Вероятности наступления

Следовательно, возникает задача определения вероятности нахождения аппарата в состоянии Ег.

На рис. 55, д показан второй уровень предельного состояния Х2 шах, выход за который допускается со значительно меньшей вероятностью, чем за Xlmax. Поэтому граница области Xv2 соответствует большей вероятности нахождения в ней параметра X, чем для Xvl, т. е. (Y2 !S> Ti)- Потеря работоспособности наступит, когда период непрерывной работы будет Т0 = Т2 (при Т2 < Тл).

Эта теория в дальнейшем была модифицирована с целью последовательного включения более глубоких микромеханических представлений [75, 86—89]. Задача состояла в расчете вероятности разрыва одного волокна, затем в вычислении вероятности разрыва второго волокна в непосредственной окрестности первого разрыва вследствие концентрации напряжений, вызванной первым разрушением. Ранее Хеджепес [39] рассчитал значения коэффициентов концентрации напряжений, связанной с одним или несколькими разорванными волокнами, и эти значения использовал для определения вероятности нахождения инициаторов разрушения, содержащих любое заранее заданное число разорванных волокон

Для получения количественных оценок Н. Н. Афанасьев принял, что либо все зерна имеют в направлении действующей силы одинаковый предел текучести, но различно напряжены, либо все зерна одинаково напряжены, но имеют различный предел текучести. С точки зрения автора, усталостная трещина возникает в случае, когда амплитуда приведенного напряжения (произведение амплитуды относительного удлинения на модуль упругости) для данного зерна достигает сопротивления отрыва. Расчет предела усталости сводится к определению вероятности нахождения в металле одного или нескольких зерен, нагруженных до напряжения, равного или выше критическо-го [2].

Оценка надежности технологических процессов по показателям качества проводится по вероятности того, что в течение заданной наработки показатели качества продукции или нормированные параметры обработки находятся в пределах установленных допусков на всех операциях. В дальнейшем будем рассматривать только оценку по вероятности нахождения показателей! качества продукции в пределах установленных допусков. ;

Вероятности нахождения в одноканальной системе обслуживания с неограниченным временем ожидания требований

шальной схемы функционирования системы в данном случае определяется схемным и конструктивным решением системы, исследование которой проводится с помощью рассматриваемого алгоритма. Для каждой конкретной системы этот блок имеет конкретный состав операторов. В качестве примера рассмотрим алгоритм расчета вероятности нахождения определяющих параметров в заданных пределах корректирующего контура. На рис. 2.41 дана принципиальная схема корректирующего контура.

При допущении, что в генеральной совокупности распределение уровней вибрации следует нормальному закону, приближенное равенство L ^ L оценивается с точностью t^T, где ^Q — параметр, зависящий от применяемой величины вероятности нахождения теоретического среднего в доверительном интервале; Oj- — среднее квадратическое отклонение среднего

где X — интенсивность перехода из состояния в состояние; Р0, Plt ..., РЬ — вероятности нахождения системы в состоянии 1, 2, ..., k.

3) анализ надежности заключается в определении вероятности нахождения величины .относительного дополнительного движения в пределах допуска, значение которого определяется требованиями к качеству отработки системой входных воздействий.

Вычисление вероятности нахождения случайной величины в заданных пределах

Доли влияния crj и от/ на процесс разрушения определяются функцией ю, поэтому последние должны быть обратно пропорциональными плотности распределения напряжений и деформаций II рода или вероятности наступления соответствующего события.

В основу описываемого метода положено предположение о том, что каждому из рассматриваемых событий может быть приписана вероятность его осуществления в будущем. Анализ взаимного влияния представляет итерационную процедуру уточнения безусловных вероятностей множества взаимосвязанных событий, исходя из учета параметров кх статистической взаимосвязи. Во всех вышеназванных работах учитываются лишь взаимодействия первого порядка, т. е. вероятность наступления события А при совместном осуществлении событий В и С может быть определена из вероятности наступления события А при раздельном осуществлении событий В и С.

где PI — новая скорректированная оценка; р/ — старая оценка вероятности наступления события Ajt связанного с наступившим событием Л,-, при k = О, pf = /?/0>; Xtj — оценка взаимного влияния At и А/. Процедуры проверки согласованности оценок {pl} и {xlt } и корреляции значений {pL} были объединены в единую программу для ЭВМ, в основу которой положен метод Монте-Карло. Суть этой процедуры заключается в следующем. С помощью датчика случайных чисел составляется последовательность событий и выбирается «текущая вероятность первого события». Для него выясняется, наступило ли это событие в данной реализации «будущего». Если событие не наступило, аналогичная проверка проводится для второго (по времени) событий и т. д., пока либо все множество событий не будет исчерпано, либо не наступит некоторое событие. После того, как это некоторое событие «наступило», вероятности всех последующих событий пересчиты-

Метод прогнозного графа, предложенный академиком В. М. Глушковым, обобщает, с одной стороны, метод Дельфи, а с другой — метод сетевого планирования и служит для определения вероятности наступления тех или иных событий. Прогнозный граф представляет собой модель цепи взаимосвязанных событий, необходимых для решения прогнозируемой научно-технической проблемы.

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску.

Рассмотрим систему из т последовательно соединенных элементов с постоянными интенсивностями отказов лг- и функциями распределения времени восстановления FBi(t), i = l, 2, ..., т. Как и прежде, предполагаем, что любые отказы обнаруживаются мгновенно. Кроме того, будем считать, что отказы элементов являются независимыми событиями и что на время восстановления работоспособности отказавшего элемента прочие элементы выключаются, так что за время восстановления новых отказов не происходит. В такой системе задание можно выполнить следующими т+1 несовместными способами: все элементы работают безотказно в течение времени /3; в момент т<^3 откажет элемент с номером i (i=l,2, ..., т), на восстановление работоспособности будет затрачено время 6^ /и, после 'восстановления суммарная наработка системы достигнет величины ta—т прежде, чем будет израсходован остаток резерва времени /и—6. Складывая вероятности наступления этих событий, получаем

Известно [22], что г-кратиая свертка нормального распределения с параметрами т_ и гт также дает нормальное распределение с параметрами im и /То- Поэтому выражения для /-кратной свертки распределения и вероятности наступления ровно i событий в интервале / имеют вид:

Суммарный удельный ущерб с учетом вероятности наступления повреждений всех трех категорий (от задержки во времени от обнаружения до локализации повреждений обычными средствами в сравнении с автоматизированной системой) рассчитывается пс методике, разработанной ВНИИГС.

Задача определения вероятности наступления опасного состояния, связанного с потерей устойчивости, принципиально не отличается от аналогичных задач теории надежности - найти вероятность того, что параметры рассматриваемого технического объекта будут находиться ь некоторой допустимой области [11].

Те же оценки по отношению к вероятности наступления отказа имеют вид

Объединяя эти результаты, приходим к двусторонним оценкам для вероятности наступления отказа [39]