Вероятность безотказного

Поэтому при построении модели внезапного отказа надо охарактеризовать ту обстановку, те внешние условия, которые могут привести к отказу. Эта обстановка может оцениваться интенсив' ностью отказов Я — вероятностью возникновения отказа в единицу времени при условии, что до этого момента времени отказ не возник. Поэтому К является условной плотностью вероятности и измеряется в тех же единицах, что плотность вероятности / (/), т. е.

3) дальнейшая эксплуатация потенциально опасных объектов нефтепереработки и нефтехимии с регламентированной вероятностью возникновения техногенных аварий и катастроф, не превышающей 10"6, на основе разработки и внедрения научно обоснованных принципов обеспечения работоспособности агрегатов нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств с использованием экспертных систем технической диагностики. • •

Организационно-техническим фоном для рассмотренных ниже числовых примеров может служить операция механической обработки, выполняемая на автомате или полуавтомате, на котором конкретные значения признака качества зависят от настройки и состояния технологической системы и не зависят при каждом повторении операций от действия рабочего. Операция характеризуется износостойкой настройкой и пренебрежимо малой вероятностью возникновения ненормальностей технологической системы. Предполагается, что на участке внедрен обычный «статконтроль» с одинаковой периодичностью контрольных проверок, а именно, раз в час (тем самым отпадает один из управляемых факторов эффективности СРК—величина промежутка между проверками).

В предыдущих главах рассмотрен вопрос оптимизации оперативной цепи решений, выбираемых при обеспечении качества продукции на стадии производства. В прикладном плане это относится к операциям с пренебрежимо малой вероятностью возникновения ненормальностей технологической системы. Теперь займемся теми решениями, входящими в комплекс, которые связаны с оперативной цепью полным или частичным совпадением выборок при проверках (см. рис. 2). Практически речь будет идти о решениях по поводу возможных ненормальностей технологической системы.

С увеличением давления и шероховатости поверхности переходная область уменьшается и смещается в область меньших д. Это можно объяснить большей вероятностью возникновения

111-67. Наибольшей вероятностью возникновения затруднений при многозначности режимов характеризуется запуск в работу второго параллельно включенного вентилятора при полностью загруженном первом. В этом случае второй вентилятор, несмотря на полное открытие его направляющего аппарата, может не взять нагрузки, пока не будут достаточно снижены сопротивление общего тракта и нагрузка первого вентилятора путем прикрытия его направляющего аппарата. Во избежание этого рекомендуется в тех случаях, когда при построении суммарной характеристики установленных вентиляторов выявляется опасность возник-

Основные понятия. Поток сигналов АЭ является потоком событий, т.е. последовательностью однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Поток называется ординарным, если вероятность возникновения двух или более событий за элементарный интервал времени At пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью возникновения одного события за тот же интервал. Иными словами в ординарном потоке отсутствует групповое проявление событий.

Топологические модели представляют графическое отображение совокупности взаимосвязей различных состояний системы. Каждое из состояний, в том числе и коррозионное, можно определить некоторой вероятностью возникновения. С помощью подобных моделей можно с применением ЦВМ разработать операции расчета характеристик надежности и эффективности химико-технологической системы.

Технологическая безопасность в нормальных условиях эксплуатации оборудования. Безопасность оборудования определяется вероятностью возникновения поражающих факторов и уровнем существующих вредных факторов. Уровень опасности и принципы обеспечения технологический и экологической безопасности оборудования химических и нефтехимических производств связаны со свойствами перерабатываемых ими веществ. Так, оборудование для получения или переработки нейтральных и безопасных по химическому воздействию пожаро- или взрывоопасности веществ может не обеспечивать санитарно-гигиенических требований к показателям микроклимата в рабочей зоне. При переработке горючих веществ должно быть исключено образование взрывоопасных смесей или условия их переработки должны быть такими, при которых возникновение и распространение пламени было невозможно.

СВЧ-нагрев. Энергия высокочастотного электромагнитного поля, проникая на значительную глубину в толщу материала, может трансформироваться в теплоту в материале, имеющем вкрапления не замороженной влаги, практически не воздействуя на уже высохший материал. Таким образом, высокочастотный нагрев, успешно применяемый в различных областях техники, теоретически является предпочтительным методом и для процессов сублимационной сушки. Тем не менее, этот способ не нашел применения в промышленных масштабах. Это объясняется вероятностью возникновения электрического пробоя в разреженной паровоздушной среде, сложностью эксплуатации оборудования. Для сублимаци-

Совершенство конструкции детали оценивают по ее надежности и экономичности. При этом под надежностью понимают вероятность безотказного выполнения деталью своих функций в течение заданного срока службы без внеплановых ремонтов. Экономичность оп-* ределяется стоимостью материала, затратами на производство и эксплуатацию.

