Вероятности восстановления

Далее авторы книги [9], учитывая более чем 150-летний опыт обработки результатов измерений в геодезии, рекомендуют в качестве доверительной вероятности выполнения поставленного условия выбирать ее значения от 0,95 до 0,999, которым соответствует нормированный множитель г от 2 до 3. На этом основании утверждается, что при t = 2 можно производить измерения параметров с СКО (18 ), если:

которое означает, что вероятность достижения стратегической цели системы меньше или равна минимальному значению вероятности выполнения тактической цели по Х-качеству и больше или равна сумме вероятностей тактических целей по Х-ка-чествам, вычитаемой из единицы.

4. Отработка технологических операций и процессов по показателям надежности на этапе подготовки производства должна проводиться путем отыскания лучшего технологического решения по экономическим критериям и вероятности выполнения задания по показателям качества изготовленной продукции и параметрам производительности.

Рассмотрим систему с гибкой структурой и бригадным заданием. В множестве состояний системы Е выделяют подмножества Ek, k = = 0, тп, в каждом из которых производительность постоянна и равна Ck. Множества Е упорядочены по значениям производительности: С0 > Ct >...> Cm = 0. Если процесс функционирования удается свести к полумарковскому случайному процессу, то переходы из состояния в состояние задаются функциональной матрицей ?Р,у (t)}. Для выполнения задания объемом V=C01 системе предоставляется непополняемый резерв времени т. В состояниях е^Е0 резерв т не расходуется. В остальных состояниях происходит накопление наработки со скоростью Ck = Ck/C0 и расход резерва времени со скоростью bk = 1 - Ck. Вся наработка является полезной, так как обесценивающих отказов нет. Введем условные вероятности выполнения задания Р{ (t, т) при условии,

Задача 2. Оптимальное распределение непополняемого резерва времени между функциями диагностирования, восстановления работоспособности и повторения работ по критерию максимума вероятности выполнения задания.

ется вероятность обнаружения отказа ql в произвольно выбранном сеансе диагностирования. Эта вероятность является разновидностью показателя "вероятность правильного диагностирования", принятого в ГОСТ 23564-84 в качестве основного показателя систем диагностирования. Его значение существенно влияет на показатели надежности. При прочих равных условиях увеличение ql гарантирует уменьшение среднего времени восстановления и увеличение вероятности выполнения задания. Математическая формулировка задачи такова: необходимо найти вектор {tki}, который обеспечивает максимум целевой функции

На выбор количества КТ и периода времени между соседними КТ влияют различные факторы. С одной стороны, уменьшение периода позволяет уменьшить объем обесцененной наработки и расход резерва времени, что приводит к увеличению вероятности выполнения задания и улучшения других показателей надежности. С другой стороны, следует учитывать, что на образование каждой КТ затрачивается некоторое постоянное или случайное время tk. Накопление суммарного времени на образование всех КТ до выполнения задания уменьшает резервное время и вероятность восстановления работоспособности и как следствие уменьшает вероятность выполнения задания. Именно поэтому существует оптимальное количество КТ и оптимальный период между ними. Далее рассмотрим несколько конкретных моделей надежности, на основе которых проводится поиск оптимальных значений.

Полагая этапы задания одинаковыми по длительности Т = t/n, составим уравнение для вероятности выполнения одного этапа при наличии непополняемого резерва времени т:

Выбор оптимального периода можно провести и из условия максимума вероятности выполнения задания. В [145] показано, что это условие можно заменить более простым (5.43) и найти оптимальное число КТ и оптимальный период по формуле (5.44). Полагая в (5.43) п = п0, находим

Вероятности выполнения задания Р( (п Т, t1), где Т = t/n, тг = i~ntk, i *- номер состояния системы, удовлетворяют системе уравнений

ни верным, ни невозможным. Можно говорить только о вероятности выполнения этого утверждения.

