Вероятности появления

При последовательном критерии отношения вероятностей объем выборки, как отмечалось выше, является случайной величиной. К сожалению, в общем случае точной функции распределения окончания последовательной процедуры не найдено. В [1] получено выражение, аппроксимирующее закон распределения окончания испытаний для частных случаев, когда либо а стремится к нулю, а /3 остается конечной, либо /3 стремится к бесконечности, а а остается конечным. Полученное для этих случаев выражение для -вероятности окончания испытаний Wc(ug) называется распределением Вальда и определяется следующей зависимостью:

Ввиду отсутствия точной функции распределения окончания последовательной процедуры, в общем случае при симметричных порогах оправдано, как отмечается в [2], использование прямых методов расчета вероятности окончания испытаний. Один из таких инженерных методов определения вероятностей окончания последовательных испытаний (не только вальдовского типа) на заданном этапе рассмотрен в гл. 3 и 4. Для частного случая он позволяет получить точное аналитическое выражение для функции распределения вероятности окончания последовательных испытаний. В [39] получены аналитические выражения для указанных законов. Результаты [39] приведены в гл. 7.

Возможность получения точных значений выходных характеристик последовательных испытаний в свою очередь зависит от умения определять вероятности окончания испытаний. Поскольку функции распределения в общем случае для последовательной процедуры пока не получено, в работе [2] рекомендуется для определения вероятности окончания испытаний использовать прямые методы расчета. В [39] и гл. 7 получены аналитические выражения для определения точных значений функции распределения экспоненциальной и биноминальной процедур. Ниже приводятся методы определения точного значения дискретной функции распределения вероятности окончания последовательной процедуры для любого последовательного критерия при экспоненциальном и биномиальном законах распределения, основанные на предварительном определении вероятностей окончания испытаний нэ каждом этапе наблюдения, т.е. в данном случае после каждого дефекта или отказа.

Для определения вероятности окончания испытаний по траекториям И и III, необходимо предварительно найти вероятность нахождения траекторий процесса в области неопределенности на участке (0, ту) (для траектории II) и (0,rr_i) (для траектории • III).

В [18] рассмотрен способ вычисления требуемой вероятности окончания испытаний, основанный на предварительном определении отмеченных выше последовательностей. Его преимуществом является возможность получения сразу окончательного выражения в явном виде для искомых вероятностей. Однако при его реализации приходится сталкивать с трудностями из-за огромного объема вычислений. Поэтому в данной главе применяется поэтапное вычисление вероятностей с использованием рекуррентных соотношений между вероятностями прохождения траекторий через границы соседних интервалов 6,;.

Просуммировав по всем с от с — 0 до с = и, а также по всем интервалам от zr~i до zr, получим следующее выражение для вероятности окончания испытаний забракованием при р — г:

Определение вероятности окончания испытаний при биномиальном распределении доли дефектных изделий подобно определению вероятности окончания испытаний при экспоненциальном законе. На рис. 3.5 в координатах р, т, где р — количество отказов (дефектов), построены прямые оценочных уровней А и В, определяющие положение оценочных уровней при приеме тр и при забраковании тр. Здесь же показаны три варианта траекторий процесса. 8 отличие от рассмотренных в разд. 3.1 траектории, представленные на рис. 3.5, носят дискретный характер не только по координате р, но и по координате т. Указанные траектории отличаются теми же особенностями, что и показанные

3.4. Функция распределения вероятности окончания испытаний при несимметричных

В [2] показано, что в случае несимметричных порогов, когда, например, (1 — 13)/а стремится к бесконечности, что является следствием а —» 0, а /3 остается ограниченной, получено аналитическое выражение в явном виде для аппроксимации закона распределения вероятности окончания испытаний, который носит название распределение Вальда. Основные соотношения этого закона приведены в гл. 2.

Вероятности окончания испытаний Wl[r], W2[r] и W[r] вычисляются с помощью выражений:

На рис. 4.4 приведена упрощенная блок-схема программы ni/l3(W) определения параметров последовательных испытаний расчетным путем при экспоненциальном законе. В программе можно выделить четыре категории величин. Это, прежде всего, величины, которые встречаются в исходных расчетных выражениях: вероятности окончания испытаний W\[p ~ г), W^{p = г) и W(p < г), представленные в программе как массивы данных соответственно Wl[r], W2[r] и W[r]; значения интеграла /(а); вероятности /(а) и F(p}, использованные в выражениях (3.8)-(3.14), представленные массивами данных f[p] и F[p]. Значения вероятностей окончания испытаний сохраняются в памяти ЭВМ до конца счета, так как поступают на запись, в то время как значения f[p] и -F[p] хранятся в памяти лишь в пределах одного интервала.

Примерный вид функций ф (я), соответствующих изображенным на рис. 60 трем случаям пересечения кривой т) (п) с прямыми у', у" и у"', приведен на рис. 61—63. Кривые ф (п), имеющие две точки, в которых они становятся неограниченными, не приведены из-за малой вероятности появления таких случаев. Вид кривой ф (я) для случая, соответствующего рис. 59, аналогичен изображенному на рис. 61, но без минимума между и,, и 1.

