Вероятность пребывания

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПРИЗНАКОВ - характеристика множества признаков или одного признака, выражающего его пригодность для принятия по нему правильного решения в процессе распознавания образов. Оценки ИП используются для того, чтобы обеспечить требуемую эффективность (например, вероятность правильного распознавания) распознающей системы при минимальном наборе признаков. И П есть смысл оценивать для данной конкретной задачи распознавания, когда заданы, например, число распознаваемых классов, их априорные вероятности, а также совместные условия распределения вероятностей признаков при заданном классе. В таком случае наиболее целесообразно измерять И П средней вероятностью правильного решения, достигаемой при оптимальной решающей функции, использующей данные признаки. Критерий И П используется также для выбора оптимального поднабора признаков из заданного набора. Эта задача является весьма сложной, поскольку в общем случае, когда признаки являются статистически взаимозависимыми, информативность к.-л. поднабора признаков не определяется информативностью отдельно входящих в него признаков. Для каждого из испытываемых поднаборов необходимо найти оптимальную решающую функцию и оценить полученную вероятность правильного распознавания.

В этом случае для повышения достоверности показаний необходимо иметь группу признаков, характеризующих степень приближения к отказу — «синдром отказа», с тем, чтобы по их сочетанию судить о действительном состоянии объекта. Так, если при диагностике подшипника одновременно с измерением температуры контролировать и точность его вращения или уровень вибраций, то вероятность правильного диагноза значительно повысится.

Перечислим преимущества метода распознавания класса дефектов по Кф' высокие вероятность правильного распознавания типа дефекта и разрешающая способность; конкретность числового выражения Кф, что позволяет использовать его в качестве браковочного критерия; исключение измерений амплитуд сигналов Лобр и А3 и, следовательно, возможность использования аппаратуры без аттенюаторов; независимость результатов распознавания от уровня чувствительности, на котором проводится сравнение сигналов, и от параметров аппаратуры, что исключает необходимость эталонирования чувствительности и обеспечивает надежную воспроизводимость результатов; возможность объективного наблюдения за выявлением и развитием дефектов в процессе эксплуатации, поскольку появление или развитие трещины всегда связано с существенным уменьшением Кф (увеличение 2Ь на 2 мм изменяет Кф на 8 ... 10 дБ).

Вероятность правильного распознавания класса дефектов составляет приблизительно 0,85. Необходимо отметить, что такая высокая достоверность идентификации достигается при выполнении жестких требований к точности измерения значения А/. В связи с этим метод распознавания по признаку /Cg реализуется с применением дефектоскопов с повышенной точностью измерения временных интервалов. Преобразователи должны иметь достаточно узкую диаграмму направленности (а/ ;> 20 мм.МГц) и короткий излучаемый импульс.

ется вероятность обнаружения отказа ql в произвольно выбранном сеансе диагностирования. Эта вероятность является разновидностью показателя "вероятность правильного диагностирования", принятого в ГОСТ 23564-84 в качестве основного показателя систем диагностирования. Его значение существенно влияет на показатели надежности. При прочих равных условиях увеличение ql гарантирует уменьшение среднего времени восстановления и увеличение вероятности выполнения задания. Математическая формулировка задачи такова: необходимо найти вектор {tki}, который обеспечивает максимум целевой функции

Поскольку ни одна из этих характеристик не следует монотонно за из" менением параметра, предлагается рассматривать их в совокупности, что увеличивает вероятность правильного диагноза.

Обратившись к приложению 2, в строке, отвечающей f = 6 -)- 7 — 2=11, найдем ближайшее к 1 ,44 значение, равное 1,36. Этому значению отвечает доверительная вероятность правильного решения, равная 0,8. Строго го-§2

В табл. 3.10 приведены данные, характеризующие интенсивность отказов, возникших в результате ошибок в работе человека (надежность работы человека), наряду с размерными параметрами органов управления и характеристиками индикаторов. Приведенные в таблице цифры представляют собой вероятность правильного использования органа управления или индикатора, имеющего указанные размеры. В связи с тем что исследования, на которых основана данная таблица, были выполнены в лабораторных условиях, приведенные цифры следует рассматривать как ориентировочные. Существенно то, что на основании данных этой таблицы можно сопоставить надежность работы человека со значениями надежности работы аппаратуры.

