Вероятностного распределения

Для исследования указанных выше вопросов методами вероятностного моделирования были использованы две пары существенно различных моделей.

На рис. 2 показана схема, дающая графическое представление о процессе вероятностного моделирования однопоточной линии, состоящей из пяти станков (участков). Для каждого станка формируется время безотказной работы tHt и длительность его восстановления твг-. Затем при заданных первоначальных значениях вместимости Et накопителей 5 проверяют возможность работы в течение времени t

вероятностного характера работы станков [13]. Точное решение задачи о наладчиках может быть получено на основе использования теории массового обслуживания и вероятностного моделирования работы станков на ЭВМ [3, 16]. В указанных работах исходили из предпосылки, что станки обладают одинаковыми параметрами надежности. Однако в производственных условиях параметры надежности станков (частота отказов ш и интенсивность восстановления (х) часто могут отличаться друг от друга. Поэтому необходимо обобщить данную задачу на случай, когда параметры надежности станков не равны.

Приведенные формулы выведены при условии, что суммарный поток отказов сложной системы и время восстановления отказов имеют экспоненциальное распределение. Как показали результаты вероятностного моделирования работы сложных станочных систем на ЭВМ, поток отказов для конкретных станков не всегда удовлетворяет этому условию, однако в целом для всей совокупности исследованных станков суммарный поток отказов хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом. Это подтверждается также результатами наблюдений за работой сложных станочных систем в производственных условиях.

» u>l/\ii равны 0,33; 0,42; 0,55; 0,70; 0,89; Г-,00. ** Здесь и далее числитель дроби показывает результат, полученный расчетом, а знаменатель — методом вероятностного моделирования на ЭВМ. *** С'ср/йср = 0,65.

Приведенные выше формулы теории массового обслуживания выведены при условии, что суммарный поток отказов сложной системы и время восстановления отказов имеют экспоненциальное распределение. Как показали результаты вероятностного моделирования работы сложных станочных систем на ЭВМ, поток отказов станков не всегда удовлетворяет условию а> = = const, однако в целом для группы станков суммарный поток отказов хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом. Моделирование показало, что условие выполняется и в случае принудительной замены инструментов, когда поток отказов системы становится вероятностно-детерминированным. Это подтверждается также результатами многочисленных наблюдений за работой сложных станочных систем в производственных условиях.

— на стадии разработки технического задания на проектирование 120 —'Вероятность отказа 120 — Время восстановления 121 — Исходные данные для моделирования 124 — Основа математической модели 120 — Схема процесса вероятностного моделирования 122, 124 — Схема состояния одной элементарной структуры линии 122, 123

Ранее [1—3] были изложены аналитические методы выбора параметров идеального кривошипно-коромыслового механизма резания. На основании этих аналитических зависимостей в данной работе приведены алгоритм и программа исследований влияния ошибок в размерах звеньев и углов сборки на относительное движение ножей. Анализ таких расчетных исследований позволяет с применением вероятностного моделирования [4] обоснованно назначать технологические допуски при изготовлении механизма.

широкий спектр типовых случайных процессов, различающихся по степени корреляционной связи, методами вероятностного моделирования определяем соответствующие этим процессам границы регулирования.

Если движение схвата рассматривать как детерминированный процесс, достаточно в совокупности осуществленных циклов произвести однократное измерение и регистрацию каждого из законов Z1; . . ., 1в. Для описания движения схвата стохастическими зависимостями необходимо получить определенное количество случайных реализаций каждого из законов llt . . ., /6 и методами имитационного вероятностного моделирования воссоздать возможные текущие положения закона схвата. При этом следует иметь в виду, что для выявления корреляционных связей между погрешностями воспроизведения отдельных координат в различных

Лишь на основе электронной вычислительной техники оказалось возможным создать эффективные методы решения задач, связанных с управлением точностью технологических процессов. Получили развитие методы вероятностного моделирования, позво-

Использование ЭВМ позволяет рассчитать несколько посадок с учетом вероятностного распределения размеров деталей по полю допуска, проанализировать влияние шероховатости контактирую щих поверхностей, коэффициентов жесткости деталей в зависимости от их конструкции и размеров. По результатам расчета можно выбрать оптимальную посадку по заданному коэффициенту сцепления и прочности деталей.

Опыт показывает, что в большинстве случаев течи появляются в разборных и неразборных соединениях и носят дискретный характер. Следовательно, требования к чувствительности испытаний, определяемые исходя из зависимостей (3), скорее всего существенно завышаются. Обоснованно снизить их можно исходя из вероятностного распределения течей по величинам. Это распределение безусловно зависит от конструкции и технологии изготовления герметизируемого изделия и должно быть установлено в процессе подготовки изделия к передаче в серийное производство. В качестве, примера на рис. 1 представлено полученное экспериментально вероятностное распределение по величинам течей В в тонкостенных металлокерамических оболочках, содержащих сварные и паяные соединения.

Рис. 1. График экспериментально полученного вероятностного распределения по величинам В течей в тонкостенных металло-керамических оболочках, содержащих сварные и паяные соединения

Этап 3. Устанавливается вид вероятностного распределения или сбор соответствующих данных испытаний.

вероятностного распределения случайных параметров По условиям работы машины усилие Q, плечо рычага / и угол а приложения силы вследствие действия случайных факторов могут меняться в широком диапазоне. Наблюдения позволили

С этой целью составляется таблица вероятностного распределения параметров (таблицы 1, 2, 3, 4). Найдем, для примера, количество жетонов, которые необходимы для обозначения нагрузки Qi=4500 кГ. Считаем, что случайная величина QJ принимает одно из указанных в таблице 1 значений, если она отклоняется от него не более чем на 50 кГ. Тогда вероятность того, что величина Q, принимает значения от 4450 кг до 4550 кг будет равна

Таблица 1 Статистическая модель вероятностного распределения силы Q

Т а блица 2 Статистическая модель вероятностного распределения плеча рычага L

Таблица 3 Статистическая модель вероятностного распределения угла "'

Статистическая модель вероятностного распределения временного сопротивления

Третий способ — способ экспертных оценок — базируется на укрупненных технико-экономических расчетах, имеющихся проектных материалах и интуитивных оценках специалистов. Если специалисты-эксперты могут дать приблизительную количественную оценку некоторым характерным точкам вероятностного распределения случайных величин, то методом экспертных оценок [149] можно построить для случайных величин их приближенные вероятностные характеристики.