Вероятностное моделирование

паса. Только она характеризует не отношение способности сопротивления воздействию, а их разность; а эта разность должна задаваться в относительной форме. Поэтому ее берут в отношении к среднему квадратическому отклонению. Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайных величин /•' и W, т. е. n=W/F. Разделив числитель и знаменатель дроби на W и введя коэффициенты вариации vw=Sy,/W и vF=SF/F, получаем

Для многих типов машин, режим эксплуатации которых состоит из различных периодов, разрабатывается типовой график работы машины, отражающий средние (или экстремальные) воздействия на машину (типовой полет самолета, испытание станка при обработке типовой детали и т. д.). Эти данные в сочетании с вероятностной характеристикой внешних воздействий на машину являются исходными для оценки и прогнозирования ее надежности в различных условиях эксплуатации (см. гл. 4, п. 4).

Так как полной вероятностной характеристикой случайной функции является ее функционал распределения, а случайной величины — ее функция распределения [30], то для решения сформулированной задачи необходимо уметь строить функционалы и функции распределения. Определение функционалов и функций распределения с помощью аналитических методов представляет известные трудности [6, 10]. Поэтому будем решать поставленную задачу следующим образом:

4. Источники. Источник сообщений, «обладающий определенной вероятностной характеристикой, посылает в канал некоторое сообщение (элемент) из множества возможных сообщений.

Исчерпывающей вероятностной характеристикой случайной функции X (t) с достаточно гладкими реализациями является неограниченная последовательность n-мерных плотностей вероятности <р„ (xlt х%, . . ., хп, ti, . . ., tn). По известной n-мерной плотности вероятности случайной функции X (t) могут быть определены все плотности вероятности значений, меньших п. Так, если известна я-мерная плотность вероятности случайной функции X (t), то ее одномерная плотность равна

определением вероятности отказов работы машины по различным причинам. Характеристика надежности, выражаемая графиками (рис. 16, а и б), является, таким образом, вероятностной характеристикой.

является интегрально-вероятностной характеристикой структу-

ной вероятностной характеристикой деформированного металла.

вероятностной характеристикой этой структуры является структур-

Исчерпывающей вероятностной характеристикой сигнала является его закон распределения. Поскольку входной и выходной сигналы ФВП связаны определенным функциональным преобразованием, соответствующим преобразованием связаны также и законы их распределения. В тех случаях, когда точный закон распределения сигнала неизвестен, довольствуются конечным числом низших моментов этого распределения — средним значением сигнала, его дисперсией и другими, либо какими-либо другими эквивалентными величинами. Одной из существенных динамических характеристик сигнала является его частотный спектр.

Полной вероятностной характеристикой СП является функция распределения вероятностей F (t) или плотность вероятности р (х). Одномерная ^-текущая плотность вероятности р (х, t) представляет характеристику СП (ансамбль реализаций) в определенный момент времени t; ^-текущая плотность вероятности р (л, *) характеризует распределение мгновенных значений одной реализации.

Величина Р^ является, по существу, прочностной характеристикой контролируемого элемента конструкции, точнее вероятностной характеристикой разрушения по критерию возникновения в конструкции дефекта, или по другим критериям, например, полному разрушению конструкции. Она может меняться в интервале от некоторой максимальной величины Ртах, соответствующей случаю, когда контроль не производится, т.е. k = 0, до минимального значения, равного 0 (см. рис. 42 в разд. 4). В последнем случае k принимает максимальное значение kmax.

При использовании ЭВМ существенно ускоряется процесс разработки задания на проектирование, повышается точность расчетов. Это позволяет автоматизировать один из ответственных этапов проектирования. В ряде случаев для окончательного подтверждения эффективности принятых решений целесообразно вероятностное моделирование работы линий и оценки точностных показателей процесса на ЭВМ.

4. М. И. Коченов, Е. А. Проваторова; В. П. Сергеев. Вероятностное моделирование в задачах точности. ,М., «Наука», 1973.

67. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М., «Советское радио», 1971, с. 400.

1. Коченов М. И., Правоторова Е. А., Сергеев В. И. Вероятностное моделирование в задачах точности. М., «Наука», 1973.

2. Поллях Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных машинах. "Советское радио", М., 1971.

Вероятностное моделирование на ЭВМ стало неотъемлемой частью решения задач точности и прикладной метрологии. Специфика этого метода заключается в наличии связи между точностью получаемых результатов и количеством реализаций, обусловливающим время моделирования на ЭВМ, что приводит при решении ряда задач к значительным затратам машинного времени. В связи с этим встал вопрос о повышении производительности и точности вероятностного моделирования на ЭВМ; решение удалось достигнуть путем разработки рациональных методов ими-

1 М. И. Коченов, Е. А. Правоторова, В. И. Сергеев. «Вероятностное моделирование в задачах точности». «Наука», 1973.

3. М. И. Коченов, Е. А. Праеоторова, В. И. Сергеев. Вероятностное моделирование в задачах точности. «Наука», 1973.

3. М. И. Коченов, Е. А. Правоторова, В. И. Сергеев. Вероятностное моделирование в задачах точности. «Наука», 1973.

отсутствуют необходимые сведения о таком перспективном методе исследования функционирования и надежности сложных систем на стадии проектирования, доводки и модернизации, как вероятностное моделирование на электронных цифровых вычислительных машинах. Этому вопросу в последние годы посвящена обширная литература (см., например, § 4.5 и библиографию в книге И. А. Большакова, Л. С. Гуткина, Б. Р. Левина, Р. Л. Стратоновича «Математические основы современной радиоэлектроники», «Советское радио», 1968).

5.7. Вопросы нелинейной теории точности механизмов (вероятностное моделирование в задачах точности