Виртуальных перемещений

Возможные и виртуальные перемещения и скорости. Рассмотрим теперь голономную систему. Для содержащихся в ней связей могут быть выписаны уравнения вида

каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной.

Для систем со склерономными механическими связями возможные и виртуальные скорости (и соответственно — возможные и виртуальные перемещения), естественно, совпадают.

— характеристический 223 Векторный нуль 346 Векторы амплитудные 240, 241 Вириал системы 80 Виртуальная работа 130 Виртуальные перемещения 150

§ 1.2. Виртуальные скорости. Виртуальные перемещения . . 12

§ 1.2. Виртуальные скорости. Виртуальные : перемещения

виртуальные перемещения точки Ьт представляют собой векторы, расположенные в касательной плоскости, провег денной в той точке поверхности, в которой в данный (фиксированный) момент времени находится материальная точка (рис. 1.4).

^,Если на точки материальной системы в данном положении и в фиксированный момент времени действует система сил F~i, FZ, F3, . . . , FB, а виртуальные перемещения точек системы равны 6ri, 6^2, . . . , бг„, то виртуальной ра-

ственно точек MI и At г, то виртуальные перемещения этих точек будут равны

nd'< виртуальные перемещения распо-

где 6ri, 6f2, бгз, .бгс — виртуальные перемещения точек балки, к которым приложены силы Pi, Pi, Рз и реакция Rc. Поскольку мы отбросили опору С, балка получила одну степень свободы. Положение балки теперь можно определить углом ф поворота левой части балки вокруг точки А (в положении равновесия ф = 0). При сообщении балке, находящейся в равновесии, выбранного виртуального

Второй путь. «Неинерциальный наблюдатель» мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоны силы инерции. Относительные скорости, входящие в выражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так: «Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона; значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного!) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении». Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в «своей» системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через «свои», т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении.

Принцип виртуальных перемещений 211

Глава 2. Принцип виртуальных перемещений....... 29

§ 2.2. Принцип виртуальных перемещений а обобщенных координатах ................. 35

т. е. в этом случае вектор действительного перемещения совпадает с одним из виртуальных перемещений. / _\

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зп вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные Зп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет Зп — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы.

В соответствии с выражениями (1.37) и (1.40) для виртуальных перемещений будем иметь

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Принцип виртуальных перемещений является принципом механики, устанавливающим необходимые и достаточные условия равновесия (покоя) материальной системы.

30 ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [ГЛ. 2

82 ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦГЛ. J