Вероятности попадания

шению запасов точности, к росту вероятности получения некачественной продукции, к сокращению технологических возможностей оборудования.

Технологичность. Технологичность, как фактор Н., определяется степенью вероятности получения при установленной, технологии химич. состава, структуры и св-в материала, предусмотренных технич. усл. Она связана с числом и сложностью операций и особенно с величиной допустимого диапазона технологич.параметров, обусловливающих требуемое качество материала, напр, интервала темп-ры плавки, заливки, штамповки, термич. обработки, степени обжатия, нагартовки и т. д.

При выборе переходных посадок следует учитывать вероятную частоту разборки и сборки и назначать посадки, дающие тем менее прочные сопряжения, чем чаще может потребоваться разборка, чем менее удобна разборка и чем больше опасность повреждения сопрягаемых поверхностей (например, подшипников качения). В некоторых случаях приходится назначать посадки, дающие более прочные сопряжения для уменьшения вероятности получения зазоров 1 при необходимости точного центрирования. Посадки, обеспечивающие более прочные сопряжения, назначаются также при ударных и вибрационных нагрузках.

1 О вероятности получения зазоров или натягов см. [471

В основу построения таблицы положена геометрическая прогрессия величины FI = 1 — PI — вероятности получения «отказа» технологического процесса, т. е. выполнение хотя бы одного параметра изделия не по чертежу. Все варианты технологических процессов разбиты на 14 классов: от весьма низких по качеству выполнения операции (более 10% брака) до весьма высоких — один неправильно выполненный параметр из десяти миллионов. Знаменатель геометрической прогрессии принят равным ~3,0.

Кондиционность продукта производства наиболее прямо характеризуется его химическим и физическим составом, а также структурой и связанными с составом и структурой свойствами. Однако до настоящего времени в громадном большинстве случаев контроль и управление производственным процессом осуществляется по косвенным показателям, а не по составу. Такими показателями, косвенно определяющими степень вероятности получения кондиционного-продукта, служат различные параметры состояния (температура, давление) материальных и энергетических потоков и их количественные показатели (уровень, расход, количество, скорость и т. п.).

Пример 7. Вероятность получения брака при первой операции обработки детали равна 1%; при второй равна 3"/о и при третьей равна 23/„. Найти вероятность получения годной детали при производстве контроля сразу после трёх операций и при независимости получения брака на каждой операции. Вероятности получения годной детали после соответственных операций здесь будут равны Р( Л, ) =0,99, Р (Л.) = 0.97, Р ( Л„)=0,98.

На практике теоремой Лапласа пользуются для определения вероятности получения отклонений частости от вероятности в заданных границах. Вычисления делают по следующей приближённой формуле, дающей хорошие результаты, если число А/ достаточно велико:

Вычисление вероятности получения значения х между границами с и d, причём производится по формуле

Проверка правильности расчётного обоснования допусков этой группы заключается в проверке соответствия выбранной посадки требующемуся характеру соединения в условиях эксплоатации, учёта условий смазки (в подвижных и отчасти переходных посадках), учёта скручивающих или сдвигающих моментов и прочности деталей (в прессовых посадках), учёта частоты разборки и сборки (в переходных посадках), соответствия между характером соединения по типу посадки и классу точности и требованием на качество поверхности и механические свойства поверхностного слоя; расчёта вероятности получения различных натягов и зазоров в пределах поля по-•садки (о последнем см. ЭСМ т.5, гл. I, стр. 20).

в) вероятности получения такого результата выборки, при котором партия принимается;

До накопления данных но значениям математических ожиданий и средних квад-рлтических отклонений их можно вычислять по предельным значениям параметров X, •,,,,„ и -\ma\- Тогда w, — ~ (X i max -f -X, ,inii)/^- Приняв, как обычно, что поле допуска на параметр покрывается интервалом t'uS, что соответствует вероятности попадания в интервал Р« 0,997, получают S, - (Л',-„,,х-*м„м,)/6.