Испытания изделий на безотказность сводятся к контролю вероятности безотказной работы за заданное время или к определению наработки на отказ (средней наработки до первого отказа). Испытания на ремонтопригодность обычно проводятся для Определения среднего времени восстановления или вероятности восстановления работоспособности изделия за заданное время. Испытания на долговечность предназначаются для контроля среднего или гамма-процентного ресурса. Испытания на сохраняемость предусматриваются для контроля вероятности сохранения показателей изделия в течение заданного срока. Часто требуется информация обо всех основных показателях надежности изделия, и проведенные контрольные испытания должны одновременно дать сведения о безотказности, долговечности, сохраняемости, ремонтопригодности и других показателях.

2. Интенсивность восстановления - предел отношения условной вероятности восстановления объекта G (t, t+At\ i\>t) непосредственно после момента времени t в интервале (t, t + At) при условии, что до момента t объект не был восстановлен, к продолжительности этого интервала при его неограниченном уменьшении, т.е.

Из формул (5.27)- (5.29) видно, что увеличение полноты диагностирования к не всегда целесообразно, так как уменьшение доли необнаруживаемых отказов приводит одновременно к уменьшению резерва времени Tt , к уменьшению вероятности восстановления работоспособности, к росту среднего времени восстановления. В связи с этим правомерна постановка следующих задач оптимизации.

На рис. 137 приведены эмпирические и выравненные по экспоненциальному закону кривые плотности вероятности восстановления на линии точности обработки. Уравнение выравненной кривой имеет вид

вые плотности вероятности восстановления работоспособности механизмов линии. Уравнение кривой, выравненной по экспоненциальному закону, имеет вид

Результаты моделирования полностью соответствуют теоретическим выводам. Так, при моделировании автоматической линии, состоящей из трех элементов (первые два параллельны, а третий соединен последовательно с ними) с плотностью вероятности отказа каждого К = 0,02 и плотностью вероятности восстановления ц = = 0,05, были получены 10 реализаций. Моделировалась работа линии в течение 152 000 ч, а коэффициент надежности снимался через каждые 8000 ч. Через 16 000 ч коэффициент надежности для различных реализаций находился в пределах 0,535—0,555, а через 24 000 ч—в пределах 0,536—0,548, что дает уже хорошее приближение коэффициента, полученного усреднением 10 реализаций после 152 000 часов и равного 0,540. Проводимые эксперименты позволяют надеяться получить более точные рекомендации для необходимого времени моделирования.

Статистическое значение вероятности восстановления определяется по формуле:

Определение вероятности восстановления Рв (t) требует знания закона распределения времени восстановления.

Второе слагаемое в (1.3.12) появляется благодаря временной избыточности и обращается в нуль, если резерв времени отсутствует. Оно зависит не только от коэффициента готовности, но и от вероятности восстановления — основного показателя ремонтопригодности системы.

казателем может быть либо среднее Таблица 2.4.1 время восстановления tB, либо вероятность восстановления РЯ(1И) за время, равное резерву времени. Результаты иллюстративных расчетов по формуле (2.4.20) приведены на рис. 2.24 и 2.25. Из графиков видно, что при одинаковой вероятности восстановления FB(?H) систем с различными законами распределения вероятность срыва функционирования увеличивается при увеличении

параметра kz, а при одинаковом среднем времени восстановления в области -малых значений Q (наиболее интересной для инженерной практики), напротив, уменьшается. Относительные различия в значениях Q увеличиваются с уменьшением t3/t0 и ростом ^иДв, однако остаются не очень большими. Так, при постоянном ?в и &!=! изменение_?2 от 1 до 2 приводит к относительному изменению Q на 6,3% при t3ft0=2; 11,8% при У?0 = 0,5 и 27% при /3/г0 = 0,1. При ki=2 и тех же прочих условиях вероятность Q изменяется на 1,8; 24,8 и 32% соответственно. При постоянной вероятности восстановления F3(tn), &i=l и W3=0,5 изменение kz от 1 до 2 приводит к увеличению Q на 4% при -yi = М^и = 1 и на 30% при Yi=3.