Вероятности безотказной

Требуемая стационарная вероятность находится как сумма вероятностей состояний, принадлежащих к интересующему нас подмножеству состояний (по работоспособным состояниям, если отыскивается коэффициент готовности, или по состояниям отказа, если отыскивается дополнительная до единицы величина, называемая коэффициентом простоя).

Строгое решение задачи вычисления вероятностей состояний системы с учетом того, что в различных интервалах А Гп;- состав агрегатов, определяемый множествами п.-, различен, приводит к необходимости исследования сложного нестационарного процесса функционирования восстанавливаемой системы. Если еще учесть, что характеристики надежности агрегатов системы различны, то данная задача становится практически неразрешимой.

Иными словами, группировку можно осуществлять либо по сетке значений показателей эффективности состояний, либо по сетке вероятностей состояний при упорядочении последних по показателю эффективности.

дующие исходные данные: а) распределение вероятностей состояний объективного условия 0; б) оперативная характеристика L (uj/О) относительно одного из альтернативных решений иг или и2; в) цены решения Cj_. (6) и с2 (9) — затраты и потери, возникающие в результате выбора решения ых и ыа (соответственно) при состоянии объективного условия 9; г) затраты на одну выборочную проверку /С3.

заменив нормальное значение параметра статистической закономерности фактическими, возникшими в условиях ненормальности. Предполагается, что ненормальности одного и того же вида могут различаться по интенсивности, причем возможны уровни интенсивности hm, т — 1, 2, . . ., М с вероятностями р (hm). С точки зрения выборочной проверки наличия ненормальности, уровни интенсивности hm являются состоянием объективных условий, а поставленные им в соответствие вероятности р (hm) распределением вероятностей состояний hm. Пусть S"s) (hm) потери из-за ненормальности типа g равны приращению показателя затрат S вследствие ненормальности с интенсивностью hm. Обозначим оперативную характеристику плана выборочной проверки ненормальности относительно решения «не вмешиваться в процесс» через L (К). Тогда математическое ожидание потерь ?/гй) из-за ненормальности вида g равно:

Эти ограничения не существенны для рассмотренной в дальнейшем схемы вычисления предельных вероятностей состояний технологической системы.

15. Оперативная связь решений А к В имеет место, если распределение вероятностей состояний объективного условия, применительно к которым выбирается решение В, полностью или частично зависит от плана выборочной проверки для решения А.

16. Оперативная цепь решений — такая последовательность оперативно связанных решений, при которой распределение вероятностей состояний объективных условий для данного решения зависит от плана выборочной проверки для предыдущего решения.

1. Предлагаемый метод определения начальных условий основан на использовании известных граничных условий с учетом значений вероятностей состояний, благоприятствующих появлению указанных условий.

2. Отношения граничных и начальных условии к значениям вероятностей состояний, благоприятствующих появлению указанных условий, ;есть величины равные.

Введем следующие обозначения: символом Р - обозначим простои вероятностей состояний системы, а символом F - сами вероятности. ' Цифровые индексы при этих символах обозначают: /0/ - неработоспособность данного элемента, /I/ - работоспособность. Первая цдфра характеризует работоспособность или неработоспособность первого участка, вторая - второго и третья - бункера.

— радиальная нагрузка (радиальная реакция опоры), Н; FA — внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; п — частота вращения кольца (как правило, частота вращения вала), мин"1; d — диаметр посадочной поверхности вала, который берут из компоновочной схемы, мм; L'sa, L' sah — требуемый ресурс (долговечность) при необходимой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. или в ч; режим нагружения, условия эксплуатации подшипникового узла (возможная перегрузка, рабочая температура и др.).

Пример 1. Подобрать подшипники качения для опор выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора общего назначения (рис. 7.7). Частота вращения вала п = 120 мин" . Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90 %: У/юаЛ = 25 000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала rf=60 мм. Максимальные длительно действующие силы: /vimax = 6400 Н, Рлтм = 6400 Н, AXmax = =2900 Н, Режим нагружения — II (средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150 % номинальной нагрузки. Условия эксплуатации подшипников —обычные. Ожидаемая температура работы /раб = 50°С.

Пример 2. 11одобрать подшипники для опор вала редуктора прикола цепного копнейера (рис. 7.8). Частота вращения вала п г- 200 мин '. ребуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90 %: Л'ЮаЛ ~'20 000 ч. Диаметр посадочных поверхностей нала (/ — 45 мм. Максимальные длительно

Пример 3. Подобрать подшипники качения для фиксирующей опоры вала червяка (рис. 7.9). Частота вращения вала л = 970 мин"1. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90 %: L'loah = 12500 ч. Диаметр посадочной поверхности вала d = 40 мм. Максимальные длительно действующие силы: Ртах — 3500 Н, Faaax = 5400 Н. Режим нагружения — I (тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150 % номинальной нагрузки. Условия эксплуатации подшипников — обычные. Ожидаемая температура работы (раб = 80° С.

Учет вероятности />(/> безотказной работы по стандарту СЭВ 2793-80 выполняют введением коэффициента at в формулу (16.21). При этом

Расчеты на прочность ведут по номинальным допускаемым напряжениям, по коэффициентам запаса прочности (запасам прочности) или по вероятности безотказной работы. Расчеты по номинальным напряжениям наиболее просты и удобны в качестве предварительных и для обобщения опыта конструирования путем накопления данных о напряжениях в хорошо зарекомендовавших себя конструкциях, работающих в сходных условиях. Наиболее полезны такие данные для машин массового выпуска, в частности автомобилей, опыт эксплуатации которых велик. Расчеты по коэффициентам безопасности учитывают в явной форме отдельные факторы, влияющие на прочность: концентрацию напряжений, размеры деталей, упрочнения,— а потому более точны. Вместе с тем эти расчеты сохраняют условность, так как коэффициент запаса (иначе коэффициент незнания) вычисляют для некоторых условных характеристик материалов и значений нагрузок.

Наиболее прогрессивным является расчет по вероятности безотказной работы, как по истинному и физически ясному критерию.

Расчеты в предположении неблагоприятных сочетаний характеристик материалов, нагрузок и т. д. приводят к ненужному утяжелению деталей. Поэтому в настоящее время переходят на расчеты но заданной вероятности безотказной работы.

Основным показателем безотказности является вероятность P(t) безотказной работы в течение заданного времени или наработки. Экспериментально (или на основе наблюдений в эксплуатации) оценка вероятности безотказной работы определяется как отношение числа образцов, сохранивших работоспособность, к общему числу испытанных образцов. Если последнее достаточно велико, то показатель P(t) принимается равным его оценке.

Значение времени t при заданной вероятности безотказной работы Р определяется по зависимости

Статистические характеристики сопротивления усталости зубьев устанавливаются испытанием зубчатых колес-образцов, и сопротивления контактной усталости также испытанием роликов с типичным для зубчатых колес скольжением. 1 ^неимущественно используются характеристики, определенные при 50 % ной вероятности неразрушения. При необходимости использования экспериментальных значений пределов выносливости обра шок, соогнентпуютих 00%- и 99 %-й вероятности безотказной работы, для перехода к 50 % -и вероятности нужно эти значения разделить на 1 ••• UpV\'\m* где и/> -квантиль распределения, соответственно равная 1,28 и 2,32.