Вероятность отсутствия

Использование вероятностных методов расчета. Основы теории вероятности изучают в специальных разделах математики. В курсе деталей машин вероятностные расчеты используют в двух видах: принимают табличные значения физических величин, подсчитанные с заданной вероятностью (к таким величинам относятся, например, механические характеристики материалов 0В, о_!, твердость Я и др., ресурс наработки подшипников качения и пр.); учитывают заданную вероятность отклонения линейных размеров при определении расчетных значений зазоров и натягов, например в расчетах соединений с натягом и зазоров в подшипниках скольжения при режиме жидкостного трения.

ляется результатом множества малых актов рассеяния, осуществляемых атомами пересекаемого вещества. Данные Гейгера и Марсдена **) по рассеянию альфа-лучей указывают, однако, на то, что некоторые из альфа-частиц при отдельных столкновениях испытывают отклонения на углы, превышающие прямой угол. Они, например, установили, что небольшая часть налетающих альфа-частиц, примерно одна частица из 20 000, отклоняется в среднем на 90° при прохождении сквозь слой золотой фольги толщиной около 0,00004 см, эквивалентный по своей тормозящей способности по отношению к альфа-частицам слою воздуха толщиной 1,6 мм. Позже Гейгер***) показал, что для пучка альфа-частиц, пронизывающих золотую фольгу данной толщины, наивероятнейшим углом отклонения является угол около 0,87°. Простое вычисление на основе теории вероятностей показывает, что вероятность отклонения альфа-частицы на 90° исчезающе мала. Кроме того, как будет показано ниже, распределение частиц по большим углам отклонения не подчиняется формуле распределения, выведенной в предположении, что эти большие отклонения образуются в результате сложения большого числа малых отклонений. Представляется разумным предположить, что отклонение на большой угол происходит

Если исследуемая величина X подчинена нормальному закону распределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней ж. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя х попадает в интервал от х — А до ж+А определяется интегралом вероятности

вероятность отклонения у. н. УВХ обозначается через аИга (vt (т)), где кружок над а указывает на то, что речь идет не о плотности распределения вероятностей, а о функции вероятностей дискре-тизированного отклонения у. н. vt.

состоянию т = 1, 2, . . ., М системы; alim (VL (m)) — предельная вероятность отклонения vt (т) и состояния Ат, т = 1,

Из этого примера видно какое большое влияние оказывает' систематическая ошибка на вероятность отклонения лзмеренного размера! Отсюда необходимость ислодьвования всех имеющихся средств для ее снижения или .автоматической компенсации.

Неравенство Чебышева. Пусть Р(Из него следует, что вероятность отсутствия отказов за время t равна Р (t) = ехр (— Kt) — экспоненциальный закон надежности.

В существующей практике проектирования и эксплуатации ЭЭС преимущественно используются опосредованные нормативы [80]. Нормативное значение показателя надежности системы (вероятность отсутствия любого дефицита мощности в часы максимальной нагрузки системы) находит применение в качестве вспомогательного показателя для выбора величины резервов мощности в концентрированных узлах ЭЭС при проектных проработках вариантов ее развития [81, 82]. Кроме того, сформированные варианты проверяются на способность обеспечивать бесперебойное электроснабжение при выходе из строя (или выводе в ремонт) любого наиболее крупного элемента системы, а также обеспечивать уровень функционирования не ниже заданного при более тяжелых режимах [81, 82]*. В системах газо-, нефте-, теплоснабжения и ЭК в целом прямые нормативы надежности в настоящее время отсутствуют.

Вероятность отсутствия смень! структуры определяется из уравнения (7.29) в виде

Тогда вероятность отсутствия опасного провеса равна

Прочностная надежность оболочки определяется недопустимостью предельных состояний по прочносги.усгойчивости, жесткости, а за меру ее принимается вероятность отсутствия этих предельных состояний. Величина ее является количественной мерой прочностной надежности,

Р* (Tv),характеризующую вероятность отсутствия внезапных отказов в партии систем. Тогда при наличии необходимого объема статистического материала функция надежности систем может быть определена в рамках известных положений теории надежности.

Рассмотрим условия длительной прочности, вытекающие из формулы суммирования повреждений (4.5). Предположим, что режим нагружения а (т) строго детерминирован. В этом случае достаточно малая вероятность разрушения р или достаточно большая вероятность отсутствия разрушений q = 1 — р обеспечивается при условии П •
обеспечивает все еще большую вероятность отсутствия разрушения, равную (1 — q) (1 — д) = 0,998а — 0,996. Расчетное напряжение в условии длительной прочности (4.8) можно иначе представить в виде произведения mah, где коэффициент возможной перегрузки равен приблизительно 1 + ЗА^/а.

Вероятность отсутствия разрушения в элементарном объеме

а вероятность отсутствия разрушений во всем объеме растянутой зоны при поперечном изгибе определяется путем интегрирования

где q — вероятность отсутствия разрушения; и — порог чувствительности к разрушению, являющийся параметром распределения наравне с m и о,..