Различие в способах поверхностного оптического и объемного УЗ-нагрева про-илюстрировано на рис. 5.9. При поверхностном нагреве избыточный температурный сигнал возникает не только над дефектом, но и в бездефектных зонах, что приводит к появлению шумового текущего контраста, обусловленного неоднород-ностями поверхности. Ультразвуковая стимуляция создает преимущественно температурный сигнал только в зоне дефекта, а температура бездефектных участков остается близкой к температуре окружающей среды, что получило название "принцип темного поля" (dark fild). В результате при прочих равных условиях возрастает вероятность правильного обнаружения дефектов (снижаются требования к квалификации операторов). Следует заметить, что форма температурного сигнала при УЗ-стимуляции далеко не всегда совпадает с формой сигнала, возникающей

ных проводят с помощью специализированного программного обеспечения (софтвера), ставя цель обнаружить дефекты с заданными статистическими характеристиками, такими как вероятность правильного обнаружения и вероятность ложной тревоги (см. главу 8). Если дефект обнаружен, возможна оценка его параметров путем решения обратной задачи ТК (см. главу 4). Процедуры контроля завершаются составлением карт дефектов, которые являются бинарными изображениями, где, например, единицу приписывают пикселям, относящимся к дефектным областям, а ноль - бездефектным областям.

Вероятность правильного обнаружения

Выше уже отмечалось, что для многих задач надежности в энергетике бывает достаточно говорить о системах кратковременного действия (п. 1.6.3), когда эффективность системы полностью определяется ее состоянием в рассматриваемый момент времени. Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии зависит от безотказности и ремонтопригодности отдельных ее элементов, т.е. от тех или иных показателей надежности элементов. Чем менее надежны элементы системы, тем чаще она будет находиться в состояниях, характеризующихся более низкими значениями выходного эффекта.

На этом простом примере покажем принцип составления системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс функционирования элемента. Рассмотрим вероятность пребывания элемента в состоянии 0 в момент времени t+ At. По формуле полной вероятности можно записать р0 (t+At)=(l- KAt)p0 (t) + ц Afpt (t).

С помощью этого аналитического алгоритма вероятность пребывания коэффициента деления К. делителя напряжения (рис. 2.45) в заданных пределах Ki > К ^ -^ К.2 в течение т может быть подсчитана следующим образом:

Частицы, входящие в состав ансамбля, непрерывно взаимодействует между собой, что приводит к вполне определенному распределению их энергии. Такое распределение частиц при термодинамическом равновесии подчиняется закону Больцмана, согласно которому вероятность пребывания атома в состоянии i с энергией W , т. е. вероятность нахождения его на каком-либо энергетическом уровне г,

вероятность пребывания осциллятора в состоянии с энергией е пропорциональна экспоненциальному множителю ехр(—e/kT). Поскольку в классической теории величина энергии осциллятора может принимать любые значения и меняться от е = 0 до оо, то величина средней энергии будет равна:

Оперативные показатели характеризуют время или вероятность пребывания машины в неработоспособном состоянии в связи с проведением технического обслуживания и ремонтов за рассматриваемый период эксплуатации.

Здесь pi (t) —вероятность пребывания системы в момент t в i-м состоянии.

Если вероятность пребывания агрегата в аварийном состоянии (по отчетным или плановым данным) равна р, то вероятность нахождения в простое в данный момент для т агрегатов будет рт.

Функция надежности. Эта функция служит основной характеристикой надежности, определяющей способность системы к безотказной работе на заданном отрезке времени. Пусть внешнее воздействие f (t) и (или) оператор системы L являются стохастическими. Тогда траектории v (t) в пространстве качества V будут также стохастическими, а отказ — случайным событием. Функция надежности определяется [12] как вероятность пребывания элемента v (т) в допустимой области Q на отрезке времени [0, i]:

Определение функции надежности в форме (4) легко обобщается на случай, когда допускаются повторные отказы, предусматриваются ремонт, восстановление и т. п. Роль параметра t может играть не только физическое время, но и наработка, число циклов или другие подходящие для данного типа систем параметры. Область допустимых состояний может быть стохастической, например, может случайно меняться при переходе от одного элемента ансамбля систем к другому. Если стохастические свойства системы и внешнего воздействия характеризуются конечным числом случайных параметров, то задачу определения функции надежности целесообразно решать в два этапа. На первом этапе рассматривают систему с фиксированными параметрами, для которой строится функция надежности. Эта функция представляет собой вероятность пребывания системы в допустимой области при условии, что параметры системы г и воздействия s фиксированы:

Связь теории надежности с теорией выбросов случайных процессов. Чтобы вычислить функцию надежности по известным вероятностным характеристикам процесса v (f), нужно уметь находить вероятность пребывания случайных процессов в заданной области на заданном отрезке времени, что является задачей теории выбросов случайных процессов 112, 105].