Вероятностей случайной

распределения вероятностей случайных величин D и d. Заштрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловероятные при расчетах с принятой вероятностью Р.

Действительные размеры деталей, изготовленных по одному чертежу, колеблются в определенных пределах, а ошибки их размеров распределяются по определенному закону, описываемому обычно кривой нормального распределения (кривой Гаусса). Закон распределения вероятностей случайных величин устанавливает зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления.

t},...,tn совместное распределение вероятностей случайных

Распределение случайных электрических и электромагнитных величин следует закону Максвелла. В перечисленных трех случаях плотность р распределения вероятностей случайных величин qi определяется соответственно равенствами

Примем, что помехи, действующие па разные ячейки, независимы друг от друга, закон распределения вероятностен для всех аюмех одинаков и является нормальным, математическое ожидание помех Мц—0, дисперсия помех Da. Найдем законы распределения вероятностей случайных величин 5(7, Т) и R(I, Т). Идентификация БСТЗ заключается в определении параметров этих распределений.

Теперь у нас имеются все формулы для расчета законов распределения вероятностей случайных величин S(x) и R(x).

Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В математической статистике для более полного и точного определения необходимого числа опытов применяют формулы, в которых используют доверительные пределы и доверительные вероятности [66, 67]. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки M' [xt (t)] и Dx. (t), а по формуле (3.3) — D [M* [xt (t)]]. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [М* [х{ (t) ]] <• ех. (где ех. — заданная погрешность вычисления математического ожидания выходной координаты xt нелинейной системы).

Здесь k0 - k0 (тх, а*х, op; k, = k, (mx, о* ,a2.); k2 = k2 (mx, a2x, o2.) — коэффициенты статистической линеаризации, вычисляемые по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (3.5) для нормального закона распределения вероятностей случайных про-

Применяя правила композиции законов распределения, образуем свертку плотностей вероятностей случайных величин г и т]А (ф):

Если предположить, что плотности вероятностей случайных функций Xi(t) на входе и выходе технологической операции нормальны и их совместное распределение нормально, то эти случайные функции будут связаны линейной зависимостью для любого значения аргумента /, принимающего дискретные значения (циклы обработки).

Нормальное распределение характеризует разброс относительно среднего значения механических свойств материалов (прочности, упругости), результатов различных измерений (измерения размеров дефектов). На примере этого распределения особенно хорошо видно, что чем больше о, тем более широкой является кривая распределения относительно среднего значения (рис. 1.9). При этом полная площадь под кривыми распределениями остается равной 1 (/7(оо) = 1). Если переделы интегрирования ограничить конечным значением х=хо, то F(x0)<.l. Если принять Xo=x±3o, то вероятность будет равна 0,9973. Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в интервале х±Зо. В интервале х±2а содержится приблизительно 95% вероятностей случайных событий. Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом п биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше п) может быть описано с помощью нормального распределения с тем же средним значением и дисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал Je-f-Зсг охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также для биномиального распределения.

На рис. 0.1 представлено графическое изображение параметров формулы (0.1) для соединения с натягом. Здесь/(D) и f(d) — плотности распределения вероятностей случайных величин Dud. Заштрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловероятные при расчетах с принятой вероятностью Р.

проверке гипотез, непосредственно к ним не относится. Пусть распределение вероятностей случайной величины х зависит от п параметров 0,,02,...,0n, а проверяемая гипотеза Н0 относится лишь к части этих параметров 0,,02,...,09, <7<и,на-пример,имеет вид (01,02,...,09)б<у , где со - определенное подмножество пространства параметров. Оставшиеся параметры 0?+1,09И,...,0„ входят в вероятностную плотность, будут

ЦИФРОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН - функционалы распределения вероятностей случайной величины, характеризующие различные его свойства. Важнейшая из них - математическое ожидание. Большинство других характеристик являются производными понятиями. Моментом порядка п случайной величины называется математическое ожидание ее п -и степени. Центральным моментом порядка п называется математическое ожидание и-и степени отклонения этой величины от ее математического ожидания. Центральный момент порядка 2 называется дисперсией. Абсолютным моментом порядка п называется математическое ожидание пЛ степени модуля случайной величины. Квантилью порядка р называется

НОРМАЛИЗАЦИЯ (франц. normalisation - упорядочение, от normal -правильный, положенный) стали -термическая обработка стали, заключающаяся в её нагреве до темп-р аустенитного состояния (примерно до 750-950 °С), выдержке и последующем охлаждении на воздухе. ЦельН.-придание металлу однородной мелкозернистой структуры для повышения его механич. свойств (пластичности и ударной вязкости). НОРМАЛЬ (франц. normal - нормаль, норма, от лат. normalis - прямой) к кривой линии (поверхности) в данной точке- прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касат. прямой (или плоскости) в этой точке. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, Га-усса распределение,- распределение вероятностей случайной величины х, характеризуемое плотностью вероятности:

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ - одно из осн. понятий теории вероятностей и матем. статистики. Р. вероятностей случайной величины х задаётся в простейшем случае указанием возможных значений х\, хг, ... этой величины и соответствующих им вероятностей р-\, /02, ...; при этом вероятности должны быть положительными и сумма их равна единице. Р. указанного типа наз. дискретными. Если существует ф-ция р(х) такая, что вероятность попадания случайной величины х в любой интервал (а, Ь) равна интегралу

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, среднее в н а ч е н и е,— одна из важнейших хар-к распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей значения «!, ж2, . . . с вероятностями р,, р2.....М. о.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — одно из осн. понятий теории вероятностей и матем. статистики. Р. вероятностей случайной величины X задаётся указанием возможных значений ж,, сс2, ... этой величины и соответствующих им вероятностей рг, р2, ...; при этом вероятности должны быть положительными и сумма их равна единице. Р. указанного типа наз. дискретными. Задание Р. указанием возможных значений эсп и соответствующих им вероятностей рп не всегда осуществимо. Напр., если случайная величина распределена «равномерно» на отрезке [—'/2, V»] подобно ошибкам округления при измерениях непрерывных величин, то вероятность каждого отд. значения равна нулю. Р. таких случайных величин задаётся указанием вероятности того, что случайная величина А' примет значение из любого заданного интервала. Если существует ф-ция р(х) такая, что вероятность попадания случайной величины X в любой интервал (а, Ь) равна интегралу

Иное дело — выбор оптимальных статистических методов и операторов при проектировании комплекса обратной связи, осуществляемой с использованием вероятностной информации, с переработкой физических сигналов в команды для регулирующих устройств. Прежде всего это не производственная, а чисто техническая проблема, в которой полностью отсутствует организационный аспект, а экономический аспект сводится к детерминированной функции одного, реже нескольких технических параметров. Во-вторых, если говорить о математическом аспекте, особенно на непрерывных процессах, то на первый план выходит не теория распределения вероятностей случайной величины, а теория случайных функций.

2. Распределение вероятностей случайной переменной — система величин, в которой каждому из допустимых значений случайной величины поставлена в соответствие его вероятность. Может быть описана: а) функцией распределения; б) плотностью распределения вероятностей; в) функцией вероятностей. В книге обозначается обычно символом плотности распределения вероятностей, например

Найдем закон распределения вероятностен дискретной случайной величины R(x). Функция R(x) зависит от S(x), поэтому закон распределения вероятностей случайной величины запишется следующим образом:

Для решения поставленной задачи, таким образом, необходимо выбрать систему ортогональных функций в зависимости от закона плотности распределения вероятностей случайной величины х, Требуемые системы ортогональных функций можно получить в виде решений уравнений

Числовые характеристики распределения вероятностей случайной величины X