Вероятности существования

При исследовании надежности бум&годел^тельной машины как технологической системы с последовательно установленными в ней функциональными частями использовались следующие допущения: во-первых, за время устранения отказа системы (восстановления или замены элемента) во всех других элементах не происходит изменение надежности;. во-вторых, интенсивность отказов каждого элемента составляет малур величину от интенсивности отказов системы; в-третьих, при длительной эксплуатации вероятности состояний системы достигают некоторого стабильного значения, т.е. ft(t)-— PI . При, принятых допущениях процесс эксплуатации мавины будет марковским случайным процессом. Рассмотрены различ-

Вероятности состояний марковского процесса определяются путем решения системы линейных дифференциальных уравнений.

Разрешив эту систему, получаем следующие вероятности состояний: ,

обслуживание. Вероятности состояний:

В качестве приемлемого можно рассмотреть решение указанной задачи для стационарного режима, т.е. рассчитать финальные (стационарные) вероятности состояний. Это допущение оказывается практически приемлемым, поскольку для марковских моделей, которые обычно используются при подобных расчетах, время вхождения в стационарный режим почти экспоненциально зависит от суммарной интенсивности отказов и восстановлений, т.е. через время, большее трех- пяти средних длительностей восстановления агрегата, можно считать, что система входит в стационарный режим.

Необходимость определения тех или иных коэффициентов эффективности определяется степенью точности, с которой мы можем произвести анализ эффективности системы в целом. Дело в том, что если величины г,- достаточно близки к единице, то из всех значений Я только Я0 и Н{ играют существенную роль, а вероятности состояний высшего порядка Н«, Hyfc и т.д. настолько малы, что в сумме даже с весовыми коэффициентами Ф,у, Ф,^ и т.д., близкими к единице, не превысят допустимой величины ошибки. Этот факт можно учесть путем предварительной оценки вероятности тех или иных состояний, основываясь даже на весьма недостоверных статистических данных. (То же самое относится и к оценке необходимых коэффициентов эффективности для траекторий функционирования системы.)

Ввиду тоге, что все вопросы разбирались на границе появления и исчезновения детали в бункере, то вероятности состояний, благоприятствующих указанным событиям, рассматривались нами как мгновенные, зависящими только от надежности оборудования и независящими от бункер-. ной емкости.

Полученные вероятности состояний позволяют найти коэффициент готовности АЛ:

В качестве примера оптимального проектирования на множестве Л рассмотрим выбор системы управления печью пиролиза ацетона. Варианты ссг систем управления отличаются числом и видом систем а. гоматической стабилизации режимных параметров. Перво -начальное множество Л содержит следующие варианты/а, С^Т, 2 F), аг(дТ, С, F)t af (&T,2F), ец (лТ, 2 F)], удовлетворяющие соответствую^ щим ограничениям в состоянии нормального функционирования Л. . Здесь первый вариант а/ЗТ, 2F-) предусматривает стабилизацию температуры в трех точках пирозмеевика и двух расходов, второй вариант а«(лТ,С,Р)- стабилизацию разности температур, концент -ращш и расхода, и т.д. Требуется выбрать вариант в.* .который с учетом изменения состояний функционирования обеспечивает максимум выхода кетена Q. . Исходными данными служат вероятности состояний Функционирования и значения ft в этих состояниях.

Сччвидно,можно выразить вероятности состояний нормальной работы и отказов ЕОГХ элементов машины через ионазателк надежности, определяемо г. статистической теорией надежности, и получить шраже.'шс 1у;я энтропии работы машины: m, t i

Вероятности состояний марковского процесса определяются путем решения системы линейных дифференциальных уравнений.

