Вероятности достижения

В этом случае в структурной схеме надежности контрольная операция является резервом (дублером) технологической цепочки, вероятность которого равна Рк. Поэтому для оценки вероятности безотказного осуществления техпроцесса можно написать следующую формулу (см. гл. 4, п. 2):

нетрудно получить, что подстановкой t*=z величина вероятности безотказного функционирования сводится к табулированной функции (5.24) .

Элемент р(п матрицы f равен вероятности безотказного функционирования изделия, начавшего работать в момент ('. , в момент fn. Назовем матрицей вероятностей восстановлений треугольную над-диагональную порядка п матрицу

Первый вид корреляции связывает рабочее время с продолжительностью непосредственно предшествующего ремонта, а второй вид — с временем непосредственно следующего ремонта. При полном анализе внутренней готовности, особенно с точки зрения предсказания вероятности безотказного решения поставленной задачи, требуется рассмотрение всех подобных корреляций. К сожалению, число исследований, выполненных в этом направлении, еще слишком мало для того, чтобы дать существенную информацию.

нетрудно получить, что подстановкой tn=z величина вероятности безотказного функционирования сводится к табулированной функции (5.24) .

Система с последовательным соединением элементов может находиться только в двух состояниях: работоспособном (i = 0) и неработоспособном (i=l). В этом случае выражение для вероятности безотказного функционирования можно представить в виде

При аналитическом исследовании процесс функционирования технической системы формализуется и сводится обычно к модели полумарковского или многомерного марковского процесса [24]. Приведем здесь краткую характеристику четырех основных методов', которые мы будем использовать в дальнейшем. Два из них (метод перебора гипотез и метод условных вероятностей) опираются на прямое вычисление вероятностей, а два других (дифференциальный и интегральный) требуют •составления и последующего решения уравнений относительно вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью.

Выражение для вероятности безотказного функционирования представляется в виде ряда

Дифференциальный метод [11, 16, 44] получил свое название потому, что система уравнений для вероятности безотказного функционирования является в этом случае системой дифференциальных уравнений. При их составлении задаются приращения поочередно всем аргументам искомых функций и находится связь последних со значениями этих же функций в точке (t3, t, w). Устремляя затем приращения аргументов к нулю, получают систему дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями, отражающими поведение случайного процесса функционирования при ta=0, ^==0 и w — Wk,. где Wh — некоторые предельные значения векторного аргумента w.

При использовании интегрального метода [11,49,86 — 88] вводятся вероятности безотказного функционирования PW(t3, tz, w) при условии,, что в начале оперативного интервала времени изучаемая техническая система находится в состоянии L Рассматривая участок траектории процесса функционирования до первого изменения состояния, устанавливают между этими вероятностями связь в виде следующего интегрального соотношения:

где L — интегральный оператор, порядок которого равен порядку системы уравнений (1.4.3). Уравнение (1.4.4) назовем каноническим уравнением для вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью.

При оценке работоспособности необходим анализ условий эксплуатации, который позволяет выбрать вид доминирующего d-отказа (а„, стт , е и т.п.), соответствующего наибольшей вероятности достижения предельного состояния сварного аппарата (рис. 3.6).

На рис.4.4 показана полученная зависимость вероятности достижения отбраковочной толщины (вероятности отказа) от периодичности контроля теплообменника при условии, что скорость коррозии равна 0,1 мм/год и срок эксплуатации составляет 10 лет. Из рис.4.4 можно видеть, что с увеличением частоты осмотров вероятность отказа уменьшается и доходит до насыщения.