Интегральная функция распределения вероятности F (9), равная в данном случае вероятности попадания значения полярного угла в интервал [0, 9], имеет вид:

Как только машина начинает работать, быстропротекающие процессы приводят к дальнейшему увеличению погрешностей функционирования. Так как имеет место случайный характер этих процессов, то изменение параметров машины будет оцениваться законом распределения и его полем рассеивания А±. Границы интервала Л i, как и других областей рассеивания, определяются принятыми допустимыми значениями вероятности попадания параметра X в заданную область.

выходной сигнал т]'(?) принимает значения в промежутке значений [у, у-\-Ау], по определению есть р2(у)Ау. Она, очевидно, равна вероятности попадания входной функции ? (t) в соответствующий промежуток [х, х-}- Да;]:

ния имеет переменный знак (±Да). Вследствие этого в процессе движения инструмента вдоль кондукторной втулки происходит его контактирование с кромками втулки и изгиб, величина которого зависит от зазора между отверстием втулки и сверлом D — d, длины втулки 11г а также несоосности Д^ и биения Д2. Поэтому ось инструмента неизбежно отклоняется от оси втулки на величину, которая зависит (кроме заданных факторов) и от расстояния между торцом и деталью /2. Так как биение шпинделя Д2 является знакопеременной величиной в процессе каждого оборота и при этом момент соприкосновения вершины сверла с изделием случаен при каждом новом ходе сверла, отклонение оси отверстия относительно оси кондукторной втулки является случайной величиной не только по абсолютному значению, но и по направлению. Поле рассеяния положений оси отверстия при большом числе реализаций имеет в общем виде форму эллипса (см. рис. 8, б) с различной величиной вероятности попадания оси в каждую точку внутри эллипса. Следует учесть при этом, что идеальное положение точки 0 нахождения оси отверстия на детали, от которой откладывается поле допуска д, также будет иметь случайный характер вследствие погрешностей базирования каждой детали на позиции Д3.

На основании результатов исследования образцов — свидетелей корпусной стали и данных фактического состава металла корпуса, в первую очередь сварного шва, расположенного в районе активной зоны, были предложены конструктивные и технологические изменения, которые позволяют без опасений реализовать проектный ресурс корпусов. Были разработаны меры как по уменьшению вероятности попадания относительно холодной воды на корпус реактора, так и снижению интегрального потока нейтронов (флюенса) на корпус.

Распределение угловых скоростей имеет пологий характер на участке 10~2—2-Ю"1 1/с, а далее кривая плавно увеличивается. Распределение линейных скоростей характеризуется наличием трех существенно различных по крутизне участков. Первый участок (от 10~3 до 10"1 м/с) и третий участок (от 1,5 до 6,0 м/с) отличаются пологим изменением кривой распределения. Второму участку (от 10"1 до 1,5 м/с) соответствует плавный, быстро возрастающий ход кривой распределения и, следовательно, слабая зависимость вероятности попадания значения скорости в некоторый поддиапазон от их общего числа.

Распределение точности позиционирования ПР показывает, что наименее вероятным участком диапазона является 5-10~3— 3-Ю'2 мм. Далее распределение становится плавным. Распределение давлений — достаточно монотонная функция, поэтому разбиение на поддиапазоны будет давать вероятности попадания в них одного порядка. Распределение моментов имеет три характерных участка: 1Q"1—1,0; 1,0—15 и 15—40 Н-м, причем первый и третий участки маловероятны, а второй характеризуется плав-

Если закон распределения Q известен, то расчет маховика можно производить исходя из требуемой вероятности попадания значений угловой скорости в заданный интервал отклонения Q от среднего значения М. О. та ср. (среднее значение mscp. соответствует равномерному движению). Подобный расчет момента инерции маховика будет целесообразным в том случае, если маховик, обеспечивающий попадание значений Q в заданный интервал с вероятностью р = 1, оказывается весьма громоздким и неприемлемым по соображениям чрезмерного утяжеления конструкции и недопустимого увеличения длительности переходных процессов; в то же время сравнительно редкие отклонения Q, превышающие заданный интервал, могут быть допущены по условиям работы машины.

Задача о расчете момента инерции маховика по требуемой вероятности попадания значений угловой скорости в заданный интервал ее отклонений от таср. для общего случая движения машины

Воспользуемся формулой для определения вероятности попадания значения нормально распределенной случайной величины X в заданный интервал ,(а, 6) [7]: