Выборочная дисперсия

Результаты наблюдений за некоторой случайной величиной (определенным числовым параметром случайного события), например наработкой на отказ, образуют так называемую выборку, которая может быть охарактеризована рядом эмпирических, или выборочных, характеристик: положением центра группирования, или средним значением, характеристикой рассеяния и размаха выборки и т.п.

Сущность методов статистического регулирования дискретных технологических процессов в машиностроении заключается в следующем. Периодически изымаются выборки обрабатываемых изделий. По измерениям размеров отобранных изделий определяются статистические характеристики выборок, значения которых сопоставляются с предварительно установленными допустимыми значениями. При выходе значений выборочных характеристик за допустимые пределы технологический процесс корректируется.

Набор программ СВУ должен включать утвержденные стандартами методы СР технологических процессов, например, метод кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеяния (ГОСТ 21406-76), метод кумулятивных сумм числа дефектов или числа дефектных единиц продукции (ГОСТ 22248-76) и ряд других. Могут та.кже включаться программы, реализующие специально оазраюотанные 'метоты СР ТПШ.

Совместная Оценка параметров распределения (I) методом моментов трудна для вычисления, поэтому с помощью формул (2)-(4) составлена табл.1, пользуясь которой по значениям выборочных характеристик можно легко найти в каждом конкретном случае оценки неизвестных параметров * , /з и jit распределения Вейбулла. В первой графе приведены значения асимметрии А (*) , которые служат входом таблицы. До второй графе находятся значения параметра однородности /f . Третья графа 8(А) служит для определения параметра формы с помощью выражения р » S В (А) . В четвертой графе приведены величины С (k) , используя которые находим параметр р - i - S С (К) . Подобные таблицы имеются в работе /4/. однако применение их аатруд: игвльво, гак как входом их является коэффициент однородности h.

По уравнениям (8) и (9) составлена табл. 2, входом которой (первая графа) служит функция выборочных характеристик '?(*)* — '-— , в третьей графе приведена величина В (Ь) , используя которую опреде-

Рассмотрены некоторые применения трехпарамегрячеокого распределения Вейбулла для эценки рассеяния и масштабного фактора прочностных свойств материалов. Предложены таблицы для совместной оценки параметров распределения на основе выборочных характеристик. Проведено сравнение эффективности методов оценивания. Библиогр. 13, рис.1, табл.2.

Вторым компонируемым распределением здесь будет тогда зависящее от мгновенного рассеивания распределение (рассеивание) самих выборочных характеристик, наносимых на контрольных картах. Для уменьшения влияния последнего может быть увеличено число контролируемых изделий в пробе, но это приводит к существенному увеличению затрат на контроль. Кроме того,

Распределение выборочных характеристик 29

Распределение выборочных характеристик 31

Распределение выборочных характеристик 33

хождениях выборочных характеристик между собой, а также выборочных и извест-

«-1 сию определяют выражением: выборочная дисперсия =

3) выборочная дисперсия:

где s2 - выборочная дисперсия случайной величины . Значения t широко табулированы.

выборочная дисперсия - как

Выборочная дисперсия, определяющая ошибку эксперимента, S2 {у} — 0,18.

Выборочная дисперсия, определяющая погрешность эксперимента, 52{г/} = 0,18. Значения дисперсий определения коэффициентов уравнений регрессии приведены в табл. 2.9.

Закономерности ограниченного числа наблюдений учитываются распределением Стьюдента. Вся техника расчета в этом случае остается такой же, как и при нормальном распределении. Выборочная дисперсия равна:

вии с предыдущим выборочная дисперсия среднего, подсчитанного по ограниченному числу измерений, будет равна:

Таким образом, совершенствуя методику или делая выбор между разными методиками, экспериментатор вынужден сопоставлять свойственные этим методикам дисперсии. На первый взгляд может показаться, что вопрос этот достаточно прост и предпочтение следует оказывать той методике, у которой меньше выборочная дисперсия s2. Однако различие дисперсий может быть и случайным. При этом мы рискуем необоснованно принять на вооружение более трудоемкую методику, т. е. усложнить эксперимент.

Метод наименьших квадратов может быть применен к оценке ошибки определения средней температуры газохода в случаях, когда эти температуры имеют отчетливо выраженную пространственную закономерность. Построив кривые изменения температуры по осям газохода, определяют свойственные этим кривым средние значения температуры, дисперсию и стандарт 8Х—УО. Дальнейшие операции выполняются так, как это указывалось в § 4-6. Так как выборочная дисперсия D, определенная относительно кривой, всегда меньше выборочной дисперсии s2, взятой по отношению к среднему арифметическому значению температуры (см. § 4-6), точность ошибки при обработке методом наименьших квадратов оказывается выше.

Оценка параметра о2. Выборочная дисперсия является несмещенной оценкой для о2, если она задается формулой