Выборочной проверкой

Отметим широко известный из математической статистики факт, что несмещенной оценкой для выборочной дисперсии является

Например, если L ^ 30, то величина доверительного интервала дисперсии не превышает значения выборочной дисперсии и, следовательно, выборочная оценка располагается достаточно близко к истинному значению параметра случайного процесса.

Например, если L ^ 30, то величина доверительного интервала дисперсии не превышает значения выборочной дисперсии и, следовательно, выборочная оценка располагается достаточно близко к истинному значению параметра случайного процесса.

Давая определение дисперсии, мы указывали, что для ее нахождения необходимо иметь достаточно много наблюдений. Выполнить это условие в практической деятельности не всегда представляется возможным. Поэтому желательно уметь оценить при ограниченных объемах выборки достоверность самой выборочной дисперсии

известное нам выражение для выборочной дисперсии, умножив числитель и знаменатель на а2:

Метод наименьших квадратов может быть применен к оценке ошибки определения средней температуры газохода в случаях, когда эти температуры имеют отчетливо выраженную пространственную закономерность. Построив кривые изменения температуры по осям газохода, определяют свойственные этим кривым средние значения температуры, дисперсию и стандарт 8Х—УО. Дальнейшие операции выполняются так, как это указывалось в § 4-6. Так как выборочная дисперсия D, определенная относительно кривой, всегда меньше выборочной дисперсии s2, взятой по отношению к среднему арифметическому значению температуры (см. § 4-6), точность ошибки при обработке методом наименьших квадратов оказывается выше.

Пусть в результате некоторого числа измерений п была определена величина выборочной дисперсии s2n. Требуется определить доверительную вероятность а для заданного доверительного интервала ±&.х. По аналогии с формулой 1-8 некая величина tart играющая ту же роль, что и е, но при малом числе измерений равна:

Квантили распределения выборочной дисперсии (sp) можно получить из

нии, вычисленные на основании выборочной дисперсии (2.53), несколько уже, чем

Сравнение выборочной дисперсии с известной генеральной. В некоторых прак-

строят график зависимости выборочной дисперсии величины у = lg TV от амплитуды

Как уже отмечено, такой метод был если не лучшим, то во всяком случае выгодным в производственных условиях, послуживших Шьюхарту экспериментальной базой. Однако в других отраслях промышленности очень редко встречаются операции, на которых полезно каждый раз узнавать исходный уровень настройки станка с практической достоверностью и выгодно останавливать станок при любом доказанном выборочной проверкой изменении этого уровня независимо от того, угрожает ли это изменение выполнению допуска.

2. Ускоренный износ настройки *. Классическим примером является ускоренный износ режущего инструмента, штампов, пресс-форм. Но сюда же относятся остаточные отжатия и (для прецизионных операций) линейные расширения в результате разогрева системы и пр. Момент времени возможного возникновения не позже окончания наладки. Форма проявления — увеличение по абсолютной величине параметров а^ и #2 в уравнении X (t) = — X (0) + а ^ -f a2t2, с помощью которого можно обычно аппроксимировать изменения уровня настройки X (t) сравнительно с исходным уровнем X (0) в зависимости от числа t повторений операции. Факт изменения параметров а1 и аа обычно устанавливается интуитивно сравнением X (t) и X (0), но его можно раскрыть с большей вероятностью выборочной проверкой с применением математико-статистических методов.

Рано или поздно очередная попытка в ходе собственно настройки окажется удачной и, следовательно, последней, а ошибка vpT последней регулировки станет ошибкой настройки инс. Ясно, что распределение вероятностей гз (онс) ошибки настройки инс не совпадает с распределением р (ирг) ошибки регулировки ирг. Ошибки регулировки как бы фильтруются выборочной проверкой 3, 4, 5, 6. В результате распределение р (ирг) преобразуется в •ф (инс), причем оператор преобразования (как будет видно из гл. 4) полностью определяется планом 1.

22. Успешная попытка — попытка, закончившаяся выборочной проверкой,

Основным требованием к выбору лучшего технологического варианта обработки является сочетание максимальной производительности с однородностью размеров, сообщаемой большому числу деталей. Возможные потери от брака, численность контрольного персонала и размер накладных расходов на содержание контроля в значительной степени определяются устойчивостью технологического процесса, обеспечивающего стабильность (однородность) качества продукции. Для контроля деталей, параметры которых однородны (болты, гайки, пружины, рессоры, несложные штампованные детали из листа и т. п.), можно пользоваться весьма экономичной выборочной проверкой. Процессы обработки, при которых не обеспечивается однородность параметров, дают значительный отход деталей в брак и требуют их сплошной проверки. Для организации контроля деталей при таких неустойчивых процессах требуется либо многочисленный штат контролеров и, следовательно, высокие накладные расходы на их содержание, либо большие капитальные затраты на механизацию и автоматизацию контрольной рассортировки деталей.

Приемка деталей, покрытых цинком, медью и т. д.,—внешним осмотром с выборочной проверкой толщины покрытия

Контроль деталей, параметры которых обладают стабильностью, может быть ограничен выборочной проверкой, процессы же обработки, дающие нестабильные параметры, вызывают необходимость сплошной проверки изготовляемых деталей.

Стабильность контролируемых параметров детали. Указанный фактор упрощает задачу контроля, позволяя ограничиться выборочной проверкой и создать автомат только для контроля нескольких нестабильных элементов. В качестве примера укажем, что для поршневых колец, имеющих внутреннюю расточку, отпадает необходимость в сортировочном автомате для контроля их радиальной толщины, так как при расточке гарантируется стабильность этого параметра и его возможно проверить статистическим методом, применяя простейшее индикаторное приспособление.

с одновременной выборочной проверкой геометрических размеров,

При проектировании технологии контроля необходимо решить вопрос о выборочности проверки изделии, изготовляемых в большом количестве. При контроле изделий, параметры которых имеют необходимую однородность (болты, гайки, пружины, рессоры, несложная штамповка из листа и т. п.), можно пользоваться весьма экономичной выборочной проверкой. Процесс обработки, сообщающий изделиям неоднородные свойства, может давать значительный отход изделий в брак, требует сплошной их проверки, приводит к увеличению штата контролёров, к повышению затрат на их содержание.

Стабильность качества изделия по ряду параметров упрощает задачу контроля, позволяя ограничиться выборочной проверкой большинства устойчивых параметров качества и создавать автомат лишь для контроля некоторых менее устойчивых параметров. Например, при выполнении внутренней расточки поршневых колец гарантируется стабильность радиальной толщины; потребность в сортировочном автомате для контроля этого параметра отпадает.