Д-ром Г. Лансбергом в статье [69], опубликованной в июле 1977 г., было выражено сомнение в вероятности достижения намеченной на 1985 г. добычи угля в США на уровне 1200 млн., т. Такой добычи администрация Картера требовала для того, чтобы уголь сыграл роль «регулирующего топлива» вместо нефти. Д-р Г. Лансберг участвовал в работе организации [55], представившей доклад, направленный на критику самонадеянности администрации. В докладе Дж. У. Симпсона и П. Н, Росса (МИРЭК, 1974 г.) указывалось, что намеченная добыча угля невозможна без реализации определенных мероприятий, ни одно из которых не было осуществлено в прошедшие годы. Несмотря на этот и другие факторы, в работе известного американского специалиста В. В. Леонтьева центральный сценарий прогнозирует рост мирового потребления угля с 2 млрд. т в 1970 г. до почти 8 млрд. т в 2000 г. В кратком изложении проекта доклада о потребности в энергии [60], выполненного для комиссии по рациональному использованию ресурсов Мировой энергетической конференции, согласно сценарию, исходящему из высоких темпов развития экономики и ограниченного энергопотребления, предполагается, что мировое потребление угля может составить 142-1015 Дж (4,7 млрд. т) в 2000 г. и 361-Ю15 Дж (12 млрд. т) в 2020 г.

В данном разделе кратко рассмотрена задача оптимизации процессов в системе относительно параметрических возмущений: необходимо выбрать постоянные параметры системы таким образом, чтобы в соответствии с определенным критерием минимизировать разность между процессом желаемой модели-эталона и заданной системы. Модель-эталон рассматривается как желаемый процесс при заданном классе воздействий TI (t), удовлетворяющий заданным техническим требованиям (например, допустимое число выбросов за определенный уровень, вероятности достижения определенных границ и т. д.) при любых воздействиях из заданного класса. При этом предполагается, что модель физически реализуема.

Построение модели вероятности достижения предельных состояний элементов котла по причинам, их вызвавшим

В условиях недостаточности статистической информации об отказах большинства оборудования реакторных установок АЭС, включая трубопроводы и арматуру контура циркуляции, для оценки вероятности отказа НК была использована физико-статистическая модель. Эта модель надежности НК базировалась на оценке вероятности достижения трещиной критического размера в кольцевых и продольных швах корпуса коллектора и сварных швах приварки патрубков трубопроводов. При этом для каждого типа сварного шва НК была построена модель разрыва, учитывающая предельное состояние в области шва, кинетику циклического роста трещин и функцию распределения

Как видно из табл. 10.3, оценка чувствительности по величине наименьшего выявляемого дефекта неоднозначна из-за различия объектов контроля, а также из-за отсутствия количественного критерия выявляемое™ данного дефекта и неопределенности вероятности достижения этого критерия. Оценки чувствительности, даваемые иностранными авторами, также весьма условны, ориентировочны и часто носят сравнительный характер.

Согласно [1] под усечением понимается переход на другие правила принятия решения в связи с необходимостью использования при оценке результатов испытаний вместо трех возможных решений — «соответствует», «не соответствует», «продолжать испытания» — только первых двух. Поэтому выборочное пространство переменной X на этапе усечения разбивается не на три, а на два подпространства, т.е. критическая область и область принятия решения становятся взамнодополнительны-ми. Тогда условие усечения, учитывая, что вероятность решения о приемке при г отказах равна вероятности достижения величиной х значений •Hr-i ПРИ (г ~~ 1)~м отказе, можно записать в следующем виде:

На рис. 46 показано влияние ГИ и неразрушающего контроля на надежность главного циркуляционного трубопровода РУ ВВЭР-440 (с учетом его фактического состояния, обобщенного по результатам обследования III, IV блоков НВАЭС и I, II блоков КолАЭС). Надежность оценивали по вероятности достижения несплошностью критических размеров, при достижении ко-

Частным случаем задания количественной шкалы на множестве исходов является построение вероятностной меры. Введение вероятностной меры на множестве исходов, представляемом в виде пространства Элементарных событий, определение ее для любых исходов - событий, а также возможность ее отображения на другую количественную шкалу могут быть использованы как для непосредственного описания цели на языке вероятностей (повышения вероятности достижения некоторого события), так и для определения уровня гарантий успеха, который обеспечивается тем или иным решением.

Yn = У„(х) , х е [0, t], Я = (пд\ равна вероятности достижения соответствующего уровня предельного повреждения П максимумом целевого функционала, отображающего пространство нагружений в пространство повреждений, т.е.