме вершины А, лежат на сфере с центром в вершине А. Если многоугольник плоский, то все вершины находятся на окружности с центром в точке А.

129. Фермы. Рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались для веревочных многоугольников, приводят к условиям равновесия ферм, т. е. систем прямолинейных стержней, весом которых пренебрегаем, соединенных своими концами при помощи шарниров. Предполагается, что вся система находится под действием сил, приложенных только в шарнирах (иначе, в узлах). Так как каждый из стержней, например АВ, должен находиться самостоятельно в равновесии под действием двух сил, приложенных к его концам, то эти силы, являющиеся действиями узлов А и В на стержень, должны приводиться к двум равным и противоположно направленным сжатиям или растяжениям. Каждый узел будет находиться а равновесии под действием непосредственно приложенных к нему сил и реакций примыкающих к нему стержней. Последние направлены вдоль соответствующих стержней, так как по закону равенства действия и противодействия действия стержней на узлы равны и противоположны действию узлов на стержни.

Эти предложения могут быть рассматриваемы как следствия аналогичных предложений, установленных для веревочных многоугольников, но мы установим их непосредственно.

Доказанная теорема есть пространственный аналог известной теоремы для плоских «веревочных многоугольников», гласящей, что соответственные 'стороны двух «ве- рис

ревочных многоугольников», построенных для одной и той же системы векторов, пересекаются в точках, лежащих на одной прямой. Для. пространственных веревочных многоугольников роль последней прямой играет как бы «секущая» (р—1)-членная группа крестов Z.

выполняется графическим построением двух веревочных многоугольников. Замыкающая проводится в зависимости от условий закрепления балки.

Опрокидывание — Устойчивость 378 Ординаты веревочных многоугольников 375