Однако из всех многочисленных схем, представленных в табл. 1, практически применяют сравнительно немногие. Двигатели с малым числом цилиндров (<4) отличаются нерпвномерносгЫо крутящего момента и плохой уравновешенностью. Двигатели с большим числом цилиндров (>24) применяют редко из-за сложности обслуживания и увеличенной вероятности появления неполадок. Неприемлемы рядные двигатели (7) с малым углом развала, затрудняющим размещение всасывающих и выхлопных трубопроводов между цилиндрами.

Проектированию машин, предназначенных для определенной отрасли промышленности, должно предшествовать тщательное изучение этой отрасли, динамики ее количественного ^качественного развития, потребностей в данной категории машин и вероятности появления новых технологических процессов и методов производства.

При таком законе распределения в интервале ±«т расположены 68% всех деталей, в интервале ±1,5ст — 87%, в интервале + 2ет — 95% и в интервале + Зет — 99,73%. Для практических целей ограничивают кривую пределами + 3а. В таком случае интервал ±3о можно положить равным полю допуска 8, т. е. 5 = 6а, и использовать кривую для расчета вероятности появления размеров в пределах поля допуска.

Статистическое описание этой случайной последовательности можно получить, вводя вероятности появления символов а и (3 после некоторого числа тех или иных символов, причем это описание будет тем более точным, чем больше число учитываемых предшествующих символов. При наиболее грубом описании вводятся вероятности р (а) и р ()3); следующее, несколько более полное описание основывается на вероятностях

3) увеличение вероятности появления опасных дефектов и перенапряженных зерен, что в связи со статистической природой процесса усталостного разрушения приводит к увеличению вероятности разрушения - статистический факт.

Автоматизация разбиения области. Простейший (но наиболее трудоемкий) способ реализации первой процедуры состоит в ручном разбиении области D на треугольные элементы, ручной нумерации узлов и дальнейшем вводе в качестве исходных данных массивов координат узлов {xm}m=i, {ym}m=i и индексной матрицы. Однако в реальных двумерных (и тем более трехмерных) задачах число узлов и элементов может составлять несколько сотен, а иногда и тысяч, и поэтому построение расчетной сетки вручную и ввод больших массивов чисел в качестве исходных данных нецелесообразны из-за значительных затрат времени на их подготовку и большой вероятности появления ошибок. Следовательно, возникает задача автоматизации процедуры разбиения области на элементы, нумерации элементов и узлов и формирования индексной матрицы. При этом требуется в качестве входной информации для соответствующей подпрограммы задавать сравнительно небольшое число данных, описывающих геометрию области сложной формы и густоту сетки, а на ее выходе получать массивы координат узлов и индекс-

Теорема шаблонов - основная теорема в теории генетических алгоритмов, доказывающая рост вероятности появления перспективных сочетаний генов в хромосомах членов популяции по мере развития эволюционного процесса

АТМОСФЕРА КАБИНЫ — искусств. газовая среда в замкнутом объёме герметич. кабины космич. летат. аппарата, сооружения на др. небесном теле. А. к. может быть одногазовой — газообразный кислород при давлении от 33 до 56 кПа (от 250 до 420 мм рт. ст.) — на амер. пилотируемых космич. кораблях или многогазовой, близкой к земной атмосфере,— на всех сов. пилотируемых космич. кораблях. Преимущество одногазовой А. к.— нек-рое снижение вероятности появления декомпрессионных расстройств. При использовании одногазовой А. к. необходимо повышение давления кислорода по сравнению с парциальным давлением его в воздухе, что увеличивает пожарную опасность и усложняет систему терморегулирования. Многогазовая А. к. допускает колебания общего баромет-рич. давления в пределах 40—120 кПа (300—900 мм рт. ст.), парциальное давление кислорода должно составлять 20—40 кПа (150—300 мм рт. ст.), углекислого газа — не более 1 кПа (7,6 мм рт. ст.), азота — 79 кПа (590 мм рт. ст.). В А. к. должна поддерживаться относит, влажность в пределах 30— 70% при темп-ре 18—22 °С, скорость перемещения газовых потоков — не более 0,3 м/с. Св-ва А. к. и её хим. состав поддерживаются системой жизнеобеспечения.

КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ — понятие кибернетики, относящееся к матем. модели нек-рой системы, преобразующей дискретную информацию и имеющей конечный фиксированный объём памяти. К. а. может быть моделью технич. устройства (ЦВМ, релейное устройство) либо биологич. системы (идеализированная нервная сеть животного). Важными направлениями теории К. а. (помимо традиц. задач и синтеза автоматич. систем управления), имеющими большое практич. значение, являются синтез надёжных элементов из ненадёжных компонентов и исследование поведения К. а. в случайных средах (задача построения К. а., действующего наиболее целесообразно в определённом смысле при заданной вероятности появления различных входных воздействий).

Практически может быть принято г < 3, что позволяет значительно уменьшить расчетную величину ошибки Лфпр при несущественном увеличении вероятности появления ошибки механизма, превышающей расчетную (при z = 2 примерно только в 4,5% случаев). При этом увеличивается вероятность выпуска механизмов, которые будут забракованы. Так как процент брака и, следовательно, связанные с ним расходы могут быть определены, то представляется возможным экономически обоснованно назначить требования к точности изготовления механизмов.