Следует отметить, что сформулированные условия геометрического и механического подобия обеспечивают тождество напряженных состояний и относительных деформаций не во всех случаях. Отклонения наблюдаются, в частности, при хрупком разрушении, при очень больших различиях в абсолютных размерах образцов (масштабный фактор) и в ряде других случаев, каждый из которых имеет свое объяснение. Например, влияние масштабного фактора можно объяснить на основе статистических теорий прочности. Снижение механических свойств при увеличении размеров образцов связывают с увеличением вероятности существования опасных поверхностных и внутренних дефектов — концентраторов напряжений, вызывающих преждевременную деформацию и разрушение.

Следует отметить, что сформулированные условия геометрического и механического подобия обеспечивают тождество напряженных состояний и относительных деформаций не во всех случаях. Отклонения наблюдаются, в частности, при хрупком разрушении, при очень больших различиях в абсолютных размерах образцов (масштабный фактор) и в ряде других случаев, каждый из которых имеет свое объяснение. Например, влияние масштабного фактора можно объяснить на основе статистических теорий прочности. Снижение механических свойств при увеличении размеров образцов связывают с увеличением вероятности существования опасных поверхностных и внутренних дефектов — концентраторов напряжений, вызывающих преждевременную деформацию и разрушение.

Развитие представлений об условиях образования хрупких состояний привело к понятиям о температурном запасе вязкости, о первой и второй критической температурах как характеризующих соответственно квазихрупкое и хрупкое состояние. Энергетическая трактовка в упруго-пластической постановке условий распространения инициированной трещины дала возможность охарактеризовать критический размер трещин или дефектов, способствующих возникновению хрупких разрушений, а путем применения статических представлений о вероятности существования опасных дефектов в напрягаемых объемах — оценить роль абсолютных размеров на прочность при хрупких состояниях. Результаты исследований критерием хрупкого разрушения обосновали методы испытания, позволяющие определять критические температуры и размеры трещин, а также разрушающие напряжения при квазихрупком и хрупком состоянии, необходимые для выбора материалов, производственных и эксплуатационных условий, исключающих возможность хрупких разрушений.

В связи с этим степени истинностен [F~ (х) ф~ (х) dx] элементарных гипотез x/Ai ЕЕ: 1х, х -(- dx] принимаются за новые вероятности существования элемента, а точнее — возможных значений его сопротивляемости ± после первого испытания, для чего эти вероятности следует пронормировать так, чтобы элементарные гипотезы x/Ai 6= [х, х -\- dx] по-прежнему составляли полную группу несовместных событий (или высказываний). Очевидно, в качестве нормирующего множителя следует принять величину, обратную вероятности «выживания» элемента в первом испытании, т. е.

Рис. 21. Кривые вероятности существования минеральных составляющих в золе немецких каменных углей

Рис. 22. Кривые вероятности существования минеральных составляющих в золе немецких бурых углей.

Действительно, в соответствии с уравнением (66) вероятность разрушения Рр равна вероятности существования в элементе конструкции несплошности с размерами а > якр. Вероятность существования в материале конструкции дефекта а > акр определяется функцией остаточной дефектности Ра, т. е. вероятностной частью остаточной дефектности. Критический размер несплошности определяется по уравнениям разд. 1.4, или в данном случае коэффициентом К\с и действующим в рассматриваемом эле-

Рис. 37. Функции вероятности существования дефектов в наплавке корпуса

Постоянные yfl и ус характеризуют скорость уменьшения вероятности существования несплошностеи с ростом их размеров; назовем эти постоянные вероятностным коэффициентом остаточной дефектности. Величины дд и сд характеризуют пороговые значения размеров несплошностеи, выше которых несплошности существуют достоверно, и их можно назвать пороговыми значениями достоверно существующих несплошностеи (дефектов).

Рис. 99. Функции вероятности существования дефектов в наплавке корпуса

Постоянные уа и ус характеризуют скорость уменьшения вероятности существования несплошностеи с ростом их размеров; назовем эти постоянные вероятностным коэффициентом остаточной дефектности. Величины дд и сд характеризуют пороговые значения размеров несплошностеи, выше которых несплошности существуют достоверно, и их можно назвать пороговыми значениями достоверно существующих несплошностеи (дефектов).