Вероятностным характеристикам

В качестве иллюстрации вышеизложенной методики рассмотрим задачу оптимального распределения надежности для конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных элементов - трех цилиндрических оболочек и плоского днища в виде круглей симметрична- «агруженной пластины (рис. 22). Для цилиндрических оболочек будем считать определяющей надежность по прочности, для днища - надежность пе жесткости. Величины нагрузок и несущей способности для каждого элемента будем считать некоррелированными случайными величинами со следующими вероятностными характеристиками:

где X(i) — случайная функция с известными вероятностными характеристиками т* (т), K.x(t, г'), Dx(t). Решение уравнения (6.7) имеет вид

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность SP((O). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления:

7.12. К стержню приложена случайная стационарная сосредоточенная сила Р (рис. 7.42) с известными вероятностными характеристиками [тР = 0, SP(CO)]. Требуется определить максимально возможное значение реакции в шарнире (s=/), считая, что реакция подчиняется нормальному закону распределения. Воспользоваться приближенным методом и ограничиться одночленным приближением.

Выбор величины К определяется вероятностными характеристиками обнаружения дефектов. К таким характеристикам относятся вероятность пропуска дефекта рю и ложного срабатывания р0\, т. е. регистрация дефекта при его отсутствии в принимаемом сигнале. Нахождению связи между этими величинами посвящена достаточно обширная и подробная литература [39, 40]. Здесь рассматривается нахождение вероятности ложного срабатывания и пропуска для часто встречающихся условий контроля, когда априорные вероятности наличия и отсутствия дефекта в контролируемом изделии равны друг другу и необходимо так выбрать порог К,, чтобы свести к минимуму вероятность возникновения ошибки обнаружения.

С учетом того, что в данном случае первичные возмущения, вызывающие снижение живучести, не могут быть представлены вероятностными характеристиками, одним из естественных показателей для оценки живучести является относительная величина погашенной нагрузки С* при фиксированной совокупности первичных возмущений (воздействий, см. табл. 2.1). При этом нужно иметь в виду, что чем больше значение этого показателя, тем ниже живучесть. Может использоваться также абсолютная величина погашенной нагрузки.

Использование метода статистического моделирования для исследования надежности систем по схеме § 1.1 требует формирования реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся: моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками, и т. д.

Аналогичные стадии можно проследить и в отношении свойств конструкций, т. е. структуру и свойства машиностроительных конструкций можно рассматривать как детерминированные, случайные с известными вероятностными характеристиками или случайные с неполной информацией о статистических характеристиках. При этом возможны различные сочетания перечисленных выше случаев.

Систематическое исследование такого класса динамических систем в статистической динамике машиностроительных конструкций проводится, по-видимому, впервые. Успешное развитие этого метода расчета машиностроительных конструкций существенно зависит от степени разработки методов расчета динамических систем на случайные воздействия с известными вероятностными характеристиками. Приведенные в данной книге методы могут послужить основой решения задачи расчета конструкций в условиях неполной информации о внешнем воздействии.

При статистическом анализе заданного класса (моделей) нелинейных динамических, систем сущность метода статистических испытаний заключается в нахождении способа формирования и ввода случайных реализаций входных функций fjs или параметров vls с заданными вероятностными характеристиками на соот-

где k1 — коэффициент жесткости нелинейной составляющей; в уравнении (4.1): k — коэффициент жесткости линейной части; s— число резервуаров; F (t) — стационарная случайная функция времени с заданными вероятностными характеристиками; m — масса системы без жидкости; Хг;) (/) определяем по формуле (1.56).

На практике часто возникает задача определения вероятностных характеристик какой-либо случайной функции Y(f) по известным вероятностным характеристикам случайной функции X(f) при известной связи между функциями X(t) и Y(f). Оставаясь в рамках корреляционной теории, это значит, что необходимо определить

Для решения уравнений случайных колебаний (6.1) надо знать все вероятностные характеристики случайных возмущений «входа» (каждой из компонент векторов Aqc, Ацс, ДРС«> и ATC
При расчете механизмов на точность в общем случае могут учитываться частичные ошибки: теоретические, технологические, эксплуатационные, кинематические и мертвый ход. При этом все систематические ошибки суммируются алгебраически, а случайные ошибки—по вероятностным характеристикам рассеяния.

Известно, что в подобных случаях проведение предупредительных профилактических замен не имеет смысла, так как по своим вероятностным характеристикам новый элемент ничем не лучше того, который проработал уже в течение произвольного времени.

циальном распределении новый элемент по своим вероятностным характеристикам ничем не отличается от уже проработавшего определенное время. (Понятно, что это является математической идеализацией и может быть принято лишь условно.)

Теперь можно сформулировать задачу исследования надежности системы как задачу исследования вероятностных свойств параметров системы, когда по заданным вероятностным характеристикам случайных параметров элементов и входов определяются вероятностные характеристики параметров системы.

1. Рассчитываются значения случайных величин параметров входов и элементов по их заданным вероятностным характеристикам при помощи специально пред-

Теперь вычислим значение Fw показателя эффективности F в предположении, что все элементы системы абсолютно надежны (в процессе функционирования отказы не происходят). Кроме того, вычислим значение /"д показателя эффективности, считая, что отказы элементов могут происходить с интенсивностими, соответствующими заданным вероятностным характеристикам. Тогда абсолютная величина разности

Исследования динамики привода выемочных машин сводятся к определению вероятностных характеристик динамической нагруженности привода по заданным системе обыкновенных дифференциальных уравнений (7) и вероятностным характеристикам входных случайных функций Мс. Однако эта задача не имеет аналитического решения [12].

К задачам статистической динамики нелинейных систем относятся такие, как анализ движения по его вероятностным характеристикам, исследование надежности, экономической эффективности, вопросы синтеза оптимальных систем на основе исследования статистических критериев эффективности и вероятностных ограничений и др.

Задачей статистического анализа как основы дальнейшего исследования перечисленных выше задач является определение вероятностных характеристик движения нелинейной системы по заданным характеристикам ее структуры и вероятностным характеристикам возмущений.