Вертикальную плоскость

9 = 0 резонансные кривые пересекают, имея вертикальную касательную. На рис. 5.14 показаны расположения кривой q = 0 и резонансных кривых для различных А. Из рассмот-

RKp —значение R, при котором прямая и = Е —iR пересекает линию и = г) (г) в точке, где ip (t) имеет вертикальную касательную. Примем также, что «1 = ?'>'ф(0). Состояние равновесия при этом будет единственным и расположено на участке линии, где г/ (t) < 0. Найдем условия, при которых это состояние равновесия будет неустойчивым. Характеристическое уравнение имеет вид

Например, если взять все циклоиды, имеющие в точке А точку возврата и вертикальную касательную Az, и по каждой из них в момент t = 0 пустить из А без начальной скорости тяжелую точку, то в момент t все эти точки будут находиться на поверхности 5', нормальной ко всем циклоидам. В данном примере поверхность S сводится к точке А; поверхность S' будет, очевидно, поверхностью вращения вокруг Az.

и 20, которые получаются на одной и той же вертикали. Для этих точек tgcco=°°. Для большей отчетливости построения искомой кривой со = (о(ф) сместим координатную систему фОсо вверх на величину h и проведем через точку 0(0, О) вертикальную касательную к искомой интегральной кривой (так как tgao=°o).

На фиг. 4, б показан случай, когда кривая имеет в точке Я вертикальную касательную. Анализ, опускаемый за недостатком места,

В частном случае гладкой кромки (у = тс, рис. 9, в) распределение скорости линейно; при у < т (рис. 9, г) кривая V (s) имеет вертикальную касательную, и наконец, в случае бесконечно тонкой кромки (-J-= 0, рис. 9, д) скорость в совпадающей с ней критической точке в нуль не обращается.

В точке скачкообразного изменения кривизны гладкого контура кривая V(s) имеет вертикальную касательную (рис. 9, е) *).

В критической точке 9 = 90 функция lnV(60) обращается, конечно, в бесконечность. После определения величины V (6) строится график найденного в первом приближении распределения скорости V"1^ (s) (пунктир на рис. 60, а). При построении графика V(s) следует иметь в виду, что в окрестности критической точки скорость изменяется линейно, а в точках сопряжения кривых с различной кривизной кривая V (s) имеет вертикальную касательную.

Оборотность в точке 1 больше нормальной; закрывание продолжается; Мкр становится меньше McU, оборотность снижается. Поэтому режимная линия в точке 2 имеет вертикальную касательную. Горизонтальную касательную она получит в точке 3, когда оборотность временно совпадет с нормальной, после чего она, продолжая падать, заставит регулятор перейти на открывание турбины.

Решив уравнение (5) при различных значениях со, можно построить резонансную кривую системы а (со). Одна из возможных форм резонансной кривой показана на рис. 4..Здесь же изображена скелетная кривая со = X (а). В точках А, В и С резонансная кривая имеет вертикальную касательную. Точки А к С практически совпадают с точками пересечения скелетной и резонансной кривой. Как показано в [105], участки. АВ и CD соответствуют неустойчивым, а следовательно, и нереализуемым практически периодическим решениям. На рис. 4 приведена также кривая ш=/г2Х(а); все точки резонансной кривой, расположенные правее этой линии, соответствуют периодическим режимам, при которых обеспечивается условие виброизоляции (Кк < 1). Для остальных режимов условие виброизоляции не выполняется.

где а^ и со., — соответственно амплитуда и частота исследуемого колебательною процесса. Первое условие выполняется во всех рассмотренных выше случаях. Второе условие позволяет выделить на плоскости (со, а) область неустойчивых решений. Границы этой области (заштрихована на рис. 4) — геометрические места точек, в которых резонансные кривые имеют вертикальную касательную; в области, где существуют три решения, одно из них неустойчиво.

показана на рис. 6.9,5. Точки А, В, С, в которых резонансная кривая имеет вертикальную касательную (эти точки близки к точкам пересечения резонансной кривой а{ш) со скелетной

Для стенки, имеющей вертикальную плоскость симметрии (например, цилиндрическая стенка с горизонтальной образующей), сила Р будет лежать в этой плоскости, поэтому

где Fx — проекция стенки на вертикальную плоскость, нормальную к рассматриваемому горизонтальному направлению х—х (рис. 5); рСх — избыточное давление в жидкости на уровне центра тяжести этой проекции.

На рис. 2.31, в изображено напряжение ри, возникающее в точке К, при этом часть бруса' спроецирована в вертикальную плоскость. Разложим напряжение ри на две составляющие: нормальную составляющую сги и касательную т„,

вертикальную плоскость изображено на рис. 2.46, б. Все прямые углы изменятся на одну и ту же величину у. Угол' у, называемый углом сдвига, служит мерой деформации сдвига. В известных пределах нагружения можно считать, что материал подчиняется закону Гука, и, следовательно, существует прямо пропорциональная зависимость между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением.

Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью, параллельной а.2, и, составив уравнения равновесия оставленной треугольной призмы (рис. 2.127, б), определим напряжения оа и тгх, возникающие на наклонной площадке. Площадь указанной наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади боковой и нижней граней призмы соответственно будут равны: dA cos a и dA sin a. Спроецируем все силы, действующие на выделенную призму, на оси х и у, одна из которых перпендикулярна площадке (ось у), а другая — параллельна (ось х). На рис. 2.127, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость.

Найдем главные напряжения по заданным компонентам упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 2.128, а). Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью и рассмотрим равновесие трехгранной призмы, изображенной на рис. 2.128, б. На рис. 2.128,6 изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. Площадь наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади вертикальной и горизонтальной граней будут соответственно равны dA sin а и dA cos а.

Столик с лазерным прибором устанавливают на глаз в створе геометрической оси АВ передних или задних ходовых колес крана. На оси А одного из колес с помощью опорной пластины 3 укрепляют стойку с зеркалами. На оси В второго колеса укрепляют аналогичную стойку с экраном. Стойки приводят в вертикальную плоскость створа АВ с помощью уровней 4.

В предыдущих главах подробно рассмотрены существующие способы формирования планово-высотного обоснования геодезической съемки крановых рельсов. Автоматизация этого процесса может быть достигнута с помощью ориентированного в пространстве лазерного пучка. Примером может служить применение пентагональ-ных систем (рис.37). Перспективно использование лазерного пучка, развернутого в горизонтальную плоскость (для нивелирования) и в вертикальную плоскость (для определения непрямолинейности).

В червячном зацеплении сила R, с которой витки червяка взаимодействуют с зубьями червячного колеса, отклоняется от нормали к поверхности витков червяка на приведенный угол трения ср'. В плане (рис. 34.6, б) сила R составит с осью червяка угол v + ф', а проекция этой силы на вертикальную плоскость (рис. 34.6, а) образует с горизонтальной осью (рис. 34.6, в) угол зацепления а, принимаемый для передач с архимедовым червяком 20°. Составляющими силы К, действующими в трех взаимно перпендикулярных направлениях, являются три силы: в плоскости расположения червячного колеса действуют силы F0 и F/, перпендикулярно этим силам действует сила F/.

где hc — расстояние от центра тяжести вертикальной проекции до пьезометрической плоскости; SB — площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость. Вертикальная составляющая

Для стенки, имеющей вертикальную плоскость симметрии (например, цилиндрическая стенка с горизонтальной образующей), сила Р будет лежать в этой плоскости, поэтому