Поэтому каждая операция также характеризуется вероятностью PI (О осуществления на ней технологического процесса. Однако вероятность безотказного осуществления технологического процесса на всей цепочке не равна произведению соответствующих вероятностей Р{ (t) для каждой операции (она обычно .выше этого значения) из-за особенностей формирования выходных параметров всего техпроцесса, которые заключаются в следующем.

Вероятность безотказного выполнения технологического процесса выразится как произведение соответствующих вероятностей по группам отказов. При этом отказы группы III должны рассматриваться как зависимые, связанные с вероятностью их возникновения на предыдущих операциях.

Согласно третьему определению вероятность безотказного функционирования есть вероятность того, что полезное время tn системы в оперативном интервале (0, •/) достигнет или превзойдет некоторый заданный уровень ta, равный минимальному времени выполнения задания при отсутствии отказов элементов, т. е.

Вероятность безотказного функционирования можно представить как функцию трех аргументов: минимального времени Z;3 выполнения задания, оперативного времени t и совокупности w технических характеристик системы, в том числе и временных, которые определяют условия использования и пополнения резерва времени. В w могут входить значения пополняемого резерва времени, запас производительности отдельных устройств, емкость накопителей, коэффициенты, описывающие распределение общего задания между каналами в многоканальной системе, и прочее. Если вместо оперативного времени t задавать резервное время /ш то вероятность безотказного функционирования выражает-ется уже другой функцией P(t-6, 11Ъ w) , которая получается из P\(t3, t, w} заменой t на 4 + 4, т. е. P(t3, tR, w)=Pi(ta, ta+ta, w). Зная функцию P(t3, /и, ш), легко найти выражения и для некоторых других характеристик надежности.

Если заявка на выполнение задания поступает в некоторый заранее известный или произвольно выбранный момент, то основными показателями надежности системы с временной избыточностью являются вероятность безотказного функционирования при выполнении ожидаемой задачи либо коэффициент готовности. Первый показатель находим по формуле ПОЛ1ГОЙ вероятности

где М — множество благоприятных состояний системы; Pi (т) — вероятность того, что в начале оперативного интервала времени система окажется в состоянии i из множества М; PW(4, tz, w, т) — вероятность безотказного функционирования при условии, что в начале оперативного интервала времени система находится в состоянии i. В восстанавливаемых системах множество М совпадает с множеством всех возможных состояний. При непрерывном множестве М сумма в (1.3.9) заменяется интегралом.

где w0 — значение аргумента w в системе без временной избыточности; P(ta, w0) — вероятность безотказной работы в отсутствие временной избыточности; P(ta, w)=PW(t3, 0, да) — вероятность безотказной работы в отсутствие общего не пополняемого резерва времени; Кг — коэффициент готовности системы. Второе, третье и четвертое слагаемые в соотношении (1.3.11) появляются благодаря резерву времени. Поэтому они обращаются в нуль при /и=0 и w = Wo. Неизменным остается лишь первое слагаемое, представляющее собой вероятность безотказного функционирования при выполнении ожидаемой задачи системой без временной избыточности.

Вычисляя несколько первых членов ряда, из (1.4.1) и (1.4.2) находим оценку снизу для P\(t3, t, w) и Qi(4, t, w) соответственно. Затем по формуле (1.3.4) оценим вероятность безотказного функционирования сверху.

Метод условных вероятностей (см., например, [25]) основан на представлении случайного времени выполнения задания в виде некоторой функции случайных величин: наработки системы, времени восстановления, количества нарушений работоспособности и т. д. Вероятность безотказного функционирования находится сначала при условии, что все случайные величины, кроме одной, принимают фиксированные значения. Затем условия постепенно снимаются с учетом заданных распределений случайных величин и находится искомое выражение, записываемое обычно в операционной форме.

где PW(ts, w) — вероятность безотказного функционирования при условиях, что /и = 0 и что за время от начала оперативного интервала до момента выполнения задания система ни разу не выйдет из состояния ?. Интегральный оператор L^ здесь является вольтерровским оператором с разностным ядром. Выяснение его вида входит в задачу анализа конкретной системы и об этом будет идти речь далее. Систему уравнений 14